Youngov experiment s dvojitou štrbinou – problémy a riešenia
1. d je vzdialenosť medzi 2 štrbinami, L je vzdialenosť medzi štrbinou a tienidlom, P² je vzdialenosť medzi optickým prúžkom druhého rádu a stredom tienidla. Určte vlnovú dĺžku svetla (1 Å = 10⁻⁶ m ).
Známe:
Vzdialenosť medzi dvoma štrbinami (d) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m
Vzdialenosť medzi štrbinou a obrazovkou (L) = 1 m
Vzdialenosť medzi okrajom druhého rádu a centrálnym okrajom (P2 ) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m
Poradie (n) = 2
Hľadaný: vlnová dĺžka svetla (λ)
riešenie:
Rovnica dvojitá štrbinová interferencia (konštruktívne rušenie) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 m
Vlnová dĺžka svetla:
λ = dsin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2 XNUMX
λ = 0.5 x 10-6 m = 5 x 10-7 m
λ = 5000 x 10-10 m
λ = 5000 Å
2. Obrázok nižšie znázorňuje výsledok interferencie medzi dvoma štrbinami. Určte vlnovú dĺžku svetla (1 m = 1010 Å)
Známe:
Vzdialenosť medzi dvoma štrbinami (d) = 0.8 mm = 8 x 10-4 m
Vzdialenosť medzi štrbinou a obrazovkou (L) = 1 m
Vzdialenosť medzi okrajom štvrtého rádu a stredným okrajom (P) = 3 mm = 3 x 10-3 m
Poradie (n) = 4
Hľadaný: Vlnová dĺžka svetla (λ)
riešenie:
Rovnica dvojštrbinovej interferencie (konštruktívne rušenie) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 me
Vlnová dĺžka svetla:
λ = dsin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4 XNUMX
λ = 6 x 10-7 m = 6000 x 10-10 m
λ = 6000 Å
3. Na základe obrázku nižšie sú body A a B prvé dva jasné interferenčné prúžky a vlnová dĺžka svetla je 6000 Å (1 Å = 10-10 m). Určte vzdialenosť medzi dvoma štrbinami.
Známe:
Vzdialenosť medzi štrbinou a obrazovkou (L) = 1 m
Vlnová dĺžka svetla (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 m = 6 x 10-7 m
Vzdialenosť medzi prúžkom prvého rádu a stredným prúžkom (P) = 0.2 mm = 0.2 x 10-3 m = 2 x 10-4 m
Poradie (n) = 1
Hľadaný: Vzdialenosť medzi dvoma štrbinami (d)
riešenie:
Rovnica konštruktívnej interferencie:
d = nλ / sinθ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 m
Vzdialenosť medzi dvoma štrbinami:
d = n λ / sin θ = (1) (6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0.003 m
d = 3 mm
10 problémov súvisiacich s Youngovým experimentom s dvojitou štrbinou spolu s ich riešeniami:
1. Problém: V experimente s dvoma štrbinami interferenčný obrazec zmizne, keď je jedna zo štrbín zakrytá. Prečo?
Riešenie: Keď je jedna štrbina zakrytá, svetlo môže prechádzať iba cez jednu štrbinu, čo znamená, že nedochádza k interferencii z dvoch zdrojov. Preto vidíme difrakčný obrazec s jednou štrbinou namiesto interferenčného obrazca s dvoma štrbinami.
2. Problém: Interferenčný obrazec sa posúva, keď sa pred jednu zo štrbín umiestni sklenená platňa. Prečo?
Riešenie: Sklenená doska spôsobuje fázovú zmenu svetelnej vlny, ktorá ňou prechádza. Táto fázová zmena spôsobuje relatívny rozdiel dráhy medzi svetelnými vlnami prichádzajúcimi z dvoch štrbín, čím sa posúva interferenčný obrazec.
3. Problém: Vzdialenosť medzi interferenčnými prúžkami sa zmenšuje so zvyšujúcou sa vlnovou dĺžkou použitého svetla. Vysvetlite.
Riešenie: Rozstup okrajov Δ� je daný Δ�=��� kde � je vlnová dĺžka, � je vzdialenosť od štrbín k tienidlu a � je vzdialenosť medzi štrbinami. US � zväčšuje, Δ� tiež sa zvyšuje.
4. Problém: Keď sa monochromatické červené svetlo nahradí monochromatickým modrým svetlom, rozostup prúžkov sa zmenší. Prečo?
Riešenie: Modré svetlo má kratšiu vlnovú dĺžku ako červené svetlo. Keďže rozstup prúžkov Δ� je priamo úmerné � (vlnová dĺžka), kratšia � bude mať za následok menšie Δ�.
5. Problém: Interferenčný obrazec sa nepozoruje, keď je vzdialenosť medzi dvoma štrbinami príliš veľká. Prečo?
Riešenie: Pre pozorovateľné interferenčné obrazce musí byť rozdiel dráhy rádovo rovný vlnovej dĺžke svetla. Ak sú štrbiny príliš vzdialené od seba, uhol, pod ktorým dochádza ku konštruktívnej alebo deštruktívnej interferencii, je príliš malý na rozlíšenie medzi prúžkami.
6. Problém: Interferenčný obrazec mizne, keď je svetelný zdroj príliš široký alebo nekoherentný. Prečo?
Riešenie: Aby došlo k interferencii, svetelné vlny musia byť koherentné, čo znamená, že si zachovávajú konzistentný fázový vzťah. Široké alebo nekoherentné zdroje vytvárajú svetelné vlny s náhodnými fázovými vzťahmi, čím sa eliminuje jasný interferenčný obrazec.
7. Problém: Interferenčný obrazec sa posúva, keď je aparatúra ponorená do vody. Vysvetlite.
Riešenie: Ponorenie zariadenia do vody mení rýchlosť svetla. Vlnová dĺžka svetla vo vode sa v porovnaní s vodou zmenšuje. S rozstupom prúžkov Δ� je priamo úmerné �, interferenčný obrazec sa posúva.
8. Problém: Študent pozoruje rozmazaný interferenčný obrazec. Aký by mohol byť dôvod?
Riešenie: Rozmazanie môže byť spôsobené niekoľkými dôvodmi: štrbiny nemusia byť úplne rovnobežné, obrazovka nemusí byť dokonale kolmá na dráhu svetla alebo zdroj svetla nemusí byť dokonale monochromatický alebo koherentný.
9. Problém: Okraje nie sú rovnomerne rozmiestnené. Prečo?
Riešenie: Môže to byť spôsobené nerovnomernosťou šírky štrbín alebo nelineárnou vzdialenosťou medzi štrbinami. Nedokonalosti v experimentálnom nastavení môžu viesť k nerovnomerným prúžkom.
10. Problém: Pri použití bieleho svetla sa interferenčný obrazec vôbec nepozoruje, ale je viditeľný centrálny jasný prúžok. Vysvetlite.
Riešenie: Biele svetlo sa skladá z viacerých farieb (vlnových dĺžok) svetla. Každá farba bude interferovať v rôznych polohách kvôli svojim rôznym vlnovým dĺžkam. Prekrývanie týchto vzorov vymyje odlišný interferenčný vzor a zostane iba centrálny biely prúžok, kde všetky farby konštruktívne interferujú.
Poznámka: Vyššie uvedené problémy a riešenia sú prezentované zjednodušeným spôsobom pre ľahšie pochopenie. V reálnych experimentoch môžu v pozorovaniach zohrávať úlohu aj ďalšie faktory.
