Fyzikálne množstvá v kruhovom pohybe

Medzi fyzikálne veličiny kruhového pohybu patrí uhlové posunutie, uhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie.

1. Uhlové posunutie (θ)

Posunutie pri kruhovom pohybe sa nazýva uhlové posunutie. Uhlové posunutie vrátane vektorových veličín má teda veľkosť a smer. Smer uhlového posunutia sa zvyčajne vyjadruje v smere hodinových ručičiek (v smere alebo proti smeru hodinových ručičiek).

Existujú tri jednotky uhlového posunutia. Prvá je stupeň (o). Jeden obvod kruhu sa rovná 360^oPo druhé, otáčka. Jeden obvod kružnice sa rovná jednej otáčke. Po tretie, radiány. Všimnite si obrázok nižšie. Ak sa objekt pohybuje po kružnici, potom r = polomer kružnice, x = dĺžka kruhovej dráhy, ktorú objekt prejde = obvod kružnice.

Jeden obvod kruhu sa rovná 2π radiánom.

Ukážka úlohy 1:

1 otáčka = 360^o½ otáčky = .... Rad?

Riešenie:

1 otáčka = 360^o = 2 π rad = 2 (3.14) rad = 6.28 rad

1⁄2 otáčky = 180^o = 1⁄2 (6.28 rad) = 3.14 rad

Ukážka úlohy 2:

1 rad = …… ^o ? 1^o = … rád?

Riešenie:

180^o = π rad = 3.14 rad

2. Uhlová rýchlosť (ω)

a. Priemerná uhlová rýchlosť

Ukážka úlohy 3:

Koleso sa otáča v smere hodinových ručičiek, otočí sa o uhol 180^o na 2 sekundy a 90^o na 1 sekundu. Aká je veľkosť a smer priemernej uhlovej rýchlosti?

Riešenie:

Smer priemernej uhlovej rýchlosti = smer hodinových ručičiek.

9 ^o/s = … rad/s ?

Ukážka úlohy 4:

Koleso sa otáča v smere hodinových ručičiek, otáča sa v uhle 360^o na 4 sekundy. Koleso sa potom otáča proti smeru hodinových ručičiek, otáča sa o uhol 180^o po dobu 2 sekúnd. Aká je priemerná uhlová rýchlosť?

Riešenie:

Smer priemernej uhlovej rýchlosti = smer hodinových ručičiek.

3 ^o/s = … rad/s?

b. Okamžitá uhlová rýchlosť

Okamžitá uhlová rýchlosť sa často nazýva uhlová rýchlosť. Ak sa uvádza iba uhlová rýchlosť, myslí sa tým okamžitá uhlová rýchlosť. Veľkosť okamžitej uhlovej rýchlosti = veľkosť uhlovej rýchlosti počas veľmi krátkeho časového intervalu. Matematicky:

Ak pri lineárnom pohybe môžeme nahradiť veľkosť rýchlosti rýchlosťou, tak pri kruhovom pohybe môžeme nahradiť veľkosť uhlovej rýchlosti uhlovou rýchlosťou.

3. Uhlové zrýchlenie (α)

a. Priemerné uhlové zrýchlenie

Ukážka úlohy 5:

Veterný mlyn bol spočiatku v pokoji, fúkaný vetrom, takže sa otáčal v smere hodinových ručičiek. Po 2 sekundách sa uhlová rýchlosť zmení na 90 ^o/s. Aká je priemerná uhlová rýchlosť?

Riešenie:

V priemere sa uhlová rýchlosť veterného mlyna mení o 45 o/s každú 1 sekundu = … rad/s každú 1 sekundu?

b. Okamžité uhlové zrýchlenie

Okamžité uhlové zrýchlenie sa často označuje skratkou uhlové zrýchlenie. Okamžité uhlové zrýchlenie je zmena uhlovej rýchlosti počas veľmi krátkeho časového intervalu. Matematicky:

Lineárne veličiny pri kruhovom pohybe

Lineárne veličiny sú veličiny v lineárnom pohybe, ako napríklad posunutie (vzdialenosť), rýchlosť (rýchlosť) a zrýchlenie. Na druhej strane, veličiny kruhového pohybu sa môžu označovať ako uhlové veličiny.

1. Výtlak

Pozorujte objekt, ktorý sa otáča, napríklad koleso, ventilátor, veterný mlyn alebo hodiny atď. Keď sa objekt, ako je ventilátor, otáča, všetky časti ventilátora sa otáčajú spoločne. Ak ventilátor vykoná jednu otáčku (360^o), potom všetky časti ventilátora, umiestnené na okraji aj v blízkosti osi, vykonajú tiež jednu otáčku alebo 360^oJedna otáčka alebo 360^o je veľkosť uhlového posunu vykonaného všetkými časťami ventilátora, a to ako na okraji, tak aj v blízkosti osi.

Keď ventilátor vykoná jednu otáčku, časť ventilátora, ktorá je na okraji, a časť ventilátora blízko osi otáčania sa posunú o jeden kruh (2). Ak je polomer ventilátora 20 cm, vzdialenosť medzi okrajom ventilátora a osou otáčania je 20 cm. Napríklad vzdialenosť medzi osou a jednou časťou ventilátora, ktorá je blízko osi = 1 cm. Keď ventilátor vykoná jednu otáčku, okraj ventilátora sa kruhovo posunie o (2)(3.14)(20 cm) = 125.6 cm.

zatiaľ čo bod nachádzajúci sa v blízkosti osi sa pohybuje kruhovo až do vzdialenosti (2)(3.14)(1 cm) = 6.28 cm. 125.6 cm je veľkosť posunu vykonaného okrajom ventilátora,

zatiaľ čo 6.28 cm je veľkosť posunutia vykonaného bodom nachádzajúcim sa v blízkosti osi otáčania. Čím menšie je r, tým menšie je posunutie. Vzťah medzi posunutím (d) a uhlovým posunutím (θ) je vyjadrený rovnicou:

θ = d / r

d = r θ

d = posunutie (metre), r = polomer alebo vzdialenosť od osi otáčania (metre), θ = uhlové posunutie (radiány)

Ukážka úlohy 6:

CD s polomerom 5 cm sa otáča o uhol 90°. Aká je vzdialenosť bodu o 2 cm od osi otáčania?

Riešenie:

r = vzdialenosť od osi otáčania = 2 cm = 0.02 m

90 = XNUMX^o = 1.57 rad (musí byť uvedené v radiánoch)

d = (0.02 m)(1.57 rad) = 0.03 m.

Uhlové posunutie nemá medzinárodnú sústavu jednotiek a nemá žiadny rozmer (jeho rozmer je 1), preto vo výpočte, ako je uvedené vyššie, stačí z výsledkov výpočtu vylúčiť jednotku radiány.

2. Rýchlosť

Pri otáčaní ventilátor alebo akýkoľvek rotujúci objekt samozrejme potrebuje určitý časový interval. Ak sa ventilátor otáča v smere hodinových ručičiek a vykoná jednu otáčku (360^o) na 1 sekundu,

potom uhlová rýchlosť všetkých častí ventilátora je 1 ot/s = 360 ^o/s = 6.28 rad/s a smer uhlovej rýchlosti je rovnaký ako smer hodinovej strelky.

Ak je polomer ventilátora 20 cm, potom sa okraj ventilátora pohybuje po kruhu rýchlosťou 2(3.14)(20 cm) / 1 sekunda = 125.6 cm/s = 1.256 m/s. Bod, ktorý je vzdialený 1 cm (0.01 m) od osi otáčania, sa pohybuje rýchlosťou 2 (3.14) (1 cm)/1 sekunda = 6.28 cm/s = 0.0628 m/s. Čím menšie je r, tým menšia je rýchlosť. Pri kruhovom pohybe sa rýchlosť často nazýva tangenciálna rýchlosť.

Vzťah medzi rýchlosťou (v) a uhlovou rýchlosťou (ω) je vyjadrený rovnicou:

v = rýchlosť (m/s), r = polomer alebo vzdialenosť od osi otáčania (m), ω = uhlová rýchlosť (rad/s)

Ukážka úlohy 7:

Rýchlosť druhej ihly je 6.28 rad/minútu = 6.28 rad / 60 sekúnd = 0.1 rad/s. Aká je rýchlosť bodu, ktorý je vzdialený 2 cm (0.02 m) od osi otáčania?

Riešenie:

ω = 0.1 rad/s, r = 0.02 m

v = r

ω = (0.02 m)(0.1 rad/s) = 0.002 m/s

Z výsledkov výpočtu odstráňte radiány.

3. Zrýchlenie

Bod pohybujúci sa po kruhu zrýchľuje, ak sa mení veľkosť a smer rýchlosti. Preto pri kruhovom pohybe existujú dva typy zrýchlenia. Po prvé, dostredivé zrýchlenie (a_c) alebo tiež nazývané radiálne zrýchlenie (a_r). Dostredivé zrýchlenie vzniká v dôsledku zmien smeru rýchlosti. Smer dostredivého zrýchlenia vždy smeruje do stredu kružnice.

Veľkosť dostredivého zrýchlenia je:

a_c = dostredivé zrýchlenie (m/s²), r = polomer alebo vzdialenosť od osi otáčania (m), v = rýchlosť (m/s), ω = uhlová rýchlosť (rad/s)

Po druhé, tangenciálne zrýchlenie (a_t). Tangenciálne zrýchlenie vzniká v dôsledku zmien veľkosti rýchlosti. Pozrite sa na bod na okraji rotujúceho ventilátora. Ak ventilátor spočiatku stojí, potom aj bod na okraji ventilátora stojí (v = 0). Ak o sekundu neskôr sa ventilátor otáča uhlovou rýchlosťou 1 ot/s = 360 ^o/s = 6.28 rad/s, takže bod na okraji ventilátora sa pohybuje po kruhu rýchlosťou 1.2 m/s

potom bod na okraji vejárového vetra zažije tangenciálne zrýchlenie 1.2 m/s za sekundu = 1.2 m/s².

Vzťah medzi tangenciálnym zrýchlením (a_t) a uhlové zrýchlenie (α) je vyjadrená rovnicou:

a_t = tangenciálne zrýchlenie (m/s²), r = polomer alebo vzdialenosť od osi otáčania (m), α = uhlové zrýchlenie (rad/s²)

Vzťah medzi periódou (T) a frekvenciou (f) s rýchlosťou a uhlovou rýchlosťou

Perióda udáva časový interval, počas ktorého objekt vykoná jednu otáčku, zatiaľ čo frekvencia udáva počet otáčok za jednu sekundu. Vzťah medzi periódou a frekvenciou sa vyjadruje rovnicou: f = 1/T

Jednotkou periódy v Medzinárodnom systéme je sekunda, jednotkou frekvencie v Medzinárodnom systéme je 1/sekunda (= hertz). Rýchlosť (v) a uhlová rýchlosť (ω) kruhovo sa pohybujúcich častíc možno vyjadriť v periódach alebo frekvenciách.

Rýchlosť (v) kruhovo sa pohybujúcej častice je vyjadrená rovnicou:

Veľkosť uhlovej rýchlosti (ω) kruhovo sa pohybujúcich častíc je vyjadrená rovnicou: