Určte konečnú rýchlosť pohybu strely

1. Kopnutá futbalová lopta odletí od zeme pod uhlom θ = 30^o k horizontálnej rovine s počiatočnou rýchlosťou 14 m/s. Vypočítajte konečnú rýchlosť predtým, ako lopta dopadne na zem.

Známe:

Uhol (θ) = 30^o

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 14 m/s

Gravitačné zrýchlenie (g) = 10 m / s²

Hľadaný: Konečná rýchlosť pred dopadom lopty na zem

riešenie:

Horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0.5√3) = 7√3 m / s

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

Konečná rýchlosť vo vertikálnom smere

Zvoľte smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 7 m/s (kladná rýchlosť smerom nahor)

Tiažové zrýchlenie (g) = –10 m / s² (záporné smerom nadol)

Výška (h) = 0 (objekt sa vráti do pôvodnej polohy)

Hľadaný: Konečná rýchlosť (v_t)

riešenie:

v_t² = v_o² + 2 gh = 7² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v_t = √49 = 7 m/s

Konečná rýchlosť v horizontálnom smere

Počiatočná rýchlosť v horizontálnom smere je 7√3 m/s. Rýchlosť je konštantná, takže konečná rýchlosť je rovnaká ako počiatočná rýchlosť.

Konečná rýchlosť pred dopadom objektu na zem

2. Teleso je vrhnuté nahor pod uhlom 30^o s horizontálou z budovy vysokej 5 metrov. Jeho počiatočná rýchlosť je 10 m/s. Vypočítajte konečnú rýchlosť predtým, ako objekt dopadne na zem! Tiažové zrýchlenie je 10 m/s².

Známe:

Uhol (θ) = 30^o

Počiatočná výška (h_o) = 5 metrov

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 10 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/s²

Hľadaný: Konečná rýchlosť

riešenie:

Horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0.5√3) = 5√3 m / s

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Konečná rýchlosť vo vertikálnom smere

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 5 m/s (kladná rýchlosť smerom nahor)

Zrýchlenie gravitácia (g) = –10 m / s² (záporné smerom nadol)

Výška (h) = -5 m (záporná, pretože zem je pod počiatočnou výškou)

Hľadaný: Konečná rýchlosť (v_t)

riešenie:

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v_t = √125 m/s

Konečná rýchlosť v horizontálnom smere

Konečná rýchlosť v horizontálnom smere je 5√3 m/s.

Konečná rýchlosť

3. Malá guľa vrhnutá horizontálne s počiatočnou rýchlosťou v_o = 8 m/s z budovy vysokej 12 metrov. Vypočítajte konečnú rýchlosť predtým, ako lopta dopadne na zemTiažové zrýchlenie je 10 m/s²

Známe:

Výška (v) = 12 metra

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 8 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/s²

Hľadaný: Konečná rýchlosť (v_t)

riešenie:

Horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v_ox = v_o = 8 m / s

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v_oy = 0 m / s

Konečná rýchlosť vo vertikálnom smere

vypočítané pomocou rovnice voľný pád.

Známe:

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m / s²

Výška (v) = 12 m

Hľadaný: Konečná rýchlosť (v_t)

riešenie:

v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v_t = √240 m/s

Konečná rýchlosť v horizontálnom smere

Počiatočná rýchlosť v horizontálnom smere je 8 m/s. Rýchlosť je konštantná, takže počiatočná rýchlosť sa rovná konečnej rýchlosti. Konečná rýchlosť v horizontálnom smere je teda 8 m/s.

Konečná rýchlosť

[wpdm_package id='534']

[wpdm_package id='536']

1. Rozložte počiatočnú rýchlosť na horizontálnu a vertikálnu zložku
2. Určte horizontálny posun
3. Určte maximálnu výšku
4. Určte časový interval
5. Určte polohu objektu
6. Určte konečnú rýchlosť