3 otázky týkajúce sa rovnice napätia lana
1. Obrázok nižšie zobrazuje tri bloky, a to A, B a C, ktoré sú umiestnené na hladkej horizontálnej rovine. Ak je hmotnosť A = 1 kg, hmotnosť B = 2 kg a hmotnosť C = 2 kg a F = 10 N, potom určte pomer napätia v lane medzi A a B k napätiu v lane medzi B a C.
Známe:
Hmotnosť A (m A ) = 1 kg
Hmotnosť B (m B ) = 2 kg
Hmotnosť C (m C ) = 2 kg
Ťahová sila (F) = 10 N
Hľadá sa: T AB : T BC
Riešenie:
Vypočítajte zrýchlenie systému pomocou vzorca z druhého Newtonovho zákona:
ΣF = ma
F = (mA + mB + mC ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
a = 10 / 5
a = 2 m/ s²
Na výpočet T AB použite vzorec na napnutie lana.
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 Newtony
Na výpočet T BC použite vzorec na napnutie lana.
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Newtonov
2. Predmet A s hmotnosťou 6 kg a predmet B s hmotnosťou 3 kg sú spojené lanom, ako je znázornené. Ak je koeficient trenia 0.3 a g = 10 m/s² , určte zrýchlenie predmetu a napätie v lanách každého zväzku.
známy:
Hmotnosť telesa A (m A ) = 6 kg
Hmotnosť telesa B (m B ) = 3 kg
Súčiniteľ trenia bloku A (µk ) = 0.3
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Hmotnosť bloku A (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
Normálová sila na blok A (N A ) = w A = 60 N
Hmotnosť bloku B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
Hľadané: Zrýchlenie systému (a) a napätie v lane (T)
Riešenie:
Vypočítajte kinetickú treciu silu, t. j. treciu silu pri pohybe bloku A:
Fk = µ kN A = (0,3 ) (60) = 18 Newtonov
Vypočítajte zrýchlenie systému (a):
ΣF = ma
wB – Fk = (mA + mB ) a
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
Vypočítajte napätie v strune na bloku A (TA ) :
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
TA – 18 = (6)(1,3)
TA – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Newtonov
Vypočítajte napätie v lane na nosníku B (T B ):
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
T B = 30 – 3,9
T B = 26,1 Newtonov
3. Dva telesá A a B s hmotnosťami 5 kg a 3 kg sú spojené kladkou bez trenia. Na kladku pôsobí sila P smerom nahor. Ak sú oba telesá spočiatku v pokoji na podlahe, aké je zrýchlenie telesa A, ak veľkosť P je 60 N?
Určte aj napätie v lane na blokoch A a B.
známy:
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Hmotnosť A (m A ) = 5 kg
Hmotnosť bloku A (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 Newtonov
Hmotnosť B (m B ) = 3 kg
Hmotnosť bloku B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newtonov
Sila P = 60 N
Hľadá sa: Zrýchlenie sústavy nosníkov A a B (a) a napätie v lane na nosníku A (T A ) a nosníku B (T B )
Riešenie:
Vypočítajte zrýchlenie systému pomocou druhého Newtonovho zákona.
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
a = 20 / 8
a = 2,5 m/ s²
Na výpočet napätia v lane použite vzorec pre napínaciu silu
Napätie v lane na bloku A:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – T = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
T A = 50 – 12,5 = 37,5 Newtonov
Napätie v lane na bloku B:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
T B – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 Newtonov
