Valivý pohyb – problémy a riešenia

1. Dutý valcovitý predmet (I = m R²) sa pohybuje do kotúľania bez šmyku hore drsná naklonená rovina s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Naklonená rovina má uhol elevácie θ s tan θ = 0.75. Ak je gravitačné zrýchlenie g = 10 ms^-2sa rýchlosť objektu sa skráti na 5 ms^-1 potom vzdialenosť na naklonená rovina objektu je…

Známe:

Moment zotrvačnosti dutého valca (I) = m R²

Uhol elevácie = θ, kde opálenie θ = 0.75 = 75/100 = opačný / namierený

Hriech θ = opp/hyp = 75/125 = 3/5 = 0.6

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 10 m/s

Konečná rýchlosť (v_t) = 5 m/s

Hľadaný: vzdialenosť

riešenie:

Cvypočítajte výšku dosiahnutú valcom pomocou rovnice zachovanie mechanickej energie.

Počiatočná výška (h_o) = 0 metre

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 10 m/s

Konečná rýchlosť (v_t) = 5 m/s

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Valec dosahuje výšku 7.5 metra.

Vzdialenosť prejdená valcom:

Vzdialenosť, ktorú valec prejde, je 12.5 metrov.

Správna odpoveď je A.

Popis rovnice:

_o = iniciála, _t = konečný, ME = mechanická energiaEP = potenciálna energia, KE = Kinetická energia, m = hmota, g = gravitačné zrýchlenie, h = výška, v = lineárna rýchlosť, ω = uhlová rýchlosť, I = moment zotrvačnosti, R = polomer valca

2. Plný valec (I = ½ m R²) s hmotnosťou 3 kg sa pohybuje tak, aby sa kotúľala bez šmyku po drsnej naklonenej rovine s uhlom elevácie θ so sin θ = 0.6. Ak je gravitačné zrýchlenie g = 10 ms^-2 a počiatočná rýchlosť objektu je 10 m/s, potom dĺžka naklonenej roviny, ktorú objekt prejde, je…

Známe:

Moment zotrvačnosti plného valca (I) = ½ m R²

Hmotnosť valca = 3 kg

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 10 m/s

Konečná rýchlosť (v_t) = 0 m/s (objekt sa zastaví)

Uhol elevácie (θ) = θ, kde hriech θ = 0.6 = 6/10 = opp/hyp

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Hľadaný: Tdĺžka naklonenej roviny, ktorú objekt prejde

riešenie:

Vypočítajte výšku dosiahnutú valcom pomocou rovnice zachovania mechanickej energie.

Počiatočná výška (h_o) = 0 metre

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 10 m/s

Konečná rýchlosť (v_t) = 0 m/s (objekt sa zastaví)

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Valec dosahuje výšku 7.5 metra.

Vzdialenosť prejdená valcom:

Vzdialenosť, ktorú valec prejde, je 12.5 metra.

3. Dutý valcovitý predmet (I = m R²) s polomerom R sa pohybuje tak, aby sa kotúľala bez šmyku po drsnej naklonenej rovine s uhlom α, kde sin α = 0.8. Ak je gravitačné zrýchlenie g = 10 ms^-2 a počiatočná rýchlosť je 8 ms^-1 potom dĺžka naklonenej roviny, ktorú objekt dosiahne predtým, ako sa zastaví, je…

Známe:

Moment zotrvačnosti plného valca (I) = m R²

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 8 m/s

Konečná rýchlosť (v_t) = 0 m/s (objekt sa zastaví)

Uhol elevácie naklonenej roviny (θ) = θ, kde hriech θ = 0.8

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Hľadaný: Vzdialenosť prejdená valcom

riešenie:

Vypočítajte výšku dosiahnutú valcom pomocou rovnice zachovania mechanickej energie.

Počiatočná výška (h_o) = 0 metre

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 8 m/s

Konečná rýchlosť (v_t) = 0 m/s

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Valec dosahuje výšku 6.4 metra.

Vzdialenosť prejdená valcom:

Vzdialenosť, ktorú valec prejde, je 8 metra.