1. Dutý valcový objekt (I = m R2 ) sa pohybuje bez šmyku po drsnej naklonenej rovine s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Naklonená rovina má uhol elevácie θ s tan θ = 0.75. Ak je gravitačné zrýchlenie g = 10 ms -2 , rýchlosť objektu sa zníži na 5 ms -1, potom vzdialenosť objektu na naklonenej rovine je…
Známe:
Moment zotrvačnosti dutého valca (I) = m R²
Elevačný uhol = θ , kde tan θ = 0.75 = 75/100 = opp / adj
Sin θ = opp / hyp = 75/125 = 3/5 = 0.6
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 10 m/s
Konečná rýchlosť (vt ) = 5 m/s
Hľadaný: vzdialenosť 
riešenie:
Vypočítajte výšku dosiahnutú valcom pomocou rovnice zachovania mechanickej energie.
Počiatočná výška (h o ) = 0 metrov
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 10 m/s
Konečná rýchlosť (vt ) = 5 m/s
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Valec dosahuje výšku 7.5 metra.
Vzdialenosť prejdená valcom:
Vzdialenosť, ktorú valec prejde, je 12.5 metra.
Správna odpoveď je A.
Popis rovnice:
o = počiatočná, t = konečná, ME = mechanická energia , PE = potenciálna energia, KE = kinetická energia , m = hmotnosť , g = gravitačné zrýchlenie, h = výška, v = lineárna rýchlosť, ω = uhlová rýchlosť , I = moment zotrvačnosti, R = polomer valca
2. Pevný valec (I = ½ m R² ) s hmotnosťou 3 kg sa kotúľa bez šmyku po drsnej naklonenej rovine s uhlom elevácie θ so sin θ = 0.6. Ak je gravitačné zrýchlenie g = 10 ms⁻² a počiatočná rýchlosť telesa je 10 m/s, potom dĺžka naklonenej roviny, ktorú teleso prejde, je…
Známe:
Moment zotrvačnosti plného valca (I) = ½ m R²
Hmotnosť valca = 3 kg
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 10 m/s
Konečná rýchlosť (v t ) = 0 m/s (objekt sa zastaví)
Elevačný uhol ( θ ) = θ , kde sin θ = 0.6 = 6/10 = opp/hyp
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s2
Hľadaná: Dĺžka naklonenej roviny, ktorú objekt prejde
riešenie:
Vypočítajte výšku dosiahnutú valcom pomocou rovnice zachovania mechanickej energie.
Počiatočná výška (h o ) = 0 metrov
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 10 m/s
Konečná rýchlosť (v t ) = 0 m/s (objekt sa zastaví)
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Valec dosahuje výšku 7.5 metra.
Vzdialenosť prejdená valcom:
Vzdialenosť, ktorú valec prejde, je 12.5 metra.
3. Dutý valcový objekt (I = m R² ) s polomerom R sa kotúľa bez šmyku po drsnej naklonenej rovine s uhlom α, kde sin α = 0.8. Ak je gravitačné zrýchlenie g = 10 ms⁻² a počiatočná rýchlosť je 8 ms⁻¹ , potom dĺžka naklonenej roviny, ktorú objekt dosiahne predtým, ako sa zastaví, je…
Známe:
Moment zotrvačnosti plného valca (I) = m R²
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 8 m/s
Konečná rýchlosť (v t ) = 0 m/s (objekt sa zastaví)
Elevačný uhol naklonenej roviny ( θ ) = θ , kde sin θ = 0.8
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Hľadaná: Vzdialenosť prejdená valcom
riešenie:
Vypočítajte výšku dosiahnutú valcom pomocou rovnice zachovania mechanickej energie.
Počiatočná výška (h o ) = 0 metrov
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 8 m/s
Konečná rýchlosť (vt ) = 0 m/s
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Valec dosahuje výšku 6.4 metra.
Vzdialenosť prejdená valcom:
Vzdialenosť, ktorú valec prejde, je 8 metra.
