Článok o tlaku v tekutinách
Vo fyzike sa tlak definuje ako sila na jednotku plochy, pričom smer sily je kolmý na plochu povrchu. Matematicky sa tlak vyjadruje rovnicou P = F / A, kde P = tlak, F = sila a A = plocha povrchu. Jednotkou sily (F) je Newton (N), jednotkou plochy je štvorcový meter (m² ) . Keďže tlak je sila na jednotku plochy, jednotka tlaku je N/m² . Ďalší názov pre N/m² je Pascal (Pa). Pascal sa používal ako jednotka tlaku na počesť Blaisa Pascala.
Keď je tekutina v pokoji, pôsobí silou kolmou na celý kontaktný povrch. Napríklad, pozrime sa na vodu v skle; každá časť vody pôsobí silou so smerom kolmým na stenu skla. Každá časť vody teda pôsobí kolmo na každú jednotku plochy nádoby, ktorú zaberá. Toto je jedna zo základných vlastností statickej tekutiny. Keď tekutina pôsobí akčnou silou na povrch, kde smer sily nie je kolmý, povrch vyvinie reakčnú silu, ktorej smer nie je kolmý. To spôsobí, že tekutina bude prúdiť. Ale tekutina je v pokoji. Záverom teda je, že v stacionárnej tekutine je smer sily vždy kolmý na povrch nádoby.
Ďalšou dôležitou vlastnosťou statickej tekutiny je, že tekutina vždy vyvíja tlak vo všetkých smeroch. Pre lepšie pochopenie tohto vysvetlenia vložte do nádoby s vodou predmet, ktorý môže plávať. Ak je voda v pokoji, predmet sa nepohybuje, pretože na celý povrch predmetu pôsobí rovnaký tlak. Ak tlak vody nie je rovnaký, bude existovať celková sila, ktorá spôsobí, že sa predmet bude pohybovať.
Vplyv hĺbky na tlak
Ako hĺbka alebo výška ovplyvňuje tlak kvapaliny? Je tlak morskej vody v hĺbke 10 metrov rovnaký ako tlak morskej vody v hĺbke 100 metrov? Pozrime sa na tlak vody v nádobe, ako je znázornené na obrázku. Výška stĺpca kvapaliny je h a plocha prierezu A. Aký je tlak vody na dne nádoby?
w = hmotnosť vody, h = výška vodného stĺpca vo valcovej nádobe, A = plocha povrchu a P je tlak.
Hmotnosť stĺpca kvapaliny je:
ρ = m / V
m = ρV
m = ρ h A
Hmotnosť stĺpca kvapaliny je:
w = mg = ρ h A g
w = hmotnosť, ρ = hustota, m = hmotnosť, g = gravitačné zrýchlenie, V = h A = objem kvapaliny (h = výška, A = povrch)
Ak do rovnice tlaku dosadíme vyššie uvedenú rovnicu:
p = ρ gh → Rovnica 1 (uzavretá nádoba)
p = pa + ρ gh → Rovnica 2 (otvorená nádoba)
pa = atmosférický tlak, ρ gh = hydrostatický tlak
Ak otvorená nádoba obsahuje vodu, atmosférický tlak smeruje nadol na hladinu vody.
Na základe vyššie uvedenej rovnice je tlak priamo úmerný hustote a hĺbke kvapaliny (gravitačné zrýchlenie je konštantné).
Ak je výškový rozdiel obrovský (napríklad vo veľmi hlbokej morskej vode), hustota sa mierne líši. Ak však výškový rozdiel nie je príliš významný, hustota kvapaliny je v podstate rovnaká alebo je rozdiel taký malý, že sa ignoruje.
Vyššie uvedenú rovnicu môžeme použiť aj na výpočet tlakového rozdielu v každej inej hĺbke. Vyššie uvedenú rovnicu zapíšeme ešte raz:
Δp = ρ g Δh
Δp = rozdiel tlaku, Δh = rozdiel výšky
Atmosferický tlak
Keď sa ponoríme do vody, všetky časti nášho tela sú pokryté vodou. Čím hlbšie sa ponárame, tým väčší tlak cítime. Každý deň sme tiež pokrytí atmosférou, ktorá neustále tlmí všetky časti nášho tela, ako keď sme vo vode. Rovnako ako v morskej vode, aj zemský povrch možno prirovnať k „morskej“ atmosfére. Ak atmosféra kedykoľvek tlmí všetky časti nášho tela, prečo to necítime, akoby sme boli na dne mora? Naše telesné bunky udržiavajú vnútorný tlak, ktorý je takmer rovnaký ako vonkajší tlak. Vďaka tomu necítime účinky týchto tlakových rozdielov.
Atmosférický tlak Zeme sa tiež mení s výškou. Atmosférický tlak Zeme sa však líši od tlaku kvapaliny. Zmeny hustoty kvapalín sú veľmi malé pri rozdieloch v hĺbke, ktoré nie sú veľmi veľké, takže hustota kvapaliny sa považuje za rovnakú. To sa líši od hmotnosti zemskej atmosféry. Hmotnosť zemskej atmosféry sa s nadmorskou výškou značne mení. Hustota vzduchu v každej nadmorskej výške sa mení, takže nemôžeme vypočítať atmosférický tlak pomocou vyššie uvedených rovníc. Taktiež neexistuje žiadne obmedzenie atmosféry, z ktorej je možné merať výšky. Atmosférický tlak sa mení aj v závislosti od počasia. Na určenie atmosférického tlaku vykonávame merania.
Meranie tlaku
Evangelista Torricelli (1608-1647), Galileov študent, v roku 1643 objavil spôsob merania atmosférického tlaku pomocou ortuťového barometra podľa jeho diela. Barometer je dlhá sklenená trubica, v ktorej je trubica naplnená ortuťou. Sklenená trubica obsahujúca ortuť je otočená v miske, ktorá je tiež naplnená ortuťou.
Keď sa sklenená trubica obsahujúca ortuť otočí, koniec trubice sa nenaplní ortuťou; obsahom sú iba ortuťové pary, tlak je taký malý, že sa zanedbáva (p2 = 0). Na povrchu ortuti, ktorá sa nachádza vo vnútri platne, pôsobí atmosférický tlak smerom nadol (atmosféra tlačí ortuť na platňu). Atmosférický tlak drží stĺpec ortuti v sklenenej trubici. Na obrázku je atmosférický tlak znázornený ako po. Veľkosť atmosférického tlaku možno vypočítať pomocou rovnice:
p o = ρ gh
Na základe výsledkov meraní je priemerný atmosférický tlak na hladine mora 1.013 x 10⁶ N /m² . Veľkosť atmosférického tlaku na hladine mora sa používa na definovanie ďalších tlakových jednotiek, a to atm (atmosféra). Takže 1 atm = 1.013 x 10⁶ N /m² = 101.3 kPa (kPa = kilopascaly). Ďalšou tlakovou jednotkou je bar (často používaný v meteorológii). 1 bar = 1.00 x 10⁶ N /m² = 100 kPa.
Ako sa získava uvedený atmosférický tlak?
Meranie využíva princípy, ktoré vyššie uviedol Torricelli. Použitá výška ortuťového stĺpca je 76 cm (atmosférický tlak udrží iba ortuťový stĺpec, ktorý dosahuje výšku iba 76.0 cm), pričom teplota ortuti je presne 0 ° C a veľkosť gravitačného zrýchlenia je 9.8 m/s² . Hmotnosť ortuti v tomto stave je 13.6 x 10³ kg /m³ . Atmosférický tlak:
p o = ρ gh
p o = (13.6 x 10³ kg /m³ ) (9.8 m/s² ) (76 cm)
p o = (13.6 x 10³ kg /m³ ) (9.8 m/s² ) (76 x 10⁻² m)
p o = 101.3 x 10³ N / m²
p o = 1.013 x 10⁶ N / m²
p o = 1 atm
Tlakové nástroje
Na meranie tlaku sa používa mnoho nástrojov vrátane manometrov s otvorenou trubicou.
V otvorenom trubicovom manometri, kde má trubica tvar U, sú niektoré trubice naplnené kvapalinou (ortuťou alebo vodou). Nameraný tlak súvisí s rozdielom dvoch výšok kvapaliny, ktorá je naplnená do trubice. Veľkosť tlaku sa vypočíta pomocou rovnice:
p = pa + ρgh
pa = atmosférický tlak
ρ gh = nameraný tlak
ρ = hustota kvapaliny
Vo všeobecnosti sa nevypočítava súčin ρ gh, ale výška kvapaliny (h), pretože tlak sa niekedy udáva v milimetroch ortuti (mm Hg) alebo milimetroch vodnej hladiny (mm H2O ) . Ďalší názov mm hg je torr (na počesť Evangelistu Torricelliho).
Okrem manometrov existujú aj iné meracie prístroje, a to aneroidné barometre, mechanické aj elektrické, vrátane tlakomerov v pneumatikách atď. Nástroj, ktorý Torricelli používal na meranie atmosférického tlaku, sa nazýva aj ortuťový barometer, čo je sklenená trubica naplnená ortuťou.
Manometrický tlak a absolútny tlak
Absolútny tlak = atmosférický tlak + nameraný tlak. Takže na získanie absolútneho tlaku sčítame premerný tlak s atmosférickým tlakom. Inými slovami, absolútny tlak = celkový tlak. Matematicky sa to dá zapísať:
p = pa + p g
Napríklad, ak nameraný tlak v pneumatike = 100 kPa, potom je absolútny tlak:
p = p a + p g
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
Absolútny tlak = 201 kPa
Príklad úlohy 1:
Ponorka sa ponára do hĺbky 200 metrov. Aký tlak pôsobí na ponorku? g = 10 m/ s²
Známe:
Hĺbka (h) = 200 m
Hustota morskej vody (ρ) = 1.03 x 10³ kg /m³ = 10³0 kg/ m³
Atmosférický tlak (pa) = 1 atm = 1 x 10⁻¹ N /m² = 1 x 10⁻¹ (kg m/s² ) /m² = 1 x 10⁻¹ kg / ms²
Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ s²
Hľadaný:
riešenie:
p = pa + ρ gh
p = 1 x 10⁶ kg/m⁻² + (10⁻¹ kg/m³ ) (10 m/s² ) (200 m)
p = 1 x 10⁶ kg/m⁻² + 2060000 kg/ m⁻²
p = 1 x 10⁶ kg /m⁻² + 20.6 x 10⁶ kg/ m⁻²
p = 21.6 x 10⁶ kg / m⁻²
p = 21.6 x 10⁶ N / m²
p = 21.6 x 10⁶ Pa
Nádoba je otvorená, takže atmosférický tlak nie je zahrnutý do výpočtu.
Príklad úlohy 2:
Vodná nádrž A s výškou 10 metrov je naplnená vodou. Ak je hladina vodnej nádrže uzavretá, aký je tlak vody na dne nádoby? g = 10 m/ s²
Známe:
Výška (v) = 10 m
Hustota vody (ρ) = 1,00 x 10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
Atmosférický tlak (pa) = 1 atm = 1 x 10⁻¹ N /m² = 1 x 10⁻¹ ( kg m/s² ) / m² = 1 x 10⁻¹ kg / m²
Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ s²
Hľadaný: Tlak
riešenie:
p = ρ gh
p = (1000 kg/m³ ) (10 m/ s² )(200 m)
p = 2 000 000 kg/ m²
p = 20 x 10⁶ kg / m⁻²
p = 20 x 10⁶ N / m²
p = 20 x 10⁶ Pa
Nádoba je uzavretá, takže atmosférický tlak nie je zahrnutý do výpočtu.
Príklad úlohy 3:
Výška vodného stĺpca (vpravo) = 50 cm, zatiaľ čo výška druhého stĺpca kvapaliny (vľavo) = 30 cm. Aká je hustota ostatných kvapalín?
Známe:
Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ s²
Výška vody (h1 ) = 50 cm
Hustota vody (ρ1 ) = 1 x 10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
Výška inej kvapaliny (h² ) = 30 cm
Hľadaná: Hustota inej kvapaliny
riešenie:
pa + ρ 1 gh 1 = pa + ρ 2 gh 2
ρ1h1 = ρ2h2
ρ² = ρ¹ h² / h²
ρ² = (50 cm)(1000 kg/m³ ) / 30 cm
ρ² = 1666.7 kg/ m³
