Dokonale elastické zrážky
Zrážka dvoch objektov sa nazýva dokonale elastická zrážka, ak je hybnosť alebo kinetická energia každého objektu pred zrážkou rovnaká ako hybnosť a kinetická energia každého objektu po zrážke. Inými slovami, zákon zachovania hybnosti a zákon zachovania kinetickej energie platia aj pri dokonale elastických zrážkach. Použitie slova elastický znamená, že po zrážke sa dva objekty nelepia pohromade ani nie sú k sebe pripojené, ale odrážajú sa. Hybnosť každého objektu sa zachováva.
Hybnosť každého objektu je zachovaná.
m1 / v1 + m2 / v2 = m1 / v1 ' + m2/ v2 ' ……………………… .. Rovnica 1.5
Kinetická energia každého telesa sa zachováva.
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 …………………….. Rovnica 1.6
[irp]
Dokonale elastická zrážka musí byť tichá a negeneruje teplo v dôsledku trenia medzi dvoma kolidujúcimi objektmi. Ak zrážka dvoch objektov generuje hluk a teplo, kinetická energia objektov sa nezachováva. Časť kinetickej energie sa premieňa na zvukovú energiu a tepelnú energiu a časť sa premieňa na vnútornú energiu. Príkladom dokonale elastickej zrážky je zrážka atómových a subatomárnych častíc.
V probléme dokonale elastickej zrážky, ak je známa počiatočná rýchlosť, zatiaľ čo konečná rýchlosť nie je známa, problém nemožno vyriešiť iba pomocou rovníc 1.5 a 1.6. Z tohto dôvodu sa obe rovnice upravujú na odvodenie ďalších rovníc, ktoré možno použiť na určenie konečnej rýchlosti.
Odstráňte faktor 1/2 a potom manipulujte s 1.6
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m1 ( v1 /2 – v1'2 ) = m2 ( v2'2 – v2 / 2 ) → (a + b) ( a – b) = a2 – b2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) ………………….. Rovnica 1.7
[irp]
Manipulujte s rovnicou 1.5
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m1 ( v1 – v1 ' ) = m2 ( v2 ' – v2 ) ………………………….. Rovnica 1.8
Vydeľte rovnicu 1.7 rovnicou 1.8, aby ste získali konečný výsledok
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v1 – v2 = v2 ' – v1 '
v1 – v2 = – ( v1 ' – v2 ' ) ……………………….. Rovnica 1.9
Rovnice 1.5 a 1.9 možno použiť na riešenie problémov dokonale elastických zrážok. Spojením rovníc 1.5 a 1.9 získate dve rovnice na určenie konečných rýchlostí dvoch objektov, ak ich hmotnosti a počiatočné rýchlosti nie sú známe.
Pri riešení úloh pomocou vyššie uvedených rovníc použite správne znamienko pre v1 a v2 . Ak sa objekt 1 pohybuje doprava, v1 je kladné a naopak, ak sa objekt dva pohybuje doľava, v2 je záporné. Ak sa oba objekty pohybujú rôznymi smermi, ale nie sú k dispozícii žiadne informácie o smeroch pohybu, v1 a v2 musia mať rôzne znamienka, napríklad v1 je kladné a v2 je záporné.
4.1.1 Dva objekty s rovnakou hmotnosťou
Ak m1 = m2 , v1 ' = v2 a v2 ' = v1.
Čo ak sa dva objekty pohybujú rôznymi smermi?
Napríklad, ak sa pred zrážkou objekt 1 pohybuje doprava a objekt 2 sa pohybuje doľava, objekt 1 sa po zrážke pohybuje doľava (v1 ' = –v2 ) a objekt 2 sa po zrážke pohybuje doprava (v2 ' = v1 ).
Čo ak je ktorýkoľvek z objektov spočiatku v pokoji?
Napríklad, ak je pred zrážkou objekt 2 v pokoji (v2 = 0), objekt 1 bude v pokoji ( v1 ' = 0) a objekt 2 sa bude po zrážke pohybovať rovnakou rýchlosťou, ako bola počiatočná rýchlosť objektu 1 (v2 ' = v1 ) . Ak sa pred zrážkou objekt 1 pohybuje doprava, objekt 2 sa po zrážke pohybuje doprava. Preto si tieto dva objekty vymenia rýchlosti.
[irp]
Príklad otázky 4
Telesá A (2 kg) a B (2 kg) sa pohybujú v opačných smeroch rýchlosťami 4 m/s a 2 m/s. Ak sa telesá A a B zrazia dokonale elasticky, aké sú konečné rýchlosti telies A a B?
Známe:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
Hľadá sa: v A ' a v B '
riešenie:
vA ' = –2 m/s a vB ' = 4 m/s
Po zrážke sa objekt A pohybuje rýchlosťou 2 m/s a objekt B sa pohybuje rýchlosťou 4 m/s v opačných smeroch. Ak sa pred zrážkou objekt A pohybuje doprava a objekt B sa pohybuje doľava, objekt A sa po zrážke pohybuje doľava a objekt B sa pohybuje doprava.
Príklad otázky 5
Teleso A (2 kg) sa pohybuje doprava rýchlosťou 2 m/s a zrazí sa s telesom B (2 kg), ktoré je v pokoji. Ak sa tieto dva telesá zrazí dokonale elasticky, aké sú konečné rýchlosti telies A a B?
Známe:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
Hľadá sa: v A ' a v B '
riešenie:
vA ' = 0 a vB ' = 2 m/s
Po zrážke je objekt A v pokoji a objekt B sa pohybuje doprava rýchlosťou 2 m/s.
[irp]
4.1.2 Dva objekty s rôznymi hmotnosťami
Ak majú dva objekty rôzne počiatočné rýchlosti a hmotnosti (malý rozdiel), konečné rýchlosti sú známe pomocou rovníc 1.10 a 1.11.
Ak je objekt 2 na začiatku v pokoji (v2 = 0), rovnica 1.10 sa stane rovnicou 1.12 a rovnica 1.11 sa stane rovnicou 1.13.
Ak v2 = 0, m1 je veľmi veľké a m2 je veľmi malé, riešením rovníc 1.12 a 1.13 dostaneme v1' = v1 a v2' = 2v1. Ak v2 = 0 , m1 je veľmi malé a m2 je veľmi veľké, riešením rovníc 1.12 a 1.13 dostaneme v1 ' = -v1 a v2 ' = 0. Kladné a záporné znamienka označujú opačné smery pohybu.
Príklad otázky 6
Teleso s hmotnosťou 1 kg sa pohybuje rýchlosťou 20 m/s a narazí do steny dokonale elastickou zrážkou. Aké sú konečné rýchlosti telesa a steny?
Známe:
m A = 1 kg, v A = 20 m/s, m B = veľmi veľká, v B = 0
Hľadá sa : v A ' a v B '
riešenie:
vA ' = -20 m/s a vB ' = 0
Po zrážke sa objekt A odrazí rýchlosťou 20 m/s a objekt B zostane v pokoji. Ak sa objekt A pred zrážkou pohyboval doprava, po zrážke sa pohybuje doľava.
