Dokonale elastické zrážky
Zrážka dvoch objektov sa nazýva dokonale elastická zrážka, ak je hybnosť alebo kinetická energia každého objektu pred zrážkou rovnaká ako hybnosť a kinetická energia každého objektu po zrážke. Inými slovami, zákon zachovania hybnosti a zákon zachovania kinetickej energie platia aj pri dokonale elastických zrážkach. Použitie slova elastický znamená, že po zrážke sa dva objekty nelepia pohromade ani nie sú k sebe pripojené, ale odrážajú sa. Hybnosť každého objektu sa zachováva.
Hybnosť každého objektu je zachovaná.
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1 ' + m2 v2 ' …………………….. Rovnica 1.5
Kinetická energia každého telesa sa zachováva.
1⁄2 mV12 + 1⁄2 mV22 = 1⁄2 mV1"2 + 1⁄2 mV2"2 …………………….. Rovnica 1.6
Dokonale elastická zrážka musí byť tichá a negeneruje teplo v dôsledku trenia medzi dvoma kolidujúcimi objektmi. Ak zrážka dvoch objektov generuje hluk a teplo, kinetická energia objektov sa nezachováva. Časť kinetickej energie sa premieňa na zvukovú energiu a tepelnú energiu a časť sa premieňa na vnútornú energiu. Príkladom dokonale elastickej zrážky je zrážka atómových a subatomárnych častíc.
V probléme dokonale elastickej zrážky, ak je známa počiatočná rýchlosť, zatiaľ čo konečná rýchlosť nie je známa, problém nemožno vyriešiť iba pomocou rovníc 1.5 a 1.6. Z tohto dôvodu sa obe rovnice upravujú na odvodenie ďalších rovníc, ktoré možno použiť na určenie konečnej rýchlosti.
Odstráňte faktor 1/2 a potom manipulujte s 1.6
m1 v12 +m2 v22 = m1 v1 " 2 +m2 v2 " 2
m1 v12 - m1 v1" 2 = m2 v2 " 2 - m2 v22
m1 (v12 - v1" 2 ) = m2 (v2 " 2 - v2 2) —> (a + b)(a – b) = a2 - b2
m1 (v1 + v1 ') (v1 - v1 ') = m2 (v2 ' + v2 ) (v2 ' – v2 ) ……………………….. Rovnica 1.7
Manipulujte s rovnicou 1.5
m1 v1 - m1 v1 ' = m2 v2 '- m2 v2
m1 (v1 - v1 ') = m2 (v2 ' – v2) ……………………….. Rovnica 1.8
Vydeľte rovnicu 1.7 rovnicou 1.8, aby ste získali konečný výsledok
(v1 + v1 ') = (v2 ' + v2)
v1 - v2 = v2 ' – v1 "
v1 - v2 = – (v1 ' – v2 ') ……………………….. Rovnica 1.9
Rovnice 1.5 a 1.9 možno použiť na riešenie problémov dokonale elastických zrážok. Spojením rovníc 1.5 a 1.9 získate dve rovnice na určenie konečných rýchlostí dvoch objektov, ak ich hmotnosti a počiatočné rýchlosti nie sú známe.
Pri riešení úloh s použitím vyššie uvedených rovníc použite správne znamienko pre v.1 a v2Ak sa objekt 1 pohybuje doprava, v1 je kladné a naopak, ak sa objekt dva pohybuje doľava, v2 je záporné. Ak sa oba objekty pohybujú rôznymi smermi, ale neexistujú žiadne informácie o smeroch pohybu, v1 a v2 musia byť podpísané inak, napríklad v1 je kladné a v2 je negatívny.
4.1.1 Dva objekty s rovnakou hmotnosťou
Ak m1 = m2, v1 ' = v2 a v2' = v1 .
Čo ak sa dva objekty pohybujú rôznymi smermi?
Napríklad, ak sa pred kolíziou objekt 1 pohybuje doprava a objekt 2 sa pohybuje doľava, objekt 1 sa bude pohybovať doľava (v1' = – v2) a objekt 2 sa posunie doprava (v2' = v1) po zrážke.
Čo ak je ktorýkoľvek z objektov spočiatku v pokoji?
Napríklad, ak je pred zrážkou objekt 2 v pokoji (v2 = 0), objekt 1 bude v pokoji (v1' = 0) a objekt 2 sa bude pohybovať rovnakou rýchlosťou ako počiatočná rýchlosť objektu 1 (v2' = v1) po zrážke. Ak sa pred zrážkou objekt 1 pohybuje doprava, objekt 2 sa po zrážke pohybuje doprava. Preto si tieto dva objekty vymenia rýchlosti.
Príklad otázky 4
Telesá A (2 kg) a B (2 kg) sa pohybujú v opačných smeroch rýchlosťami 4 m/s a 2 m/s. Ak sa telesá A a B zrazia dokonale elasticky, aké sú konečné rýchlosti telies A a B?
Známe:
mA = 2 kg, mB = 2 kg, vA = 4 m/s, vB = – 2 m/s
Hľadá sa: vA' a vB "
riešenie:
vA' = – 2 m/s a vB' = 4 m/s
Po zrážke sa objekt A pohybuje rýchlosťou 2 m/s a objekt B sa pohybuje rýchlosťou 4 m/s v opačných smeroch. Ak sa pred zrážkou objekt A pohybuje doprava a objekt B sa pohybuje doľava, objekt A sa po zrážke pohybuje doľava a objekt B sa pohybuje doprava.
Príklad otázky 5
Teleso A (2 kg) sa pohybuje doprava rýchlosťou 2 m/s a zrazí sa s telesom B (2 kg), ktoré je v pokoji. Ak sa tieto dva telesá zrazí dokonale elasticky, aké sú konečné rýchlosti telies A a B?
Známe:
mA = 2 kg, mB = 2 kg, vA = 2 m/s, vB = 0 m / s
Hľadá sa: vA ' a vB "
riešenie:
vA' = 0 a vB' = 2 m/s
Po zrážke je objekt A v pokoji a objekt B sa pohybuje doprava rýchlosťou 2 m/s.
4.1.2 Dva objekty s rôznymi hmotnosťami
Ak majú dva objekty rôzne počiatočné rýchlosti a hmotnosti (malý rozdiel), konečné rýchlosti sú známe pomocou rovníc 1.10 a 1.11.
Ak je objekt 2 spočiatku v pokoji (v2 = 0), rovnica 1.10 sa stane rovnicou 1.12 a rovnica 1.11 sa stane rovnicou 1.13.
Ak v2 = 0, m1 je veľmi skvelé a m2 je veľmi malá, riešením rovníc 1.12 a 1.13 v1' = v1 a v2' = 2v1 sú získané. Ak v2 = 0, m1 je veľmi malý a m2 je veľmi skvelé, riešením rovníc 1.12 a 1.13 v1 ' = -v1 a v2 ' = 0. Kladné a záporné značky označujú opačné smery pohybu.
Príklad otázky 6
Teleso s hmotnosťou 1 kg sa pohybuje rýchlosťou 20 m/s a narazí do steny dokonale elastickou zrážkou. Aké sú konečné rýchlosti telesa a steny?
Známe:
mA = 1 kg, vA = 20 m/s, mB = veľmi skvelé, vB = 0
Hľadáme :vA' a vB"
riešenie:
vA' = -20 m/s a vB' = 0
Po zrážke sa objekt A odrazí rýchlosťou 20 m/s a objekt B zostane v pokoji. Ak sa objekt A pred zrážkou pohyboval doprava, po zrážke sa pohybuje doľava.
