Parabolický pohyb Práca a kinetická energia Lineárny moment hybnosti Lineárny a uhlový pohyb Problémy a riešenia

5 Parabolický pohyb Práca a kinetická energia Lineárny pohyb Lineárny a uhlový pohyb Problémy a riešenia

1. Lopta je hodená z vrcholu budovy s počiatočnou rýchlosťou 8 m/s pod uhlom 20 ^° pod horizontálu. Lopta dopadne na zem o 3 sekundy neskôr.

a) V akej vzdialenosti od spodku budovy sa lopta dotkne zeme

b) Ako vysoko je lopta hodená z miesta

c) Ako dlho lopta dosiahne výšku 10 m od miesta hodu

v_ox = v_o cos 20^o = 8 (0.939) = 7.512 m/s

v _oy = v _o sin 20 ^o = 8 (0.342) = 2.736 m/s

a) x

Horizontálne pohyby sa analyzujú ako rovnomerný lineárny pohyb, preto sa používa vzorec pre rovnomerný lineárny pohyb.

x = v _ox t

x = (7.512 m/s)(3 s)

x = 22.536 m

b) y

Pohyby vo vertikálnom smere sa analyzujú ako pohyb voľného pádu pomocou vzorca pre pohyb voľného pádu.

Použite tento vzorec y = v _o t + ½ ^gt²

Pri voľnom páde je v _o = 0, takže vzorec sa stáva: y = ½ ^gt²

y = ½ (9.8)(3 ² )

y = (4.9)(9)

y = 44 m

c) y = 10 m

Použite vzorec y = ½ ^gt²

10 = ½ (9,8) ^t²

10 = 4.9 t ²

t² = ¹⁰ / 4.9

t² = ²

t = 1.4 s

2. Psí záprah ťahá náklad s hmotnosťou 100 kg konštantnou rýchlosťou až do výšky 2 km nad vodorovný povrch. Ak je koeficient trenia medzi vlakom a snehom 0.15, určte:

a) práca, ktorú pes vykonal

Vypočítajte kinetické trenie:

Fk ₌ µkN = _µkw = µk _mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s2 ₎ ⁼ 147 N

Rýchlosť hmoty je konštantná, takže podľa Newtonovho zákona je výsledná sila = 0. Teda Fk ₌ F = 147 N

Práca , ktorú pes vykonal:

Š = Š d = (147 N)(2000 m) = 294 000 J

b) Strata energie trením

Energia stratená trením:

Práca = energia, takže:

W = F _k d = (147 N)(2000 m) = 294 000 J

3. Na vytlačenie debny 6 metrov nad drsný povrch sa použije horizontálna sila 150 N. Ak sa debna pohybuje konštantnou rýchlosťou:

a) Práca vykonaná silou 150 N

Š = F d = (150 N) (6 m) = 900 J

b) Strata energie v dôsledku trenia

Krabica sa pohybuje konštantnou rýchlosťou, takže výsledná sila pôsobiaca na krabicu = 0.

Takže horizontálna sila = 150 N = kinetické trenie.

Strata energie v dôsledku trenia:

W = F _k s = (150 N)(6 m) = 900 J

c) Koeficient kinetického trenia

Vzorec pre treciu silu:

Fk = _µkN = _µkw = µk _mg​

150 = µ _k m (10)

15 = µ _k m

µk ₌ 15/m

m = hmotnosť krabice

µ _k = koeficient kinetického trenia

Kinetické trenie funguje, keď sa objekty pohybujú, statické trenie funguje, keď objekty stoja na mieste.

4. Častica má rýchlosť (3i-4h) m/s. Určte zložku hybnosti na osi x a y a veľkosť hybnosti.

Rýchlosť na osi x: 3 m/s

Rýchlosť na osi y: 4 m/s

Hybnosť na osi x: mv = 3 m

hybnosť na osi y: mv = 4 m

Veľkosť hybnosti:

p² = ⁽ 3 m) ^² + (4 m) ^²

p² = 9 ^m² + ^{16 m²}

p² = ^{25 m²}

p = 5 m

p je symbol hybnosti.

5. Automobil sa homogénne zrýchľuje z pokojového stavu na rýchlosť 22 m/s počas 9 sekúnd. Ak je priemer pneumatiky 58 cm, uveďte:

a) počet kôl pneumatík počas pohybu (za predpokladu bez prešmyku)

Vypočítajte zrýchlenie auta:

v _t = v _o + pri

22 = 0 + 9

22 = 9a

a = 22/9 = 2.44

Vypočítajte vzdialenosť:

d = v _o t + ½ v bode ² = 0 + ½ v bode ²

d = ½ pri ² = ½ (2.44)(9 ² ) = (1.22)(81) = 98.82 m

Vzdialenosť auta = 98.82 metra = 9882 cm

Priemer pneumatiky = 58 cm

Počet otáčok = 9882 cm / 58 cm = 170.38 otáčok

b) Konečná rýchlosť otáčania pneumatiky v ot./minúta

Konečná rýchlosť = 22 metrov/sekundu = 2200 cm/ sekundu

1 otáčka = 1 priemer pneumatiky = 58 cm

Počet otáčok:

2200 cm / 58 cm = 40 otáčok

Takže konečná rýchlosť v otáčkach/minútu

40 ot./sekundu = 40 ot./60 sekúnd = 0.67 ot./minútu alebo 0.67 ot./minútu