Newtonove pohybové zákony – problémy a riešenia

Newtonove pohybové zákony – problémy a riešenia

Newtonov prvý pohybový zákon

1. Ak na objekt nepôsobí žiadna výsledná sila, potom:

(1) objekt nie je zrýchlený

(2) objekt v pokoji

(3) zmena rýchlosti objektu = 0

(4) objekt sa nemôže pohybovať konštantnou rýchlosťou

Ktoré tvrdenie je správne?

Riešenie

Správne tvrdenie:

(1) Objekt nie je zrýchlený

Výsledná sila spôsobuje zrýchlenie objektu. Ak teda neexistuje žiadna výsledná sila, objekty nie sú zrýchlené.

(2) Objekt v pokoji

Newtonov prvý pohybový zákon hovorí, že ak na objekt nepôsobí žiadna výsledná sila, potom je objekt vždy v pokoji alebo sa objekt vždy pohybuje konštantnou rýchlosťou.

(3) Zmena rýchlosti objektu = 0

Zmena rýchlosti = zrýchlenie. Žiadna zmena rýchlosti znamená žiadne zrýchlenie. Ak žiadne zrýchlenie, potom na objekt nepôsobí žiadna výsledná sila.

Predmet vo výťahu

2. Hmotnosť osoby vo výťahu v pokoji = 500 N. Tiažové zrýchlenie je 10 m/s² ^. Keď výťah zrýchľuje, ťahová sila je 750 N. Aké je zrýchlenie výťahu?

Známe:

Hmotnosť osoby (w) = 500 Newtonov = 500 kg ms ^–2 (zdvih v pokoji)

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 ms ^–2

Hmotnosť osoby (m) = 500 / 10 = 50 kg

Napínacia sila (T) = 750 N (zdvih so zrýchlením)

Hmotnosť výťahu ignorovaná.

Hľadá sa: Zrýchlenie výťahov

riešenie:

Výťah v pokoji, bez zrýchlenia (a = 0). Sila pôsobiaca smerom nahor má znamienko plus a sila pôsobiaca smerom nadol má znamienko mínus.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20 000 Newtonov

Ak výťah zrýchľoval smerom nadol, potom je ťahová sila najmenšia ako 500 N. V opačnom prípade, ak výťah zrýchľoval smerom nahor, potom je ťahová sila väčšia ako 500 N.

Ťahová sila = 750 N, pretože výťah zrýchľuje smerom nahor. Sila pôsobiaca smerom nahor má znamienko plus a sila pôsobiaca smerom nadol má znamienko mínus.

T – w = ma

750 – 500 = 50 a

250 = 50 a

a = 250 / 50

a = 5.0 ms ^–2

3. Osoba s hmotnosťou 60 kg vo výťahu zrýchľovala smerom nadol rýchlosťou 3 m/s² ^. Ak je gravitačné zrýchlenie 10 m/s² ^, aká je normálová sila, ktorou na osobu pôsobí podlaha výťahu?

Známe:

Hmotnosť (m) = 60 kg

Zrýchlenie osoby a výťahu (a) = 3 m/ ^s²

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnosť (w) = mg = (60)(10) = 600 Newtonov

Hľadaná: Normálová sila (N)

riešenie:

Na osobu vo výťahu pôsobia dve sily, a to jej hmotnosť (w) a normálová sila (N), ktorou na ňu pôsobí podlaha. Existujú tri vektorové veličiny: hmotnosť (w), normálová sila (N) a zrýchlenie výťahu, pričom hmotnosť pôsobí smerom nadol, normálová sila smerom nahor a zrýchlenie výťahu smerom nadol. Vektorové veličiny pôsobiace smerom nadol majú znamienko plus a vektorové veličiny pôsobiace smerom nahor majú znamienko mínus.

∑F = ma

w – N = (60)(3)

600 – N = 180

N = 600 – 180

N = 420 Newtonov

4. Predmet s hmotnosťou 40 kg vo výťahu zrýchľuje smerom nahor. Ak podlaha výťahu pôsobí na predmet silou 520 N a gravitačné zrýchlenie je 10 m/s² ^, aké je zrýchlenie výťahu?

Známe:

Hmotnosť (m) = 40 kg

Normálová sila (N) = 520 N

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

hmotnosť (w) = mg = (40)(10) = 400 N

Hľadá sa: Zrýchlenie výťahu

riešenie:

∑F = ma

400 – 520 = (40)(a)

-120 = (40)(a)

a = -120/40

a = -3 m/ ^s²

Zrýchlenie výťahu je 3 m/s² ^. Znamienko mínus znamená, že výťah sa pohybuje smerom nahor.

5. Predmet s hmotnosťou 60 kg vo výťahu zrýchľoval smerom nadol rýchlosťou 3 m/s² ^. Aká je sila, ktorou naň vyvíjajú predmety na podlahe výťahu?

Známe:

Hmotnosť (m) = 60 kg

Hmotnosť (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ⁾ = 600 kg m/s² ⁼ 600 Newtonov

Zrýchlenie výťahu (a) = 3 m/s² ^, smerom nadol

Hľadaná sila: Sila pôsobiaca na podlahu výťahu.

riešenie:

Výťah zrýchľuje smerom nadol rýchlosťou 3 m/s . Sila pôsobiaca smerom nadol má znamienko plus a sila pôsobiaca smerom nahor má znamienko mínus.

w – N = ma

N = w – ma

N = 600 – (60)(3)

N = 600 – 180

N = 420 Newtonov

Sila pôsobiaca predmetom na podlahu výťahu = 420 N.

6. Dva bloky sú spojené šnúrou prevlečenou cez kladku. Zanedbajte hmotnosť šnúry a kladky a akékoľvek trenie v kladke. Hmotnosť bloku A je 6 kg a hmotnosť bloku B je 2 kg. Tiažové zrýchlenie je 10 m/s² ^. Aká je ťahová sila?

Známe:

mA = 6 kg, mB ₌ 2 kg, g = 10 m/ _s ²

w _A = m _A g = (6 kg)(10 m/ ^s² ) = 60 kg m/ ^s²

w _B = m _B g = (2 kg)(10 m/ ^s² ) = 20 kg m/ ^s²

Hľadaná: sila napätia (T)?

riešenie:

w _A > w _B , takže m _A sa pohybuje nadol , m _B sa pohybuje nahor.

Newtonov druhý zákon:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

60 – 20 = (6 + 2) a

40 = (8) a

a = 40 / 8 = 5 m/ ^s²

Napínacia sila:

m _A sa pohybuje smerom nadol:

w _A – T _A = m _A a

60 – T ₌ (6)(5)

60 – TA ₌ 30

TA = 60 – ₃₀

T2 = ₃₀ Newtonov

m _B sa pohybuje smerom nahor:

T _B – w _B = m _B a

T _B – 20 = (2)(5)

T _B – 20 = 10

T _B = 10 + 20

T1 = ₃₀ Newtonov

Napínacia sila (T) = 30 Newtonov.

7. Hmotnosť telesa A = 5 kg, gravitačné zrýchlenie (g) = 10 ms ^-2 . Teleso A sa pohybuje smerom nadol rýchlosťou 2.5 ms ^-2 . Aká je hmotnosť telesa B?

Známe:

Hmotnosť A (m _A ) = 5 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Zrýchlenie objektu A (a) = 2.5 m/ ^s²

Hmotnosť A (w _A ) = (m _A )(g) = (5)(10) = 50 Newtonov

Hľadaná hmotnosť: Hmotnosť objektu B (m _B )

riešenie:

Blok A sa pohybuje smerom nadol, takže hmotnosť objektu A (w _A ) je väčšia ako hmotnosť objektu B (w _B ).

Použite druhý Newtonov zákon:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

50 – (m _B )(10) = (5 + m _B ) (2.5)

50 – 10 m _B = 12.5 + 2.5 m _B

50 – 12.5 = 2.5 m _šírky + 10 m _šírky

37.5 = 12.5 m _B

m _B = 3 kg

8. Zrýchlenie v dôsledku tiaže je 10 m/s² ^. Aká je sila ťahu?

Známe:

Hmotnosť objektu 1 (m₁) = 2 kg

Hmotnosť objektu 2 (m² ₎ = 3 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnosť 1 (w² ₎ = (m² ₎ (g) = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/ ^s²

Hmotnosť 2 (w² ₎ = (m² ₎ (g) = (3 kg)(10 m/s² ⁾ = 30 kg m/ ^s²

Hľadaná: sila napätia (T)

riešenie:

w2 > w1 _{, takže} m2 sa _pohybuje smerom nadol a m1 sa pohybuje _smerom nahor.

Newtonov druhý pohybový zákon:

Σ F = ma

w² – w¹ ₌ ( _m¹ + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = (5) a

a = 10 / 5 = 2 m/ ^s².

Napínacia sila?

m² _sa pohybuje smerom nadol

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newtonov

m ₁ sa pohybuje smerom nahor

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T1 – ₂₀ = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newtonov

Napínacia sila (T) = 24 Newtonov.

1. Otázka: Prečo Newtonov prvý pohybový zákon zdôrazňuje dôležitosť vonkajších síl pri zmene pohybového stavu objektu? Odpoveď: Newtonov prvý zákon pohybu, často nazývaný zákon zotrvačnosti, hovorí, že objekt zostane v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe, pokiaľ naň nepôsobí vonkajšia sila. Tento zákon zdôrazňuje, že práve vonkajšie sily, a nie vnútorné vlastnosti samotného objektu, môžu zmeniť jeho stav pohybu.
2. Otázka: Aký je vzťah medzi silou, hmotnosťou a zrýchlením v druhom Newtonovom zákone? Odpoveď: Newtonov druhý pohybový zákon hovorí, že sila pôsobiaca na objekt sa rovná hmotnosti tohto objektu vynásobenej jeho zrýchlením ($F=ma$). To vytvára priamu úmernosť medzi silou a zrýchlením a nepriamu úmernosť medzi hmotnosťou a zrýchlením, ak je sila konštantná.
3. Otázka: Prečo necítiš, že sa Zem pohybuje, aj keď je neustále v pohybe? Odpoveď: Toto je ilustrácia Newtonovho prvého zákona. My, spolu so Zemou a všetkým na nej, sa pohybujeme rovnomerne. Bez vonkajšej sily, ktorá by zmenila tento stav pohybu, neexistuje žiadny pocit zrýchlenia alebo zmeny, takže sa zdá, akoby sme stáli.
4. Otázka: Ako Newtonov tretí zákon vysvetľuje činnosť rakety vo vesmíre? Odpoveď: Newtonov tretí zákon hovorí, že na každú akciu existuje rovnaká a opačná reakcia. Raketa vo vesmíre sa poháňa vypúšťaním výfukových plynov dozadu. Akciou je pohyb plynu dozadu a reakciou je pohyb rakety dopredu.
5. Otázka: Prečo sa v aute pohnete dopredu, keď náhle zastaví? Odpoveď: Podľa prvého Newtonovho zákona vaše telo pokračuje v pohybe (vpred), keď sa auto zastaví. Pokiaľ na vás nepôsobí sila (napríklad bezpečnostný pás), budete sa v dôsledku zotrvačnosti naďalej pohybovať vpred.
6. Otázka: Ak pustíme pierko a kladivo do vákua, čo môžu Newtonove zákony predpovedať o ich pohybe? Odpoveď: Vo vákuu neexistuje odpor vzduchu. Na základe prvého a druhého Newtonovho zákona by pierko aj kladivo mali padať rovnakou rýchlosťou a dopadnúť na zem súčasne, pretože jedinou silou, ktorá na ne pôsobí, je gravitácia.
7. Otázka: Ako airbag znižuje riziko zranenia pri autonehode? Odpoveď: Newtonov prvý zákon hovorí, že objekt v pohybe zostáva v pohybe. Pri nehode sa pohyb osoby vpred pokračuje. Airbag poskytuje tlmený povrch, ktorý zvyšuje čas spomalenia, čím znižuje silu, ktorú osoba pôsobí podľa... $F=ma$.
8. Otázka: Prečo je ľahšie tlačiť prázdny nákupný košík ako plný? Odpoveď: Newtonov druhý zákon ($F=ma$) naznačuje, že pri rovnakom množstve pôsobiacej sily bude mať objekt s menšou hmotnosťou (prázdny vozík) väčšie zrýchlenie ako objekt s väčšou hmotnosťou (naložený vozík).
9. Otázka: Prečo plavec tlačí vodu dozadu, aby sa pohyboval dopredu? Odpoveď: Toto je ukážka Newtonovho tretieho zákona. Keď plavec tlačí vodu dozadu (akcia), existuje rovnaká a opačná reakcia, ktorá poháňa plavca dopredu.
10. Otázka: Aký je vzťah trenia k prvému Newtonovmu zákonu? Odpoveď: Trenie je vonkajšia sila, ktorá môže pôsobiť na objekty a spomaliť ich pohyb alebo ho zastaviť. Bez trenia (alebo akejkoľvek inej vonkajšej sily) by objekt pokračoval vo svojom stave pohybu donekonečna, ako uvádza prvý Newtonov zákon.