Moment sily – problémy a riešenia

Moment sily – problémy a riešenia

1. Ak je F R výsledná sila F1 , F2 a F3 , aká je veľkosť sily F2 a x?

Známe:

Čistá sila (FR) = 40 NMoment sily – problémy a riešenia 1

Sila 1 (F³ ) = 10 N

Sila (F³ ) = 20 N

Hľadá sa: Veľkosť sily F² a vzdialenosť x

riešenie:

Nájdite veľkosť sily F² :

Sila ukazuje nahor so záporným znamienkom a sila ukazuje nadol so záporným znamienkom.

ΣF = 0

– F₁ + F₂ + F₂ – F₂ = 0

– 40 + 10 + F² – 20 = 0

– 30 + F² – 20 = 0

– 50 + F² = 0

F² = 50 Newtonov.

Znamienko plus označuje, že smer sily je nahor.

Nájdite x.

Ako os otáčania zvoľte A.

τ 1 = F 1 l 1 = (10 N) (1 m) = 10 Nm

Krútiaci moment 1 otáča nosník proti smeru hodinových ručičiek, takže krútiacemu momentu 3 priradíme kladné znamienko.

τ2 = F2 x = (50)(x) = 50x Nm

Krútiaci moment 1 otáča nosník proti smeru hodinových ručičiek, takže krútiacemu momentu 3 priradíme kladné znamienko.

τ3 = F3 x = (20 N) (1.75 m) = -35 Nm

Krútiaci moment 2 otáča nosník v smere hodinových ručičiek, takže krútiacemu momentu 2 priradíme záporné znamienko.

Čistý moment sily :

Στ = 0

10 + 50x – 35 = 0

50x – 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0.5 m

2. Na tyč ABCD pôsobia sily F1 , F2 , F3 a F4, ako je znázornené na obrázku. Ak zanedbáme hmotnosť tyče, aká je veľkosť momentu sily okolo bodu A?

Os otáčania = bod A.

Známe:

Sila F1 = 10 N, rameno páky l1 = 0 Moment sily – problémy a riešenia 2

Sila F2 = 4 N, rameno páky l2 = 2 metrov

Sila F3 = 5 N, rameno páky l3 = 3 metrov

Sila F4 = 10 N, rameno páky l4 = 6 metrov

Hľadá sa: moment sily okolo bodu A

riešenie:

Moment sily 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0

Moment sily 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm

Moment sily 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5) (3) = 15 Nm

Moment sily 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm

Ak krútiaci moment otáča tyč proti smeru hodinových ručičiek, priradíme mu kladné znamienko.

Pozri tiež  Parabolický pohyb Práca a kinetická energia Lineárny moment hybnosti Lineárny a uhlový pohyb Problémy a riešenia

Ak krútiaci moment otáča tyč v smere hodinových ručičiek, priradíme záporné znamienko.

Výslednica momentu sily:

τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 Nm

Znamienko mínus znamená, že moment sily otáča tyč v smere hodinových ručičiek.

3. Na tyč pôsobia tri sily, F A = ​​​​F C = 10 N a F B = 20 N, ako je znázornené na obrázku nižšie. Ak je vzdialenosť AB = BC = 20 cm, aký je moment sily okolo bodu C?

Známe:

Os otáčania v bode C.Moment sily – problémy a riešenia 3

Vzdialenosť medzi F A a osou otáčania (r AC ) = 40 cm = 0,4 metra

Vzdialenosť medzi F B a osou otáčania (r BC ) = 20 cm = 0.2 metra

Vzdialenosť medzi F C a osou otáčania (r CC ) = 0 cm

F A = ​​​​10 Newtonov

F B = 20 Newtonov

FC = 10 Newtonov

Hľadá sa: Výslednica momentu sily okolo bodu C.

riešenie:

Moment sily A:

Στ A = (FA ) (r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm

Znamienko mínus znamená, že moment sily otáča tyč v smere hodinových ručičiek.

Moment sily B:

Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

Znamienko plus znamená, že moment sily otáča tyč proti smeru hodinových ručičiek.

Moment sily C:

Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0

Výslednica momentu sily:

Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 Nm

4. Dĺžka tyče je 50 cm. Na tyč pôsobia tri sily, ako je znázornené na obrázku nižšie. Ak je os otáčania bodom C, aký je súčet momentu sily?

Známe:

Os otáčania v bode C.Moment sily – problémy a riešenia 4

Vzdialenosť medzi F1 a osou otáčania je (r1 ) = 30 cm = 0,3 metra

Pozri tiež  Dynamika tekutín – problémy a riešenia

Vzdialenosť medzi F2 a osou otáčania (r2 ) = 10 cm = 0,1 metra

Vzdialenosť medzi F3 a osou otáčania (r3 ) = 20 cm = 0,2 metra

F 1 = 10 Newtonov

F 2 = 10 Newtonov

F 3 = 10 Newtonov

Hľadané: Výslednica momentu sily okolo bodu C.

riešenie:

Moment sily 1:

Στ 1 = (F 1 ) (r 1 sin 90 o ) = (10 N) (0,3 m) (1) = -3 Nm

Znamienko mínus znamená, že moment sily otáča tyč v smere hodinových ručičiek.

Moment sily 2:

Στ 2 = (F 2 ) (r 2 sin 90 o ) = (10 N) (0,1 m) (1) = 1 Nm

Znamienko plus znamená, že moment sily otáča tyč proti smeru hodinových ručičiek.

Moment sily 3:

Στ 3 = (F 3 ) (r 3 sin 30 o ) = (10 N) (0,2 m) (0,5) = -1 Nm

Znamienko mínus znamená, že moment sily otáča tyč v smere hodinových ručičiek.

Výslednica momentu sily:

Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 Nm

Znamienko mínus znamená, že výslednica momentu sily otáča tyč v smere hodinových ručičiek.

5. Na tyč pôsobia tri sily F1 , F2 a F3, ako je znázornené na obrázku nižšie. Dĺžka tyče je 4 metre. Aký je moment sily vzhľadom na bod C?

(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 meter)

Známe:

Os otáčania v bode C. Moment sily – problémy a riešenia 5

Sila 1 (F² ) = 5 Newtonov

Vzdialenosť medzi čiarou pôsobenia F³ a osou otáčania (r³ ) = 1 metre

Sila 2 (F² ) = 0.4 Newtonov

Vzdialenosť medzi čiarou pôsobenia F2 a osou otáčania (r2 ) = 1 meter

Sila 3 (F² ) = 4.8 Newtonov

Vzdialenosť medzi čiarou pôsobenia F³ a osou otáčania (r³ ) = 2 metre

Hľadaný moment sily okolo bodu C.

riešenie:

Moment sily 1:

τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N) (2 m) (0,8) = (10) (0,8) N = 8 N

Znamienko plus znamená, že moment sily otáča tyč proti smeru hodinových ručičiek.

Pozri tiež  Newtonove pohybové zákony – problémy a riešenia

Moment sily 2:

τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N) (1 m) (1) = -0,4 N

Znamienko mínus znamená, že moment sily otáča tyč v smere hodinových ručičiek.

Moment sily 3:

τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N) (2 m) (1) = -9,6 N

Znamienko mínus znamená, že moment sily otáča tyč v smere hodinových ručičiek.

Výslednica momentu sily:

Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm

Znamienko plus znamená, že moment sily otáča tyč proti smeru hodinových ručičiek.

6. Aká je výslednica momentu sily okolo osi otáčania v bode O pôsobením síl pôsobiacich na tyč, ako je znázornené na obrázku nižšie?

Známe:

Os otáčania v bode O. Moment sily – problémy a riešenia 6

Sila 1 (F² ) = 6 Newtonov

Vzdialenosť medzi čiarou pôsobenia F1 a osou otáčania (r1 ) = 1 meter

Sila 2 (F² ) = 6 Newtonov

Vzdialenosť medzi čiarou pôsobenia F³ a osou otáčania (r³ ) = 2 metre

Sila 3 (F² ) = 4 Newtonov

Vzdialenosť medzi čiarou pôsobenia F³ a osou otáčania (r³ ) = 3 metre

Hľadá sa: Výslednica momentu sily okolo bodu C

riešenie:

Moment sily 1:

τ 1 = F 1 1 1 = (6 N) (1 m) = 6 Nm

Znamienko plus znamená, že moment sily otáča tyč proti smeru hodinových ručičiek.

Moment sily 2:

τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N) (2 m) (0,5) = 6 Nm

Znamienko plus znamená, že moment sily otáča tyč proti smeru hodinových ručičiek.

Moment sily 3:

τ3 = F3l3 = ( 4N ) (2 m) = -8 Nm

Znamienko mínus znamená, že moment sily otáča tyč v smere hodinových ručičiek.

Výslednica momentu sily:

Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm

Znamienko plus znamená, že moment sily otáča tyč proti smeru hodinových ručičiek.

Tlač priateľské, PDF a e-mail