Lineárny pohyb – problémy a riešenia

Lineárny pohyb – problémy a riešenia

1. Graf rýchlosti (v) v závislosti od času (t) znázornený na obrázku nižšie. Aké je spomalenie podľa grafu?

Riešenie

AB = pohyb v bode konštantné zrýchlenie, BC = pohyb v bode konštantná rýchlosť, CD = pohyb s konštantným spomalením.

2. Graf lineárneho pohybu znázornený na obrázku nižšie. Čo je to vzdialenosť prejdená objektom od 0 do 8 sekúnd.

Riešenie

Plocha 1 = plocha trojuholníka = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Plocha 2 = plocha obdĺžnika = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Prejdená vzdialenosť za 8 sekúnd = 24 metrov + 48 metrov = 72 metrov.

3. Graf rýchlosti (v) v závislosti od času (t) pre lineárny pohyb znázornený na obrázku nižšie. Aká je vzdialenosť prejdená za 12 sekúnd?

Riešenie

Plocha 1 = plocha trojuholníka = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Plocha 2 = plocha obdĺžnika = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Plocha 3 = plocha trojuholníka = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Plocha 4 = plocha trojuholníka = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Plocha 5 = plocha štvorca = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

Vzdialenosť prejdená za 12 sekúnd = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 metrov

4. Objekt sa pohybuje konštantnou rýchlosťou 36 km/h počas 5 sekúnd, potom zrýchli o 1 m/s² počas 10 sekúnd a potom spomalil o 2 m/s² až do pokoja. Ktorý graf (vt) znázorňuje pohyb objektu?

Známe:

Pohyb 1 = konštantná rýchlosť

Konštantná rýchlosť (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36 000 m / 3600 s = 10 m/s

Časový interval (t) = 5 sekúnd

Pohyb 2 = konštantné zrýchlenie

Počiatočná rýchlosť (v_o) = rýchlosť v pohybe 1 = 10 m/s

Zrýchlenie (a) = 1 m/ ^s²

Časový interval (t) = 10 sekúnd

Pohyb 3 = konštantné spomalenie

Spomalenie (a) = -2 m/s²

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 0 m/s

Hľadá sa: ktorý graf znázorňuje pohyb objektu

riešenie:

Konečná rýchlosť pohybu 2:

v _t = v _o + pri

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Konečná rýchlosť pohybu 2 (v_t) = počiatočná rýchlosť pohybu 3 (v_o) = 20 m/s

Časový interval pohybu 3:

v _t = v _o + pri

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 sekundy

Pohyb 1: Objekt sa pohybuje konštantnou rýchlosťou 10 m/s za 5 sekúnd

Pohyb 2: Objekt zrýchlil za 10 sekúnd, kým nedosiahol rýchlosť 20 m/s.

Pohyb 3: Objekt spomalil za 10 sekúnd až do pokoja.

Graf B znázorňuje pohyb objektu.

5. Auto ide konštantnou rýchlosťou 5 m/s za 10 sekúnd, potom zrýchli o 1 m/s.² za 5 sekúnd. Potom spomaľuje, až kým sa auto nezastaví po prejdení 137.5 metra. Ktorý graf (vt) znázorňuje dráhu objektu?

Známe:

Pohyb 1 = pohyb konštantnou rýchlosťou

Konštantná rýchlosť (v) = 5 m/s

Časový interval (t) = 10 sekúnd

Pohyb 2 = pohyb s konštantným zrýchlením

Počiatočná rýchlosť (v_o) = rýchlosť v pohybe 1 = 5 m/s

Zrýchlenie (a) = 1 m/ ^s²

Časový interval (t) = 5 sekúnd

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 0 m/s

Celková vzdialenosť (s) = 137.5 m/s

Hľadá sa: Graf znázorňuje dráhu auta

riešenie:

Vzdialenosť pre pohyb 1:

s = vt = (5)(10) = 50 metrov

Vzdialenosť pre pohyb 2:

s = v_o t + ½ pri² = (5)(5) + ½ (1)(5)² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 metra

Vzdialenosť pre pohyb 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 metrov

Konečná rýchlosť pohybu 2:

Konečná rýchlosť pohybu 2 vypočítaná s použitím údajov o pohybe 2:

v _t = v _o + pri

v_t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Konečná rýchlosť pre pohyb 2 (v_t) = počiatočná rýchlosť pre pohyb 3 (v_o) = 10 m/s

Časový interval pre pohyb 3:

Časový interval vypočítaný po zistení spomalenia. Spomalenie (a) a časový interval (t) vypočítané s použitím údajov o pohybe 3.

Spomalenie objektov v pohybe 3:

vt2 = _vo2 ⁺ 2ad_​^​

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = – 1 m/ ^s²

Časový interval pohybu 3:

v _t = v _o + pri

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 sekundy

Pohyb 1: Objekt sa pohybuje konštantnou rýchlosťou 5 m/s za 10 sekúnd.

Pohyb 2: Objekt sa pohybuje 5 sekúnd, kým jeho rýchlosť nedosiahne 10 m/s.

Pohyb 3: Objekt spomaľoval 10 sekúnd, kým sa nezastavil.

6. Auto s hmotnosťou 800 kg sa pohybuje po priamke s počiatočnou rýchlosťou 36 km/h. Po prejdení 150 metrov je rýchlosť auta 72 km/h. Určte časový interval.

Známe:

v_o = 36 km/h = 36 000 metrov / 3 600 s = 10 m/s

v_t = 72 km/h = 36 000 metrov / 3 600 s = 20 m/s

d = 150 metrov

Hľadaný: časový interval (t)

riešenie:

Tri rovnice pohybu pri konštantnom zrýchlení:

v _t = v _o + pri

d = v _o t + ½ v bode ²

vt2 = _vo2 ⁺ 2ad_​^​

Zrýchlenie:

vt2 = _vo2 ⁺ 2ad_​^​

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 a

300 = 300 a

a = 300 / 300

a = 1 m/ ^s²

Časový interval:

v _t = v _o + pri

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 sekundy

7. Auto sa pohybuje konštantnou rýchlosťou 20 m/s. Auto sa po spomalení zastaví 5 sekúnd. Aká je vzdialenosť, ktorú auto prešlo?

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 20 m/s

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 0 m/s

Časový interval (t) = 5 sekúnd

Hľadaný: vzdialenosť (d)

riešenie:

spomalenie:

v _t = v _o + pri

0 = 20 + 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/ ^s²

Prejdená vzdialenosť autom:

d = v_o t + 1/2 v bode²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5)² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 metrov

8. Vzdialenosť a časový interval pohybujúceho sa objektu sú uvedené v tabuľke nižšie.

Určte tTypy pohybu, ktoré zažívajú objekty 1 a 2…

Riešenie

Objekt 1:

v = s/t

v= rýchlosť, s = vzdialenosť, t = časový interval

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Konštantná rýchlosť = rovnomerný lineárny pohyb.

Objekt 2:

v = s/t

v= rýchlosť, s = vzdialenosť, t = časový interval

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Zvýšenie rýchlosti = nerovnomerný lineárny pohyb, zrýchlený.

1. Otázka: Čo odlišuje lineárny pohyb od iných typov pohybu? Odpoveď: Lineárny pohyb označuje pohyb objektu po priamej dráhe v jednom smere. Na rozdiel od rotačného alebo oscilačného pohybu sa pri lineárnom pohybe smer pohybujúceho sa objektu nemení.
2. Otázka: Aký je rozdiel medzi vzdialenosťou a posunutím pri lineárnom pohybe? Odpoveď: Vzdialenosť je celková dĺžka dráhy, ktorú prejde objekt v pohybe, zatiaľ čo posunutie je priamočiara vzdialenosť medzi počiatočnou a konečnou polohou spolu so smerom. Posunutie je vektorová veličina, zatiaľ čo vzdialenosť je skalárna.
3. Otázka: Prečo môžu mať rýchlosť a rýchlosť rôzne hodnoty pre ten istý pohyb? Odpoveď: Rýchlosť je skalárna miera toho, ako rýchlo sa niečo pohybuje bez ohľadu na smer, zatiaľ čo rýchlosť je vektorová veličina, ktorá zahŕňa veľkosť aj smer. Pri lineárnom pohybe, ak dôjde k akejkoľvek zmene smeru, sa priemerná rýchlosť môže líšiť od veľkosti priemernej rýchlosti.
4. Otázka: Čo to znamená, keď povieme, že objekt sa pohybuje rovnomerne a priamočiaro? Odpoveď: Objekt sa v rovnomernom lineárnom pohybe pohybuje priamočiaro konštantnou rýchlosťou. To znamená, že jeho rýchlosť a smer zostávajú v priebehu času nezmenené.
5. Otázka: Ako môže mať objekt konštantnú rýchlosť, ale meniacu sa rýchlosť pri lineárnom pohybe? Odpoveď: V prípade objektu v lineárnom pohybe sa to môže stať iba vtedy, ak sa zmení smer pohybu. Pri skutočnom lineárnom pohybe však smer zostáva konzistentný. Ak sa smer zmení, technicky už nejde o čisto lineárny pohyb.
6. Otázka: Akú úlohu hrá zrýchlenie v lineárnom pohybe? Odpoveď: Zrýchlenie indikuje zmenu rýchlosti v čase. Pri lineárnom pohybe to môže znamenať zvýšenie alebo zníženie rýchlosti alebo zmenu smeru (ak pohyb nie je čisto lineárny). Nenulové zrýchlenie indikuje, že rýchlosť objektu sa mení.
7. Otázka: Ako sa prejavuje záporné zrýchlenie alebo spomalenie v lineárnom pohybe? Odpoveď: V kontexte lineárneho pohybu sa záporné zrýchlenie (často nazývané spomalenie) vzťahuje na zníženie rýchlosti pozdĺž tej istej priamej dráhy. Je to zrýchlenie v smere opačnom k ​​pohybu.
8. Otázka: Aký je vzťah medzi čistou silou a zrýchlením pri lineárnom pohybe podľa druhého Newtonovho zákona? Odpoveď: Podľa druhého Newtonovho zákona je výsledná sila pôsobiaca na objekt úmerná zrýchleniu, ktorému je vystavený, a pôsobí v rovnakom smere, konkrétne $F=ma$, Kde $F$ je čistá sila, $m$ je hmotnosť objektu a $a$ je jeho zrýchlenie.
9. Otázka: Ak sa auto pohybuje priamočiaro a zastaví, môžeme povedať, že jeho konečný zdvih je nulový? Odpoveď: Nie. Posunutie sa vzťahuje na priamočiaru vzdialenosť medzi počiatočnou a konečnou polohou so zadaným smerom. Ak sa auto pred zastavením pohlo zo svojej počiatočnej polohy, posunutie nie je nulové; nulová je iba jeho konečná rýchlosť.

10. Otázka: Aký je vzťah medzi pojmom zotrvačnosti a lineárnym pohybom? Odpoveď: Zotrvačnosť je odpor objektu voči zmene jeho pohybového stavu. Pre objekt v lineárnom pohybe zotrvačnosť znamená, že objekt sa bude naďalej pohybovať v priamke konštantnou rýchlosťou, pokiaľ naň nepôsobí vonkajšia sila.