Zrážky impulzov lineárnej hybnosti

1. Lineárny moment hybnosti

1.1 Definícia hybnosti

Lineárna hybnosť objektu je definovaná ako výsledok vynásobenia hmotnosti objektu rýchlosťou objektu.

p = mv

kde:

p = hybnosť, m = hmotnosť (kg), v = rýchlosť (m/s)

Lineárna hybnosť alebo jednoducho hybnosť je vektorová veličina, pretože sa odvodzuje vynásobením vektora (rýchlosti) a skalára (hmotnosti). Keďže hybnosť je vektorová veličina, má smer a veľkosť. Hybnosť zdieľa smer s rýchlosťou alebo pohybom objektu.

Hybnosť je úmerná hmotnosti a rýchlosti, pretože čím väčšia hmotnosť, tým väčšia je hybnosť. Podobne, čím väčšia je rýchlosť, tým väčšia je hybnosť. Predpokladajme, že máme dve autá, povedzme autá A a B. Ak je hmotnosť auta A väčšia ako hmotnosť auta B a obe autá sa pohybujú rovnakou rýchlosťou, auto A bude mať väčšiu hybnosť ako auto B. Podobne, ak majú autá A a B rovnakú hmotnosť, ale auto A sa pohybuje rýchlejšie ako auto B, hybnosť auta A je väčšia ako hybnosť auta B.

Ak sa objekt, ktorý má hmotnosť, nehýbe alebo je v pokoji (má nulovú rýchlosť), hybnosť objektu je nulová.

Jednotka hybnosti v SI je kg m/s, ktorá sa skladá z jednotky hmotnosti a jednotky rýchlosti.

1.2 Druhý Newtonov zákon

Predtým ste sa naučili druhý Newtonov zákon, ktorý je vyjadrený v rovnici ΣF = ma a vysvetľuje vzťah medzi výslednou silou a hmotnosťou, ako aj zrýchlením objektu. Výsledná sila pôsobí na objekt, ktorý má hmotnosť, a tým mu spôsobuje zrýchlenie. Tentoraz sa zoznámite s inou formou druhého Newtonovho zákona, ktorá vysvetľuje vzťah medzi výslednou silou a zmenou hybnosti objektu.

Ak na objekt, ktorý je spočiatku v pokoji, pôsobí výsledná sila, objekt sa bude pohybovať. Pred pohybom objekt nemá žiadnu hybnosť. Objekt má hybnosť po vykonaní pohybu. Inými slovami, výsledná sila pôsobiaca na objekt spôsobí zmenu hybnosti objektu počas daného časového intervalu. Rýchlosť zmeny hybnosti objektu sa rovná výslednej sile pôsobiacej na objekt.

Impulz, hybnosť, zrážky 1 kde:

ΣF = výsledná sila (Newton), Δt = časový interval (sekunda), Δp = m (v_t - v_o) = zmena hybnosti (kg m/s).

Rovnica 1.1 je ďalšou formou druhého Newtonovho zákona, ktorá vysvetľuje vzťah medzi čistou silou a rýchlosťou zmeny hybnosti objektu, buď keď je hmotnosť objektu konštantná, alebo sa mení.

Pozri tiež Priemerná kinetická energia plynov

Impulz, hybnosť, zrážky 2
kde:

ΣF = čistá sila (Newton), m = hmotnosť (kg), a = zrýchlenie (m/s²)

Rovnica 1.2 je rovnica druhého Newtonovho zákona, ktorá vysvetľuje vzťah medzi výslednou silou a zrýchlením objektu s konštantnou hmotnosťou.

2. Impulz

2.1 Definícia impulzu

Impulz je definovaný ako výsledok vynásobenia sily alebo čistej sily časovým intervalom.

kde:

I = impulz, ΣF = výsledná sila (Newton), Δt = časový interval (sekunda).

2.2 Veta o impulze a hybnosti

Veta o impulze a hybnosti sa získa odvodením rovnice z rovnice 1.1

ΣF Δt = Δp

I = Δp …………………….. Rovnica 1.3

Rovnica 1.3 naznačuje, že impulz sa rovná zmene hybnosti.

I = ΣF Δt

Δp = mv_t – mv_o = m (v_t- v_o)

Príklad otázky 1:

Lopta s hmotnosťou 1 kg je hodená vodorovne rýchlosťou 2 m/s. Potom je lopta odpálená v rovnakom smere, ako bol počiatočný smer. Lopta sa dotkne odpaľovača za 1 ms a jej rýchlosť po opustení odpaľovača je 4 m/s. Aká je sila, ktorou odpaľovač pôsobí na loptu?

Známe:

hmotnosť (m) = 1 kg, počiatočná rýchlosť (v_o) = 2 m/s, časový interval (Δt) = 1 x 10^-3druhá, konečná rýchlosť (v_t) = 4 m/s

Smer pohybu lopty sa nemení, takže počiatočná a konečná rýchlosť majú rovnakú značku.

Hľadané: sila (F)

riešenie:

Impulz, hybnosť, zrážky 4

Príklad otázky 2:

Guľa s hmotnosťou 1 kg je hodená vodorovne doprava rýchlosťou 10 m/s. Po zásahu sa guľa pohybuje doľava rýchlosťou 20 m/s. Určte impulz, ktorý pôsobí na guľu.

Známe:

hmotnosť (m) = 1 kg

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 10 m/s,

Konečná rýchlosť (v_t) = -20 m/s

Smery pohybu lopty (smery rýchlosti) sú opačné, takže počiatočná a konečná rýchlosť majú rôzne znamienka.

Hľadá sa: Impulz (I)

riešenie:

I = m(v)_t - v_o) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Znamienko záporné znamená, že smer impulzu je rovnaký ako smer konečnej rýchlosti lopty (doľava).

Príklad otázky 3

Žiak odpáli volejbalovú loptu s hmotnosťou 0.1 kg, ktorá je spočiatku v pokoji. Ruka žiaka sa dotkne lopty na 0.01 sekundy. Po odpale sa lopta pohybuje rýchlosťou 2 m/s.

(a) Aká je sila, ktorou pôsobí študentova ruka na volejbalovú loptu?

(b) Newtonov tretí zákon hovorí, že ak študent pôsobí silou na volejbalovú loptu, volejbalová lopta bude pôsobiť silou aj na študenta. Aká je veľkosť sily, ktorou volejbalová lopta pôsobí na ruku študenta?

Pozri tiež Aplikácie Bernoullisovho princípu a Bernoullisovej rovnice

(c) Ak sa ruka študenta dotkne volejbalovej lopty na 0.001 sekundy, aká je sila, ktorou volejbalová lopta pôsobí na ruku študenta?

Známe:

hmotnosť (m) = 0.1 kg,

Časový interval 1 (Δt₁) = 0.01 s = 1 x 10^-2 s

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 0

Konečná rýchlosť (v_t) = 2 m / s

Časový interval 2 (Δt₂) = 0.001 s = 1 x 10^-3s

Hľadá sa: sila (F)

riešenie:

(a) Sila, ktorou pôsobí ruka študenta na volejbalovú loptu počas doby kontaktu 0.01 sekundy, je

(b) Sila, ktorou volejbalová lopta pôsobí na ruku študenta počas doby kontaktu 0.01 sekundy, je

Newtonov tretí zákon: F akcie = – F reakcie

Veľkosť sily, ktorou lopta pôsobí na ruku študenta, je 200 N.

Na základe získaných výsledkov možno dospieť k záveru, že sila, ktorou lopta pôsobí na ruku študenta, je väčšia, keď je čas kontaktu kratší. Väčšia sila spôsobuje ruke študenta väčšiu bolesť. Môžete si to overiť pri hraní volejbalu. Čas kontaktu, ktorý strávite pri údere do tvrdšej volejbalovej lopty, je kratší ako pri údere do mäkšej lopty. Rozdiel v čase kontaktu spôsobuje, že vaša ruka pociťuje väčšiu bolesť pri údere do tvrdšej lopty.

Čo je to lineárny moment hybnosti a ako sa líši od sily?
- Odpoveď: Lineárny moment hybnosti ( $p$ ) objektu je súčin jeho hmotnosti ( $m$ ) a jeho rýchlosť ( $v$ ), tj. $p = m v$ Zatiaľ čo sila sa vzťahuje na zmenu hybnosti objektu v čase, samotná hybnosť je mierou pohybu objektu a jeho smeru.
Aký je vzťah medzi impulzom a zmenou hybnosti objektu?
- OdpoveďImpulz je súčin priemernej sily pôsobiacej na objekt a časového trvania, počas ktorého pôsobí. Rovná sa zmene hybnosti objektu. V matematických termínoch: I $m p u l se = Δ p = F_{a v er a g e} \times Δ t$ .
Čo znamená zákon zachovania hybnosti pri zrážke?
- OdpoveďZákon zachovania hybnosti hovorí, že celková hybnosť uzavretého systému pred zrážkou je rovná celkovej hybnosti po zrážke za predpokladu, že na systém nepôsobia žiadne vonkajšie sily.
Rozlišujte medzi elastickým a nepružným nárazom.
- OdpoveďPri elastickej zrážke sa zachováva hybnosť aj kinetická energia. Telesá sa od seba „odrážajú“. Pri nepružnej zrážke sa zachováva hybnosť, ale kinetická energia nie. Telesá sa po zrážke môžu zlepiť alebo deformovať.
Ako je možné, že malá sila pôsobiaca dlhší čas vyvolá rovnakú zmenu hybnosti ako veľká sila pôsobiaca krátky čas?
- OdpoveďKeďže impulz je súčinom sily a času, malá sila pôsobiaca dlhšie, môže vyvolať rovnaký impulz (a teda rovnakú zmenu hybnosti) ako väčšia sila pôsobiaca kratšie.
Ak auto narazí do steny a zastaví, zachová sa hybnosť?
- OdpoveďPre samotné auto sa hybnosť nezachová, pretože sa zastaví. V širšom systéme (vrátane Zeme a steny) sa však hybnosť zachová. Hybnosť udelená autu sa udelí Zemi a stene rovnakým a opačným spôsobom, ale kvôli obrovskému rozdielu v hmotnosti je zmena rýchlosti Zeme nepostrehnuteľne malá.
Prečo airbagy v autách pomáhajú znižovať počet zranení pri kolíziách?
- OdpoveďAirbagy predlžujú čas, počas ktorého sa mení hybnosť osoby pri zastavení, čím znižujú priemernú silu pôsobiacu na vozidlo počas zrážky. Toto zníženie sily pomáha minimalizovať zranenia.
Ak dva objekty s rovnakou hmotnosťou majú opačné rýchlosti rovnakej veľkosti a čelne sa zrazia, aká bude ich kombinovaná rýchlosť po zrážke?
- OdpoveďZa predpokladu elastickej zrážky a nepôsobenia vonkajších síl sa objekty odrazí späť rovnakou rýchlosťou, ale v opačnom smere. Ak je zrážka dokonale nepružná, zlepia sa a zastavia, pretože ich hybnosti sa navzájom vyrušia.
Prečo sa odrážajúce lopty nakoniec zastavia, aj keď sú vo vákuu (bez odporu vzduchu)?
- OdpoveďAj keď vákuum eliminuje odpor vzduchu, nezabraňuje nepružným zrážkam lopty so zemou. Pri každom odraze lopty sa časť kinetickej energie premení na iné formy (napríklad zvukovú alebo deformačnú energiu), čo spôsobí, že lopta s každým ďalším odrazom klesá nižšie, až kým sa nezastaví.
Ako môže byť hybnosť „skrytá“ v systémoch, ako sú napríklad rotujúce objekty?

OdpoveďZatiaľ čo lineárny moment hybnosti udržiava priamočiary pohyb objektov, rotujúce objekty majú moment hybnosti. Objekt môže mať nulový lineárny moment hybnosti, ale značný moment hybnosti, ak sa otáča. Napríklad, rotujúca várka v pokoji na stole nemá žiadny lineárny moment hybnosti, ale má moment hybnosti vďaka svojej rotácii.