Kinetická teória tvrdí, že každá látka pozostáva z atómov alebo molekúl a že atómy alebo molekuly sa neustále a nenútene pohybujú. Tento predpoklad kinetickej teórie zodpovedá situácii a stavu atómu alebo molekuly plynnej zložky. Príťažlivá sila medzi atómami alebo molekulami tvoriacimi plyn je slabá, takže atómy alebo molekuly sa môžu voľne pohybovať.
Atómy alebo molekuly majú pri pohybe rýchlosť. Atómy alebo molekuly majú aj hmotnosť. Pretože majú hmotnosť (m) a rýchlosť (v), atóm alebo molekula má kinetickú energiu (KE) a hybnosť (p). Kinetická energia: KE = 1/2 mv² . Hybnosť: p = mv. Okrem kinetickej energie a hybnosti existuje aj sila (F). Pri voľnom pohybe musí dôjsť k zrážkam. Sila sa teda zvyšuje v dôsledku zmien hybnosti, keď dôjde k zrážke. Kinetická energia, hybnosť a impulzné sily sú jadrom našej diskusie o dynamike (zákony pohybu, impulzu a hybnosti). Môžeme povedať, že kinetická teória plynov aplikuje dynamiku na atómovej alebo molekulárnej úrovni.
Koncept ideálneho plynu (založený na makroskopických vlastnostiach plynu)
V diskusii o zákonoch o plynoch boli vysvetlené tri veličiny, ktoré vyjadrujú makroskopickú povahu reálneho plynu. Tieto tri veličiny sú teplota (T), objem (V) a tlak (P). Vzťah medzi týmito tromi makroskopickými veličinami je uvedený v Boylovom zákone, Charlesovom zákone a Gay-Lussacovom zákone. Upozorňujeme, že tieto tri zákony platia iba pre reálny plyn, ktorého tlak a hustota (hustota = hmotnosť/objem) nie sú príliš veľké. Tieto tri zákony platia aj iba pre reálny plyn, ktorého teplota nie je blízko bodu varu.
Boyleov zákon, Charlesov zákon a Gay-Lussacov zákon neplatia pre všetky reálne plynné podmienky, takže si môžeme vytvoriť model ideálneho plynu. Ideálny plyn v každodennom živote neexistuje; ideálny plyn je len dokonalá forma, ktorá slúži na uľahčenie našej analýzy, podobne ako ideálne tuhé a tekuté telesá. Preto považujeme Boyleov zákon, Charlesov zákon a Gay-Lussacov zákon za platné pre všetky ideálne plynné podmienky. Existencia modelu ideálneho plynu nám pomáha preskúmať vzťah medzi makroskopickými množstvami plynu.
Zákon ideálneho plynu je vyjadrený dvoma rovnicami, PV = nRT (zákon ideálneho plynu v počte mólov) a PV = NkT (zákon ideálneho plynu v počte molekúl). Predpokladáme, že ideálny plyn spĺňa tieto dve rovnice. Inými slovami, zákon ideálneho plynu platí pre všetky podmienky ideálneho plynu, či už je tlak alebo hmotnosť ideálneho plynu obrovská, alebo keď sa teplota ideálneho plynu blíži k bodu varu. Naproti tomu zákon ideálneho plynu neplatí pre všetky podmienky reálneho plynu. Zákon ideálneho plynu platí iba vtedy, keď tlak a hustota reálneho plynu nie sú príliš veľké. Zákon ideálneho plynu platí aj vtedy, keď teplota reálneho plynu nie je blízko bodu varu. Na základe tohto stručného opisu môžeme povedať, že reálny plyn má podobné vlastnosti ako ideálny plyn iba vtedy, keď je skutočná hustota,
a tlak plynu nie sú príliš veľké a keď skutočná teplota plynu nie je blízko bodu varu.
Vyššie opísaný koncept ideálneho plynu je preskúmaný na základe makroskopických vlastností. Hoci ideálny plyn je len ideálnym modelom, ideálny plyn sa stále považuje za plyn, ktorý pozostáva z atómov alebo molekúl, ktoré sa voľne pohybujú. Preto by bolo dobré, keby sme koncept ideálneho plynu rozobrali aj z mikroskopického hľadiska.
Koncept ideálneho plynu (založený na mikroskopických vlastnostiach plynu)
Nasledujú stručné popisy mikroskopických podmienok ideálneho plynu, ktoré sú založené na kinetickej teórii plynov:
1. Ideálny plyn sa skladá z častíc nazývaných molekuly. Molekuly ideálneho plynu môžu obsahovať jeden atóm alebo niekoľko atómov. Každá molekula má hmotnosť (m) a pohybuje sa náhodne v ľubovoľnom smere špecifickou rýchlosťou (v).
2. Vzdialenosť medzi jednotlivými molekulami je väčšia ako priemer každej molekuly.
3. Tieto molekuly sa riadia zákonmi pohybu a vzájomne interagujú, keď dôjde k zrážkam.
4. Zrážky medzi molekulami alebo medzi molekulami so stenou nádoby sú dokonalou zrážkou a každá zrážka nastáva v krátkom čase.
Pri dokonalej zrážke platí zákon zachovania energie (energia pred zrážkou = energia po zrážke) a zákon zachovania hybnosti (hybnosť pred zrážkou = hybnosť po zrážke).
Prehľad impulzno-kolíznej teórie pre kinetickú teóriu plynov
Prehodnoťte kvantitatívny vzťah medzi makroskopickými a mikroskopickými veličinami plynu. Veličiny, ktoré vyjadrujú makroskopickú povahu plynu, sú teplota (T), objem (V) a tlak (P). Zatiaľ čo veličiny, ktoré vyjadrujú mikroskopickú povahu plynu, sú rýchlosť (v), hybnosť (p), sila (F) a kinetická energia (EK) atómov alebo molekúl tvoriacich plyn.
Preskúmame niekoľko molekúl plynu v uzavretej nádobe. Dĺžka strany krabice = l a plocha prierezu = A.
Molekuly majú hmotnosť (m) a pri pohybe má molekula rýchlosť (v). Pretože je nádoba uzavretá, existuje možnosť zrážok medzi molekulami a stenou nádoby, ktorá má povrch A.
Pre zjednodušenie analýzy budeme brať do úvahy iba zrážku, ktorá nastane na ľavej stene (stenu, ktorá je rovnobežná s osou z). Najprv sa budeme zaoberať zrážkami, ktorým čelí jedna molekula. Nazvime ju molekula 1. Molekulová hmotnosť = m1 a rýchlosť pohybu = v1. Smer pohybu doľava je nastavený na záporný, zatiaľ čo smer pohybu doprava je nastavený na kladný.
Môžeme predpokladať, že pred nárazom do steny nádoby je molekulárny pohyb rovnobežný s osou x a smer pohybu je doľava. Preto je na osi x záporná zložka rýchlosti (-v1x). Pretože má hmotnosť (m1) a rýchlosť (-v1x), molekula má hybnosť (p1 = -m1 v1x). Toto je počiatočná hybnosť. Pri zrážke so stenou molekula pôsobí na stenu akčnou silou. Pretože existuje akčná sila, stena pôsobí reakčnou silou. Reakčná sila zo steny spôsobí, že sa molekula odrazí doprava. Vzhľadom na smer pohybu doprava je zložka molekulárnej rýchlosti kladná (v1x). Molekulárna hybnosť po zrážke je p2 = m1 v1xToto je posledný moment.
Veľkosť zmeny hybnosti v dôsledku zrážok je:
Celková hybnosť = konečná hybnosť – počiatočná hybnosť
p spolu = p² – p1
p spolu = m1 v 1x – ( -m1 v 1x )
p spolu = 2m 1 proti 1x
2m 1 v 1x = celková hybnosť pre jednu zrážku. Pretože molekulárne zrážky sú dokonalé zrážky, zrážky sa nevyskytujú len raz, ale opakovane. Pri dokonalej zrážke platí zákon zachovania energie a zákon zachovania hybnosti. Energia a hybnosť pred zrážkou = energia a hybnosť po zrážke. Preto sa molekula nikdy neprestane pohybovať (nekonečná energia). Molekulová rýchlosť sa tiež nikdy neznižuje (hybnosť pokračuje).
Po zrážke s ľavou stenou sa molekula pohybuje doprava, až kým nenarazí na pravú stenu. Po zrážke s pravou stenou sa molekula pohybuje späť doľava a opäť narazí na ľavú stenu. Pretože dĺžka strany krabice = l, potom po prvej zrážke s ľavou stenou molekula prejde vzdialenosť 2l, kým narazí na ľavú stenu druhýkrát. Pri pohybe až do vzdialenosti 2l musia molekuly potrebovať určitý časový interval ( Δt ). Časový interval ( Δt ), ktorý molekula potrebuje na pohyb až do vzdialenosti 2l, je matematický:
Δt je časový interval medzi jednotlivými zrážkami. Pri zrážke so stenou molekula pôsobí na stenu akčnou silou. V dôsledku akčnej sily stena pôsobí reakčnou silou. Existencia tejto reakčnej sily spôsobí, že sa molekula opäť pohne doprava. V tomto prípade sa smer pohybu molekuly zmení. Najprv sa molekula pohybuje doľava (-v1x), po zrážke so stenou sa molekula pohybuje doprava (v1x ) . Zmeny smeru pohybu spôsobujú zmeny hybnosti (konečná hybnosť – počiatočná hybnosť = m1v1x – ( -m1v1x ) = 2m1v1x ) . Môžeme povedať , že zmena hybnosti nastáva v dôsledku celkovej sily danej stenou . Veľkosť celkovej sily danej stenou sa matematicky vyjadruje :
V rámčeku vyššie je opísaná iba jedna molekula. To neznamená, že v rámčeku je iba jedna molekula plynu. V skutočnosti je veľa molekúl plynu. Veľkosť celkovej sily pre všetky molekuly plynu v rámčeku, matematicky:
F = F1 + F2 + F3 + ….. + Fn
F1 = celková sila pre molekulu 1
F2 = celková sila pre molekulu 2
F3 = celková sila pre molekulu 3
…… = a tak ďalej
F n = celková sila pre molekuly 4
n = posledná molekula.
m1 = molekulová hmotnosť 1, m2 = molekulová hmotnosť 2, m3 = molekulová hmotnosť 3, mn = hmotnosť poslednej molekuly m1 +m2 +m3 + ….. + mn = m (hmotnosť plynu v krabici). l = dĺžka strany krabice.
v 12x = molekulová rýchlosť 1, v 22 x = molekulová rýchlosť 2, v 33 x = rýchlosť molekuly 3, v n2 x = rýchlosť poslednej molekuly. Rýchlosť každej molekuly sa mení, preto musíme vypočítať priemernú rýchlosť všetkých molekúl. Na výpočet priemernej rýchlosti molekuly môžeme vydeliť rýchlosť všetkých molekúl počtom molekúl. V kinetickej teórii plynu sa počet molekúl zvyčajne označuje symbolom N. Matematicky sa priemerná rýchlosť všetkých molekúl zapisuje:
Spojíme rovnicu b s rovnicou a :
F = sila, m = hmotnosť plynov, l = dĺžka strany škatule, N = počet molekúl.
V predchádzajúcom vysvetlení sme predpokladali pohyb molekúl rovnobežne s osou x. Tento predpoklad je urobený pre uľahčenie našej analýzy. V skutočnosti sa všetky molekuly plynu v krabici nepohybujú náhodne žiadnym smerom. Pretože pohyb prebieha náhodne, okrem priemernej zložky rýchlosti na osi x má molekula aj zložku priemernej rýchlosti na osi y alebo z. Priemerná rýchlosť molekuly plynu sa teda rovná celkovému počtu zložiek priemernej rýchlosti na osi x, osi y a osi z. Matematicky:
Pretože sa molekuly pohybujú náhodne, zložky rýchlosti na osi x, osi y a osi z majú rovnakú veľkosť. Matematicky:
Spojíme rovnicu 2 s rovnicou 1 :
Spojíme rovnicu 3 s rovnicou nc :
F = sila, ktorou pôsobia molekuly plynu na stenu nádoby s povrchovou plochou A.
Vzťah medzi tlakom (P) a mikroskopickou magnitúdou
Tlak (P) je veličina, ktorá vyjadruje makroskopickú povahu plynu. Prehľad tlaku na základe mikroskopických vlastností plynu. Veľkosť tlaku, ktorú molekula plynu vyvíja na stenu s prierezom A, je:
P = tlak, N = počet molekúl plynu, m = hmotnosť, v = priemerná rýchlosť molekuly, V = objem nádoby
