Článok o tvorbe obrazu spojnou (konvexnou) šošovkou
Aby ste pochopili tvorbu obrazu pomocou konvexnej šošovky, prečítajte si nižšie uvedené príklady úloh a ich riešenia. V tomto prípade sa predpokladá, že objekt je v určitej vzdialenosti od konvexnej šošovky,
potom nakreslite vytvorenie obrazu pomocou konvexnej šošovky, vzdialenosť obrazu od konvexnej šošovky a zväčšenie obrazu pomocou konvexnej šošovky.
Konvexná šošovka má ohniskovú vzdialenosť 20 cm. Predmety s výškou 10 cm sa nachádzajú naľavo od šošovky. Určte vzdialenosť obrazu, zväčšenie obrazu a výšku obrazu, ak:
a) vzdialenosť predmetu od konvexnej šošovky je menšia ako ohnisková vzdialenosť konvexnej šošovky (d0 < f),
b) vzdialenosť predmetu od konvexnej šošovky je rovnaká ako ohnisková vzdialenosť konvexnej šošovky (d0 = f),
c) vzdialenosť predmetu od konvexnej šošovky je väčšia ako ohnisková vzdialenosť konvexnej šošovky (d0 > f).
Známe:
Ohnisková vzdialenosť (f) konvexnej šošovky = 20 cm
Ohnisková vzdialenosť konvexnej šošovky má kladné znamienko, pretože ohnisko konvexnej šošovky je skutočné, teda miesto, kde svetlo prechádza ohniskom.
Výška objektu (v) = 10 cm
Riešenie:
Vzdialenosť objektu je menšia ako ohnisková vzdialenosť konvexnej šošovky (do > f)
Predpokladajme, že vzdialenosť objektu je 5 cm, 10 cm a 15 cm.
a) Ak je vzdialenosť objektu (do) = 5 cm
Vzdialenosť obrazu (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 cm
Vzdialenosť obrazu je záporná, čo znamená, že obraz je virtuálny, kde svetelný lúč neprechádza obrazom.
Vzdialenosť obrazu je 6.7 cm, čo je o 5 cm viac ako vzdialenosť objektu.
Zväčšenie obrazu (M)
M = -di / do = -(-6.7) / 5 = 6.7 / 5 = 1.3
Zväčšenie obrázka presahuje 1, čo znamená, že veľkosť obrázka je väčšia ako veľkosť objektu.
Výška obrázka (hi)
Rovnica zväčšenia obrazu:
M = hi / ho
h = M ho = (1.3) (10 cm) = 13 cm
Výška obrázka so znamienkom kladným znamená, že obrázok je zvislý.
b) Ak je vzdialenosť objektu (do) = 10 cm
Vzdialenosť obrazu (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
di = -20/1 = -20 cm
Vzdialenosť obrazu je záporná, čo znamená, že obraz je virtuálny, kde svetelný lúč neprechádza obrazom.
Vzdialenosť obrazu 20 cm je väčšia ako vzdialenosť objektu 10 cm.
Zväčšenie obrazu (M)
M = -di/do = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Zväčšenie obrázka väčšie ako 1 znamená, že veľkosť obrázka je väčšia ako veľkosť objektu.
Výška obrázka (hi)
Rovnica zväčšenia obrazu:
M = hi / ho
hi = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
Výška obrázka je kladná, čo znamená, že obrázok je zvislý.
c) Ak je vzdialenosť objektu (do) = 15 cm
Vzdialenosť obrazu (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
di = -60/1 = -60 cm
Vzdialenosť obrazu je záporná, čo znamená, že obraz je virtuálny, kde svetelný lúč neprechádza obrazom.
Vzdialenosť obrazu 60 cm je väčšia ako vzdialenosť objektu 15 cm.
Zväčšenie obrazu (M)
M = -di/do = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Zväčšenie obrázka väčšie ako 1 znamená, že veľkosť obrázka je väčšia ako veľkosť objektu.
Výška obrázka (hi)
Rovnica zväčšenia obrazu:
M = hi / h
hi = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
Výška obrázka je kladná, čo znamená, že obrázok je zvislý.
Vzdialenosť objektu sa rovná ohniskovej vzdialenosti konvexnej šošovky (d0 = f)
Obraz je v nekonečných vzdialenostiach.
Vzdialenosť objektu je väčšia ako ohnisková vzdialenosť konvexnej šošovky (do > f)
Predpokladajme, že vzdialenosť objektu je 30 cm, 40 cm a 50 cm.
a ) Ak je vzdialenosť objektu (do) = 30 cm
Vzdialenosť obrazu (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
Vzdialenosť obrazu je kladná, čo znamená, že obraz je skutočný, teda tam, kde lúč svetla prechádza cez obraz.
Vzdialenosť obrazu 60 cm je väčšia ako vzdialenosť objektu 30 cm.
Zväčšenie obrazu (M)
M = -di / do = -60/30 = -2
Zväčšenie obrázka presahuje 1, čo znamená, že veľkosť obrázka je väčšia ako veľkosť objektu.
Výška obrázka (hi)
Rovnica zväčšenia obrazu:
M = hi / h
hi = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
Ak je výška obrázka záporné znamienko, znamená to, že obrázok je invertovaný.
b) Ak je vzdialenosť objektu (do) = 40 cm
Vzdialenosť obrazu (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
Vzdialenosť obrazu je kladná, čo znamená, že obraz je skutočný, teda tam, kde lúč svetla prechádza cez obraz.
Vzdialenosť obrazu 40 cm sa rovná vzdialenosti objektu 40 cm.
Zväčšenie obrazu (M)
M = -di / do = -40/40 = -1
Zväčšenie obrázka je 1, čo znamená, že veľkosť obrázka sa rovná veľkosti objektu.
Výška obrázka (hi)
Rovnica zväčšenia obrazu:
M = hi / ho
hi = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
Výška obrázka je záporná, čo znamená, že obrázok je invertovaný.
b) Ak je vzdialenosť objektu (do) = 50 cm
Vzdialenosť obrazu (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
Vzdialenosť obrazu je kladná, čo znamená, že obraz je skutočný, teda tam, kde lúč svetla prechádza cez obraz.
Vzdialenosť obrazu 33.3 cm je menšia ako vzdialenosť objektu 50 cm.
Zväčšenie obrazu (M)
M = -di / do = -33.3/40 = -0.8
Zväčšenie obrázka je menšie ako 1, čo znamená, že veľkosť obrázka je menšia ako veľkosť objektu.
Výška obrázka (hi)
Rovnica zväčšenia obrazu:
M = hi / h
hi = M h = (-0.8)(10 cm) = -8 cm
Výška obrázka je záporná, čo znamená, že obrázok je invertovaný.
