Článok o rovnici rozptylových (konkávnych) šošoviek
Pred odvodením rovnice konkávnej šošovky je potrebné najprv pochopiť pravidlá znamienka konkávnej šošovky.
Pravidlá znamienok konkávnej šošovky
Nasledujú pravidlá znamienok konkávnej šošovky.
– Vzdialenosť objektu (do)
Ak sa objekt nachádza na strane šošovky, ktorá je zhodná so smerom svetelného lúča, potom je vzdialenosť objektu kladná.
– Vzdialenosť obrazu (di)
Ak cez obraz prechádza svetelný lúč, potom je vzdialenosť obrazu kladná (skutočný obraz). Ak obraz cez svetelný lúč neprechádza, vzdialenosť obrazu je záporná (virtuálny obraz).
– Ohnisková vzdialenosť (f)
Ak ohnisko šošovky prechádza svetelným lúčom, ohnisková vzdialenosť šošovky je kladná. Naopak, ak ohnisko šošovky svetlo neprechádza, ohnisková vzdialenosť šošovky je záporná. Ohnisko konkávnej šošovky svetlo neprechádza, takže ohnisková vzdialenosť konkávnej šošovky je záporná.
– Výška objektu (ho)
Ak je objekt nad hlavnou osou, výška objektu je kladná (objekt je zvislý). Naopak, ak je objekt pod hlavnou osou, výška objektu je záporná (objekt je obrátený).
– Výška obrázka (hi)
Ak je obrázok nad hlavnou osou, výška obrázka je kladná (obrázok je zvislý). Ak je obrázok pod hlavnou osou, výška obrázka je záporná (obrázok je obrátený).
– Zväčšenie obrazu (m)
Ak je zväčšenie obrázka > 1, potom je veľkosť obrázka väčšia ako veľkosť objektu. Ak je zväčšenie obrázka = 1, potom je veľkosť obrázka rovná veľkosti objektu. Ak je zväčšenie obrázka < 1, veľkosť obrázka je menšia ako veľkosť objektu.
Rovnica konkávnej šošovky
Na základe obrázku nižšie sú smerom k konkávnej šošovke priťahované dva svetelné lúče a konkávna šošovka láme svetelný lúč.
s = do = vzdialenosť objektu, s' = di = vzdialenosť obrazu, h = P P' = výška objektu, h' = Q Q' = výška obrazu, F1 a F2 = ohnisko konkávnej šošovky.
Trojuholník P'AP je podobný trojuholníku Q'AQ. Preto:
Trojuholník BF 2 A je podobný trojuholníku Q'F 2 Q, kde vzdialenosť AB = výška objektu (h) a vzdialenosť F 2 A = ohnisková vzdialenosť (f) konkávnej šošovky. Preto:
Na základe pravidiel znamienok konkávnej šošovky možno túto rovnicu zmeniť na rovnicu zakriveného zrkadla,
ak má vzdialenosť obrazu (di) záporné znamienko, pretože svetelný lúč neprechádza obrazom
a ohnisková vzdialenosť (f) má tiež záporné znamienko, pretože ohniskom konkávnej šošovky svetlo neprechádza (porovnajte s obrázkom tvorby obrazu vyššie). Podľa tohto tvrdenia sa rovnica konkávnej šošovky zmení na:
do = vzdialenosť objektu, di = vzdialenosť obrazu, f = ohnisková vzdialenosť
Zväčšenie obrazu (m)
Všimnite si vyššie uvedený obrázok formácie obrazu. Trojuholníky P'AP a Q'AQ sú si podobné, takže môžeme odvodiť vzťah medzi vzdialenosťou objektu a vzdialenosťou obrazu v závislosti od výšky objektu a výšky obrazu:
Táto rovnica sa zapíše znova takto pridaním m:
m = zväčšenie obrazu
ho = výška objektu (kladná, ak je nad hlavnou osou alebo ak je objekt zvislý)
hi = výška obrázka (kladná, ak je nad hlavnou osou alebo je obrázok zvislý)
do = vzdialenosť objektu (kladná, ak svetelný lúč prechádza objektom)
di = vzdialenosť obrazu (kladná, ak svetelný lúč prechádza obrazom alebo je obraz skutočný)
