Konkrétne vyjadrenie druhého termodynamického zákona nedokáže opísať všetky nezvratné procesy, preto potrebujeme všeobecné vyjadrenie. Toto všeobecné vyjadrenie by malo vysvetliť všetky nezvratné procesy prebiehajúce vo vesmíre. Všeobecné vyjadrenie druhého termodynamického zákona bolo sformulované v polovici devätnásteho storočia pomocou veličiny nazývanej entropia (S). Entropiu prvýkrát zaviedol Clausius a formuloval ju z Carnotovho cyklu (dokonalý kalorický stroj). Podľa Clausia sa entropia mení, keď systém získa dodatočné teplo (Q) pri konštantnej teplote, čo je znázornené rovnicou:
ΔS = Zmeny entropie, Q = Teplo, T = Teplota T
Entropia je veličina, ktorá vyjadruje mikroskopický stav systému tak, že ju nemožno priamo poznať. Vypočítať ju možno iba zmenami entropie. Veľmi podobne ako zmena vnútornej energie v prvom termodynamickom zákone.
Príklad 1:
Plyn v nádobe sa adiabaticky rozpína. Zmena entropie plynu je…
Riešenie
Počas adiabatického procesu do systému (plynu) nevstupuje ani nevystupuje žiadne teplo. Keďže Q = 0, potom ΔS = 0. Entropia systému je konštantná. A čo adiabatická kompresia? Počas adiabatickej kompresie do systému nevstupuje ani nevystupuje žiadne teplo (Q = 0). Preto je entropia systému konštantná.
Príklad 2:
Carnotov motor absorbuje teplo 2000 J pri 500 K a uvoľňuje teplo pri 350 K. Vypočítajte uvoľnené teplo a zmenu celkovej entropie počas jedného cyklu.
Riešenie
T = 500 K
QH = 2000 J
TL = 350 K
QL = ….. ?
Ak systém prijíma teplo, Q je kladné, ak systém teplo uvoľňuje, Q je záporné.
Počas jedného cyklu prechádza Carnotov motor dvoma reverzibilnými izotermickými procesmi (izotermická expanzia + izotermická kompresia) a dvoma reverzibilnými adiabatickými procesmi (adiabatická expanzia a adiabatická kompresia). Počas expanzie a kompresie nedochádza k žiadnemu vstupu ani odchodu tepla zo systému (Q = 0). Keďže Q = 0, entropia sa počas adiabatického procesu mení na 0.
Počas izotermickej rozťažnosti motor absorbuje teplo (Q) 2000 J pri teplote (T) 500 K. Pretože motor absorbuje teplo, potom je Q kladné. Zmena entropie stroja počas izotermickej rozťažnosti je:
Počas izotermickej kompresie motor uvoľňuje teplo (Q) až 1400 J pri teplote (T) 350 K. Pretože motor uvoľňuje teplo, potom je Q záporné. Zmena entropie stroja počas izotermických lisov je:
Celková zmena entropie = 4 J / K – 4 J / K = 0
Príklad 3:
Motor absorbuje 600 J tepla pri teplote 300 °C, uvoľňuje teplo pri teplote 100 °C. Vypočíta množstvo uvoľneného tepla a zmeny celkovej entropie počas jedného cyklu.
Riešenie
T = 300 K
QH = 600 J
TL = 100 K
QL =?
Počas jedného cyklu prechádza Carnotov motor dvoma reverzibilnými izotermickými procesmi (izotermická expanzia + izotermická kompresia) a dvoma reverzibilnými adiabatickými procesmi (adiabatická kompresia a adiabatická expanzia). Počas adiabatickej expanzie a kompresie do systému nevstupuje ani neuniká žiadne teplo (Q = 0). Pretože Q = 0, zmena entropie počas adiabatického procesu = 0.
Počas izotermickej expanzie motor absorbuje teplo (Q) 600 J pri teplote (T) 300 K. Pretože motor absorbuje teplo, potom je Q kladné. Zmena entropie stroja počas izotermickej expanzie je:
Počas izotermickej kompresie motor uvoľňuje teplo (Q) 200 J pri teplote (T) 100 K. Pretože motor uvoľňuje teplo, potom je Q záporné. Zmena entropie stroja počas izotermickej kompresie je:
Celková zmena entropie = 2 J / K – 2 J / K = 0
Na základe príkladu číslo 2 a príkladu číslo 3 je celková zmena entropie pre reverzibilný proces = 0. V reverzibilnom procese je celková entropia vždy konštantná.
Príklad 4:
Ľad s hmotnosťou 2 kg pri teplote 0 °C absorbuje teplo, takže sa topí. Vypočítajte zmenu entropie ľadu. (Teplota topenia vody = 3.34 x 10⁶ J /kg)
Riešenie
Hmotnosť ľadu = 2 kg
Teplota ľadu = 0 ° C + 273 = 273 K
Teplota topenia vody = 3.34 x 10⁶ J /kg
Teplo potrebné na roztavenie 2 kg ľadu na vodu:
Q = ml
Q = (2 kg)(3.34 x 10⁶ J /kg)
Q = 6.68 x 10⁶ J
Q = 668 x 10³ J
Počas procesu topenia (z ľadu na vodu) je teplota konštantná. Keďže teplota je konštantná, zmena entropie ľadu je:
Príklad 5:
Voda s teplotou 26 °C sa zmieša s vodou s teplotou 22 °C. Hmotnosť vody je 2 kg. Vypočítajte zmenu entropie vody. Horúca a studená voda sa miešajú v dobre izolovanej, uzavretej nádobe. Prenos tepla je nezvratný proces.
Riešenie
Merná tepelná kapacita vody (c) = 4180 J/kg C₂O
Hmotnosť vody = 2 kg
Hmotnosť vody je rovnaká, takže konečná teplota = 24 ° C (26 ° C + 22 ° C / 2 = 48 ° C / 2 = 24 ° C).
Množstvo tepla, ktoré sa uvoľní z horúcej vody pri znížení teploty z 26 °C na 24 °C, je:
Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J/kg C₂o₂ ) (26 ° C – 24 ° C) = (2 kg) (4180 J/kg C₂o₂ ) (2 ° C) = 16720 J
Množstvo tepla, ktoré absorbuje studená voda, keď sa jej teplota zvýši z 22 ° C na 24 ° C, je:
Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J/kg C₂o₂ ) (24 ° C – 22 ° C) = (2 kg) (4180 J/kg C₂o₂ ) (2 ° C) = 16720 J
Celková zmena entropie = zmena entropie teplej vody + zmena entropie studenej vody
ΔS = ΔS teplá voda + ΔS studená voda
ΔS = Q/T + Q/T
Priemerná teplota teplej vody = (26 ° C + 24 ° C) / 2 = 50 ° C / 2 = 25 ° C —- 25 + 273 = 298 K
Priemerná teplota studenej vody = (22 ° C + 24 ° C) / 2 = 46 ° C / 2 = 23 ° C —- 23 + 273 = 296 K
Horúca voda uvoľňuje teplo, takže Q je záporné. Studená voda absorbuje teplo, takže Q je kladné.
ΔS = ΔS teplá voda + ΔS studená voda
ΔS = -Q/T + Q/T
ΔS = -16720/298 + 16720/296
ΔS = -56.107 + 56.486
ΔS = 0.379 J/K
Celková entropia sa zvýšila o 0.379 J/K
Hoci parciálna entropia systému klesá (-56.107 J/K), parciálna entropia systému sa zvyšuje vo väčších množstvách (+ 56.486 J/K), takže celková entropia sa vždy zvyšuje (+ 0.379 J/K).
Zvýšenie celkovej entropie v ireverzibilnom procese sa nevzťahuje len na prenos tepla medzi zmesami horúcej a studenej vody analyzovanými vyššie, ale platí aj pre všetky prípady skúmané vedcami. Celková fixná entropia, ak proces prebieha reverzibilne. Ak proces prebieha ireverzibilne, potom sa celková entropia vždy zvyšuje.
Všetky prirodzené procesy v našom každodennom živote sú nezvratné, takže celková entropia sa musí zvyšovať. Túto skutočnosť zhrnieme v nasledujúcej vete:
V nezvratnom procese celková entropia systému a prostredia neustále rastie.
Toto tvrdenie je všeobecným tvrdením druhého termodynamického zákona. Druhý termodynamický zákon sa líši od ostatných fyzikálnych zákonov. Fyzikálne zákony sa zvyčajne vyjadrujú pomocou rovníc (Newtonov zákon) alebo vo forme zákona večnosti (zákon zachovania energie).
