Dynamika častíc – problémy a riešenia

Dynamika častíc – problémy a riešenia

1. Predmet A s hmotnosťou 6 kg a predmet B s hmotnosťou 4 kg sú spojené šnúrou a ťahané silou F = 60 N, ako je znázornené na obrázku nižšie. Koeficient kinetického trenia medzi podlahou a oboma predmetmi je 0.5 (tan θ = ¾). Tiažové zrýchlenie je 10 m/s² ^. Aká je veľkosť ťahovej sily?

Známe:

Hmotnosť objektu A (m_A) = 6 kg

Hmotnosť telesa B (m _B ) = 4 kg

Sila (F) = 60 Newtonov

Koeficient kinetického trenia medzi predmetom a podlahou (μ_k) = 0.5

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Tan θ = 3/4

Hľadaný: Napínacia sila (T)

riešenie:

Horizontálna zložka sily F:

Fx ₌ Fcosθ

F _x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

Vertikálna zložka sily F:

F _y = F sin θ

F _y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

normálna sila na objekte A:

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

Normálová sila na teleso B:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N_B = ž_B - F_y = m_B g – F_y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

Sila kinetického trenia medzi objektom A a podlahou:

f _kA = μ _kN A = (0.5) (60) = 30 _N

Sila kinetického trenia medzi objektom B a podlahou:

f _kB = μ _k N _B = (0.5) (4) = 2 N

Vypočítajte zrýchlenie oboch objektov:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) a

16 = 10 a

a = 16/10

a = 1.6 m/ ^s²

Vypočítajte silu napätia:

Objekt A:

ΣF = ma

T _A – f _kA = m _A a

TA _– 30 = (6)(1.6)

TA – ₃₀ = 9.6

T_A = 9.6 + 30 = 39.6 N

Objekt B:

ΣF = ma

F_x - f_kB - T_B = m_B a

48 – 2 – T _B = (4)(1.6)

46 – T _B = 6.4

46 – 6.4 = T _B

T_B = 39.6 XNUMX N

2. Ak je koeficient kinetického trenia medzi oboma blokmi a podlahou 0.2, aký je zrýchlenie oboch objektov? (cos 37^o = 0,8, sin 37^o = 0,6)

Známe:

Hmotnosť objektu A (m_A) = 4 kg

Hmotnosť telesa B (m _B ) = 2 kg

Sila (F) = 30 Newtonov

Koeficient kinetického trenia medzi predmetom a podlahou (μ_k) = 0.2

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

cos 37 ^o = 0.8

sin 37 ^o = 0.6

Hľadaný: Zrýchlenie oboch objektov

riešenie:

Horizontálna zložka sily F:

Fx ₌ Fcosθ

F _x = (30)(0.8) = 24 N

Vertikálna zložka sily F:

F _y = F sin θ

F _y = (30)(0.6) = 18 N

Normálová sila na teleso A:

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

Normálová sila na teleso B:

N _B + F _y – w _B = 0

N_B + F_y = ž_B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

Sila kinetického trenia medzi objektom A a podlahou:

f _kA = μ _kN A = (0.2) (40) = 8 _N

Sila kinetického trenia medzi objektom B a podlahou:

f _kB = μ _k N _B = (0.2) (2) = 0.4 N

Zrýchlenie oboch objektov:

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a

15.6 = 6 a

a = 15.6 / 6

a = 2.6 m/ ^s²

3. Dva predmety spojené šnúrou cez kladku, ako je znázornené na obrázku nižšie. Hmotnosť predmetu A = m_A, hmotnosť f telesa B = m_B a zrýchlenie bloku B je a. Zrýchlenie v dôsledku tiaže je g. Aká je sila ťahu pôsobiaca na blok B?

riešenie:

Vodorovný povrch je hladký, takže nedochádza k treniu. Jedinou silou, ktorá zrýchľuje systém, je hmotnosť bloku B.

Zrýchlenie systému:

Napínacia sila (T):

Náhradník m_A v rovnici 1 s m_A v rovnici 2.

1. Aký je rozdiel medzi statikou a dynamikou v kontexte častíc?
   • Odpoveď: Statika sa zaoberá štúdiom síl pôsobiacich na častice v rovnováhe, kde sú všetky sily vyvážené a nedochádza k zrýchleniu. Dynamika na druhej strane študuje sily a výsledný pohyb častíc, keď sú sily nevyvážené, čo spôsobuje zrýchlenie.
2. Ako sa Newtonov druhý zákon vzťahuje na pohyb častice?
   • Odpoveď: Newtonov druhý zákon hovorí, že sila pôsobiaca na časticu sa rovná hmotnosti častice vynásobenej jej zrýchlením: $F=ma$Tento zákon opisuje, ako sila ovplyvňuje pohyb častice v závislosti od jej hmotnosti a zrýchlenia vyvolaného silou.
3. Čo je princíp zachovania hybnosti a ako sa uplatňuje na častice?
   • Odpoveď: Zákon zachovania hybnosti hovorí, že celková hybnosť uzavretého systému častíc zostáva konštantná, ak na systém nepôsobia žiadne vonkajšie sily. To znamená, že celková hybnosť pred a po interakcii medzi časticami v systéme bude rovnaká.
4. Ako súvisí koncept práce vykonanej na častici s aplikovanou silou a posunom častice?
   • Odpoveď: Práca vykonaná na častici je súčinom sily pôsobiacej na časticu, posunutia častice a kosínusu uhla medzi vektormi sily a posunutia: $W=Fd\mathrm{vozík}\theta$.
5. Aký je rozdiel medzi kinetickou energiou a potenciálnou energiou v kontexte častice?
   • Odpoveď: Kinetická energia je energia častice v dôsledku jej pohybu a je daná vzťahom 1/2 ​mv², Kde $m$ je hmotnosť a $v$ je rýchlosť. Potenciálna energia je energia uložená v častici v dôsledku jej polohy v silovom poli (ako je gravitačné alebo elektrické pole). Konkrétny výraz pre potenciálnu energiu závisí od sily pôsobiacej na časticu.
6. Ako súvisí impulz pôsobiaci na časticu so zmenou jej hybnosti?
   • Odpoveď: Impulz pôsobiaci na časticu je súčin sily pôsobiacej na časticu a času, počas ktorého sila pôsobí. Rovná sa zmene hybnosti častice: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. Čo sa rozumie pod pojmom „voľná častica“ a ako sa správa?
   • Odpoveď: Voľná ​​častica je taká, na ktorú nepôsobia žiadne sily. Podľa prvého Newtonovho zákona voľná častica buď zostane v pokoji, ak je spočiatku v pokoji, alebo sa bude pohybovať konštantnou rýchlosťou, ak je spočiatku v pohybe.
8. Akú úlohu hrá trenie v dynamike častíc?
   • Odpoveď: Trenie je sila, ktorá pôsobí proti relatívnemu pohybu medzi povrchmi, ktoré sú v kontakte. V kontexte dynamiky častíc môže trenie spomaliť alebo zastaviť pohyb častice v závislosti od smeru a veľkosti trecej sily.
9. Ako je trajektória častice ovplyvnená centrálnou silou?
   • Odpoveď: Centrálna sila je sila, ktorá pôsobí pozdĺž čiary spájajúcej časticu s pevným bodom nazývaným stred. Takéto sily sú bežné v gravitačných a elektrických interakciách a spôsobujú, že sa častica pohybuje po dráhe, ktorá si udržiava špecifický moment hybnosti okolo stredu, čo často vedie k eliptickým alebo kruhovým dráham.
10. Aký je vzťah medzi čistou vonkajšou silou pôsobiacou na systém častíc a rýchlosťou zmeny celkového lineárneho momentu hybnosti systému?

• Odpoveď: Podľa druhého Newtonovho zákona aplikovaného na systém častíc sa výsledná vonkajšia sila pôsobiaca na systém rovná rýchlosti zmeny celkového lineárneho momentu hybnosti systému: Fext​=dP/dt​, Kde $\mathbf{P}$ je celkový lineárny moment hybnosti.