10 Dynamika Predmet spojený šnúrou cez kladku Atwoodov stroj – problémy a riešenia
1. Blok A s hmotnosťou 5 kg, umiestnený na hladkej vodorovnej rovine. Blok B s hmotnosťou 3 kg zavesený na jednom konci šnúry spojenej s blokom A cez kladku. Tiažové zrýchlenie je 10 m/s² . Aké je zrýchlenie oboch blokov?
Známe:
Hmotnosť bloku A (mA) = 5 kg
Hmotnosť bloku B (m B ) = 3 kg
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Hmotnosť bloku B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newtonov
Hľadané: Zrýchlenie oboch blokov (a)
riešenie:
Horizontálna rovina je hladká, takže neexistuje trecia sila. Sila, ktorá zrýchľuje oba bloky, je hmotnosť bloku B.
ΣF = ma
wB = ( mA + mB ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
a = 30 / 8
a = 3.75 m/ s²
2.
Na základe vyššie uvedeného obrázku, 
(1) zrýchlenie objektu = 0
(2) objekt sa pohybuje konštantnou rýchlosťou
(3) objekt v pokoji
(4) objekt sa pohybuje, ak je jeho hmotnosť menšia ako sila, ktorá ho ťahá.
riešenie:
(1) Zrýchlenie objektu = 0.
Čistá sila:
∑ F = ma –> zrýchlenie (a) = 0
∑ F = 0
F1 + F2 – F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Objekt sa pohybuje konštantnou rýchlosťou
Žiadne zrýchlenie znamená, že objekt je v pokoji alebo sa pohybuje konštantnou rýchlosťou.
(3) objekt v pokoji
Žiadna výsledná sila znamená, že objekt je v pokoji.
(4) objekt sa pohybuje, ak je jeho hmotnosť menšia ako sila, ktorá ho ťahá.
Tiaž pôsobí vo vertikálnom smere, zatiaľ čo ťažná sila pôsobí v horizontálnom smere.
Objekt sa pohybuje v horizontálnom smere, takže naň pôsobia iba horizontálne sily
3. Ak je koeficient kinetického trenia medzi blokom A a povrchom stola 0.1. Zrýchlenie v dôsledku gravitácie je 10 m/s², aká sila pôsobí na blok A, aby sa systém pohyboval doľava rýchlosťou 2 m/ s²?
Známe:
Hmotnosť bloku A (mA) = 30 kg
hmotnosť bloku A (w A ) = (30 kg)(10 m/s² ) = 300 kg m/s² alebo 300 Newtonov
Hmotnosť bloku B (m B ) = 20 kg
hmotnosť bloku B (w B ) = (20 kg)(10 m/s² ) = 200 kg m/s² alebo 200 Newtonov
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Koeficient kinetického trenia ( μk ) = 0.1
Zrýchlenie systému (a) = 2 m/s² ( smerom doľava)
Sila kinetického trenia ( fk ) = μkN = μkwA = ( 0.1 )(300) = 30 Newtonov
Hľadaná hodnota: Veľkosť sily F
riešenie:
Newtonov druhý zákon:
ΣF = ma
Objekt A sa pohne doľava:
F – fk – w B = (mA + mB ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 Newtonov
4. Dva telesá, A = 2 kg a B = 6 kg, sú pripevnené na jednom konci šnúry cez kladku, ako je znázornené na obrázku nižšie. Ak je gravitačné zrýchlenie 10 ms -2 , aké je zrýchlenie telesa B?
Známe:
Hmotnosť objektu A (mA) = 2 kg, mB = 6 kg, g = 10 m/s2
hmotnosť predmetu A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
hmotnosť predmetu B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Hľadané: Zrýchlenie objektu b (zrýchlenie systému).
riešenie:
w B > w A , takže objekt B sa pohybuje smerom nadol, objekt A sa pohybuje smerom nahor
ΣF = ma
wB – wA = ( mA + mB ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 m/ s²
5. Dva objekty spojené šnúrou cez hladkú kladku, ako je znázornené na obrázku nižšie. Ak m1 = 1 kg, m2 = 2 kg a gravitačné zrýchlenie je 10 ms -2 , potom aká je ťahová sila T?
Známe:
Hmotnosť objektu 1 (m1) = 1 kg
Hmotnosť objektu 2 (m² ) = 2 kg
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
hmotnosť telesa 1 (w1 ) = m1g = (1 kg)(10 m/s2 ) = 10 kg m/s2 alebo 10 Newtonov
hmotnosť telesa 2 (w² ) = m² g = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/s² alebo 20 Newtonov
Hľadaná: Napínacia sila (T)?
riešenie:
w2 > w1, takže m2 sa pohybuje smerom nadol , m1 sa pohybuje smerom nahor.
Newtonov druhý pohybový zákon :
ΣF = ma
w² – w¹ = ( m¹ + m² ) a
20 – 10 = (1 + 2) a
10 = (3) a
a = 3.3 m/ s²
Zrýchlenie systému = 3.3 m/ s².
m² sa pohybuje smerom nadol:
w² – T² = m² a
20 – T2 = (2)(3.33)
20 – T2 = 6.66
T2 = 20 – 6.66
T2 = 13.3 Newtonov
m 1 sa pohybuje smerom nahor:
T1 – w1 = m1a
T1 – 10 = (1)(3.3)
T1 – 10 = 3.33
T1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 Newtonov
Napínacia sila (T) = 13.3 Newtonov.
6. Hmotnosť m1 = 6 kg a hmotnosť m2 = 4 kg. Vodorovný povrch je hladký. Tiažové zrýchlenie je 10 m/s2 . Aké je zrýchlenie sústavy?
Známe:
Hmotnosť m1 = 6 XNUMX kg
hmotnosť m² = 4 kg
zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
hmotnosť w 1 = m 1 g = (6 kg)(10 m/s² ) = 60 kg m/s² alebo 60 Newtonov
hmotnosť w² = m² g = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² alebo 40 Newtonov
Hľadané: Zrýchlenie systému (a)
riešenie:
m 1 na hladkej horizontálnej rovine bez trenia tak, aby systém bol zrýchlený hmotnosťou bloku 2.
Použite druhý Newtonov zákon:
∑ F = ma
w² = ( m¹ + m² ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 10 N / XNUMX XNUMX kg
a = 4 m/ s²
7. Dva bloky, každý s hmotnosťou 2 kg, sú spojené šnúrou cez kladku, ako je znázornené na obrázku nižšie. Horizontálna rovina a kladka sú hladké. Ak je blok B ťahaný horizontálnou silou 40 Newtonov, aké je zrýchlenie bloku? Tiažové zrýchlenie je 10 m/ s².
Známe:
hmotnosť bloku A (mA) = hmotnosť bloku B (mB) = 2 kg
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Sila F = 40 N
hmotnosť predmetu A (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Hľadané: Zrýchlenie systému (a)?
riešenie:
Použite druhý Newtonov zákon:
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
a = 20 / 4
a = 5 m/ s²
8. Hmotnosť bloku A = 2 kg a hmotnosť bloku B = 1 kg. Blok B je spočiatku v pokoji, potom zrýchľuje smerom nadol, až kým nedosiahne zem. Tiažové zrýchlenie je 10 m/s² . Aká je veľkosť ťahovej sily?
Známe:
Hmotnosť bloku A (mA) = 2 kg
Hmotnosť bloku B (m B ) = 1 kg
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Hmotnosť bloku B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newtonov
Hľadaná hodnota: Veľkosť napínacej sily (T)
riešenie:
Zanedbajte treciu silu.
Zrýchlenie systému (a)
∑ F = ma
wB = ( mA + mB ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
Napínacia sila (T)
Napínacia sila na bloku A:
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Newtonov
Napínacia sila na bloku B:
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 Newtonov
Napínacia sila (T) = 6.7 Newtonov
9. Hmotnosť bloku A = 2 kg a hmotnosť bloku B = 1 kg. Trecia sila medzi telesom A a vodorovnou rovinou = 2.5 Newtonov. Trenie na kladke a šnúre zanedbajte. Aké je zrýchlenie oboch blokov?
Známe:
Hmotnosť bloku A (mA) = 2 kg
Hmotnosť bloku B (m B ) = 1 kg
Trecia sila medzi zámkom a a horizontálnou rovinou (f kA ) = 2.5 Newtonov
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Hmotnosť bloku (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Newtonov
Hľadané: Zrýchlenie oboch blokov (a)
riešenie:
Použite druhý Newtonov zákon:
∑ F = ma
wB – fk = ( mA + mB ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
a = 7.5 / 3
a = 2.5 m/ s²
10. Hmotnosť bloku a = 30 kg, spočíva na vodorovnej rovine spojenej s blokom B s hmotnosťou 10 kg cez kladku. Aké je zrýchlenie systému? Tiažové zrýchlenie je 10 ms -2.
Známe:
Hmotnosť bloku A (mA) = 30 kg
Hmotnosť bloku B (m B ) = 10 kg
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
hmotnosť bloku B (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Newtonov
Hľadané: Zrýchlenie systému (a)
riešenie:
∑ F = ma
wB = ( mA + mB ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
a = 100 / 40
a = 2.5 m/ s²
