Zrážka a zákon zachovania mechanickej energie – sondy a riešenia

Zrážka a zákon zachovania mechanickej energie – sondy a riešenia

1. Dve telesá majú rovnakú hmotnosť , m1 ₌ m2 ₌ 0.5 kg, a sú spustené z rovnakej výšky, ako je znázornené na obrázku nižšie. Polomer kružnice je 1/5 m. Zrážka medzi oboma telesami je dokonale elastická. Určte rýchlosť každého telesa po zrážke. Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s2.

Známe:

Hmotnosť telesa (m) = m₁ = m₂ = 0.5 XNUMX kg

Počiatočná výška (h1 ₎ = 1/5 m

Konečná výška (h² ₎ = 0 ( základňa cesty )

Počiatočná rýchlosť objektu (v1 ₎ = 0 ( objekt je spočiatku v pokoji )

Konečná rýchlosť objektu (v2 ₎ = …. ( rýchlosť objektu na začiatku dráhy = rýchlosť objektu pred zrážkou )

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s

Hľadaná: Rýchlosť každého objektu po zrážke

riešenie:

Rýchlosť objektov pred zrážkou

Rýchlosť objektu pred zrážkou = rýchlosť objektu pri dosiahnutí základne dráhy = konečná rýchlosť objektu.

Počiatočná mechanická energia = konečná mechanická energia

Gravitačná potenciálna energia + kinetická energia = gravitačná potenciálna energia + kinetická energia

mgh ₁ + 1/2 mv ₁ ² = mgh ₂ + 1/2 mv ₂ ²

mgh ₁ + 0 = 0 + 1/2 mv ₂ ²

mgh ₁ = 1/2 mv ₂ ²

gh ₁ = 1/2 v ₂ ²

2 gh ₁ = v ₂ ²

2(10)(1/5) = v² _/ ²

2(2) = v² _/ ²

4 = v² _/ ²

v² = √4_​

v2 = 2 m/ _s

Rýchlosť každého objektu pred zrážkou je 2 m/s.

Rýchlosť objektov po zrážke

Ak majú oba objekty rovnakú hmotnosť a pohybujú sa v opačných smeroch, potom pri zrážke oba objekty zmenia svoju rýchlosť. Napríklad, ak sa pred zrážkou objekt A pohybuje rýchlosťou 2 m/s a objekt B sa pohybuje rýchlosťou -4 m/s, po zrážke sa objekt A pohybuje rýchlosťou 4 m/s a objekt B sa pohybuje -2 m/s. Znamienka mínus a plus označujú, že oba objekty majú odlišný smer.

2. Hmotnosť telesa A je 2 kg a hmotnosť telesa B je 3 kg pri páde z výšky, ako je znázornené na obrázku nižšie. Obe telesá sa zrazia v bode C. Zrážka je dokonale pružná. Tiažové zrýchlenie je 10 m/s² ^. Určte rýchlosť telesa A a rýchlosť telesa B po zrážke.

Známe:

Hmotnosť objektu A (m₁) = 2 kg

Hmotnosť objektu B (m² ₎ = 3 kg

Počiatočná výška (h1 ₎ = 5 metrov

Konečná výška (h² ₎ = 0 ( základňa cesty )

Počiatočná rýchlosť objektu (v1 ₎ = 0 ( objekt je spočiatku v pokoji )

Konečná rýchlosť objektu (v2 ₎ = …. ( rýchlosť na začiatku dráhy = rýchlosť pred zrážkou )

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s

Hľadaná: Rýchlosť každého objektu po zrážke

riešenie:

Rýchlosť objektov pred zrážkou

Rýchlosť objektu pred zrážkou = rýchlosť objektu na začiatku dráhy

Počiatočná mechanická energia = konečná mechanická energia

Gravitačná potenciálna energia = kinetická energia

mgh ₁ = 1/2 mv ₂ ²

gh ₁ = 1/2 v ₂ ²

2 gh ₁ = v ₂ ²

2(10)(5) = v² ^/ _²

100 = v ₂ ²

v² = √100_​

v2 = 10 _m /s

Rýchlosť každého objektu pred zrážkou = 10 m/s.

Rýchlosť objektov po zrážke

Oba objekty majú rôznu hmotnosť a pohybujú sa rôznymi smermi, takže rýchlosť každého objektu po zrážke sa vypočíta pomocou tejto rovnice.

Rýchlosť každého objektu tesne po zrážke:

1. Aký je rozdiel medzi elastickou a nepružnou zrážkou?
   • Odpoveď: Pri elastickej zrážke sa zachováva kinetická energia aj hybnosť. Pri neelastickej zrážke sa zachováva hybnosť, ale kinetická energia nie. Pri dokonale neelastickej zrážke sa telesá po zrážke zlepia.
2. Ako sa zachováva hybnosť pri zrážke, bez ohľadu na to, či je elastická alebo nepružná?
   • Odpoveď: Hybnosť sa pri zrážke zachováva vďaka tretiemu Newtonovmu zákonu, ktorý hovorí, že na každú akciu existuje rovnaká a opačná reakcia. Celková hybnosť systému pred zrážkou sa rovná celkovej hybnosti po zrážke.
3. Prečo sa kinetická energia pri zrážke nie vždy zachováva?
   • Odpoveď: Kinetická energia sa pri nepružných zrážkach nezachováva, pretože časť počiatočnej kinetickej energie sa premieňa na iné formy energie, ako je zvuk, teplo alebo deformácia objektov.
4. Môže sa celková mechanická energia systému zmeniť počas zrážky? Ak áno, ako?
   • Odpoveď: Áno, celková mechanická energia sa môže počas nepružnej zrážky zmeniť. Hoci je celková mechanická energia (kinetická plus potenciál) v izolovanom systéme zachovaná, pri nepružnej zrážke sa časť kinetickej energie môže transformovať na nemechanické formy, ako je teplo alebo zvuk.
5. Ako možno určiť, či je zrážka elastická alebo neelastická, len pozorovaním objektov pred a po zrážke?
   • Odpoveď: Ak sa telesá od seba odrážajú a celková kinetická energia pred zrážkou sa rovná celkovej kinetickej energii po zrážke, ide o elastickú zrážku. Ak sa telesá zlepia alebo ich celková kinetická energia klesne, ide o neelastickú zrážku.
6. Aká je úloha koeficientu reštitúcie pri analýze kolízií?
   • Odpoveď: Koeficient reštitúcie (zvyčajne označovaný ako $e$) je mierou „prudkosti“ zrážky. Je definovaná ako relatívna rýchlosť oddeľovania delená relatívnou rýchlosťou priblíženia. Pre dokonale elastickú zrážku $e=1$a pre dokonale nepružnú zrážku, $e=0$.
7. Ako sa zachovanie momentu hybnosti vzťahuje na zrážky?
   • Odpoveď: Pri zrážke, kde na systém nepôsobí žiadny vonkajší krútiaci moment, sa moment hybnosti zachováva. To sa môže týkať objektov, ktoré sa otáčajú a zrážajú, alebo situácií, ako sú napríklad korčuliari, ktorí si pritiahnu ruky, aby sa točili rýchlejšie.
8. Prečo sa zrážky v reálnom svete často môžu javiť ako nepružné?
   • Odpoveď: Zrážky v reálnom svete zvyčajne zahŕňajú určitú stratu kinetickej energie v dôsledku zvuku, tepla alebo deformácie. Tieto transformácie energie spôsobujú, že väčšina zrážok v reálnom svete je do určitej miery nepružná.
9. Čo sa stane s rýchlosťami dvoch objektov s rovnakou hmotnosťou po zrážke v jednorozmernej elastickej kolízii?
   • Odpoveď: Pri jednorozmernej elastickej zrážke medzi dvoma objektmi s rovnakou hmotnosťou sa ich rýchlosti po zrážke jednoducho vymenia. Objekt 1 skončí s počiatočnou rýchlosťou objektu 2 a naopak.
10. Môžu sa dva objekty zlepiť pri elastickej zrážke?

• Odpoveď: Nie, ak sa dva objekty držia pohromade, zrážka je dokonale nepružná. Pri elastickej zrážke sa objekty musia od seba odrážať a celková kinetická energia sa musí zachovať.