Riešené úlohy zo základnej fyziky

Veľkosť čistého krútiaceho momentu – problémy a riešenia

1. Na jeden koniec nosníka s dĺžkou 2 m pôsobí sila P. Aká je veľkosť tejto sily? krútiaci momentOs otáčania v bode A.

Veľkosť čistého krútiaceho momentu – problémy a riešenia 1 Známe:

Sila (F) = 10 N

Dĺžka AB (r_AB) = 2 m

Sila F je kolmá na nosník.

Rameno páky (l) = r_ABhriech 90^o= (2 m)(1) = 2 m

Hľadá sa: Krútiaci moment okolo osi otáčania

riešenie:

Krútiaci moment:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

Znamienko plus kvôli lúču otáča sa proti smeru hodinových ručičiek.

2. Dĺžka nosníka AB je 2 m a veľkosť sily F je 10 N. Aká je veľkosť krútiaceho momentu? Os otáčania v bode A.

Veľkosť čistého krútiaceho momentu – problémy a riešenia 2 Známe:

Sila (F) = 10 N

Dĺžka AB (r_AB) = 2 m

Rameno páky (l) = r_ABhriech 60^o= (2 m)(0.5√3) = √3 m

Hľadá sa: Krútiaci moment okolo osi otáčania

riešenie:

Krútiaci moment:

τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Nm

Znamienko plus, pretože sila F spôsobuje, že nosník otáča sa proti smeru hodinových ručičiek.

3. Dĺžka nosníka je 2 m. Veľkosť F₁ je 10 N a veľkosť F₂ je 15 N. Určte čistý krútiaci moment okolo stredu nosníka.

Os otáčania v strede lúča.

Veľkosť čistého krútiaceho momentu – problémy a riešenia 3 Známe:

Sila 1 (F₁) = 10 N

vzdialenosť medzi F₁ a stred lúča (r₁) = 1 m

Rameno páky 1 (l₁) = r₁hriech 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Sila F₁ je kolmá na lúč.

Sila 2 (F₂) = 15 N

Vzdialenosť medzi F₂ a stred lúča (r₂) = 1 m

Sila F₂ je kolmá na lúč.

Rameno páky 2 (l₂) = r₁hriech 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Hľadaný: Tčistý krútiaci moment okolo osi otáčania

riešenie:

Krútiaci moment 1:

τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

Znamienko plus kvôli sile F₁spôsobuje lúč otáča sa proti smeru hodinových ručičiek.

Krútiaci moment 2:

τ₂ = F.₂ l₂= (15 N)(1 m) = -15 N

Znamienko mínus, pretože sila F₂ spôsobuje, že lúč otáča sa v smere hodinových ručičiek.

Čistý krútiaci moment:

Στ = τ₁– τ₂= 10 – 15 = – 5 Nm

Znamienko mínus, pretože lúč otáča sa v smere hodinových ručičiek.

4. Dĺžka nosníka AB je 2 m, Veľkosť F₁ je 10 N a veľkosť F₂is 10 N. Určte čistý krútiaci moment okolo stredu nosníka.

Os otáčania v strede lúča.

Známe:

Sila 1 (F₁) = 10 Nn

Vzdialenosť medzi F₁ a stred lúča (r₁) = 1 m

Rameno páky 1 (l₁) = r₁hriech 60^o= (1 m)(0.5√3) = 0.5√3 m

Sila 2 (F₂) = 10 N

Vzdialenosť medzi F₂ a stred lúča (r₂) = 1 m

Sila F₂ je kolmá na lúč.

Rameno páky 2 (l₂) = r₂hriech 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Hľadaný: Čistý krútiaci moment okolo osi otáčania

riešenie:

Krútiaci moment 1:

τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(0.5√3 m) = 5√3 = 8.7 Nm

Znamienko plus, pretože sila F₁ spôsobuje, že lúč otáča sa v smere hodinových ručičiek.

Krútiaci moment 2:

τ₂ = F.₂ l₂= (10 N)(1 m) = -10 N m

Znamienko mínus, pretože sila F₂ spôsobuje, že lúč otáča sa v smere hodinových ručičiek.

Čistý krútiaci moment:

Στ = τ₁– τ₂= 8.7 – 10 = – 1.3 Nm

Znamienko mínus, pretože výsledná sila spôsobuje, že nosník otáča sa v smere hodinových ručičiek.

5. Dĺžka nosníka je 10 m, veľkosť F₁je 10 N, veľkosť F₂ je 10 N a veľkosť F₃ je 15 N. Vzdialenosť medzi bodom A a bodom C je 7.5 m. Sila F₂ nachádzajúci sa v strede nosníka. Určte čistý krútiaci moment okolo bodu C, ktorý sa nachádza 2.5 m od bodu B.

Os otáčania sa nachádza v bode C

Veľkosť čistého krútiaceho momentu – problémy a riešenia 5 Známe:

Sila 1 (F₁) = 10 N

Vzdialenosť medzi F₁ a bod C (r₁) = 2.5 m

Sila F₁ je kolmá na lúč.

Rameno páky 1 (l₁) = r₁hriech 90^o= (2.5 m)(1) = 2.5 m

Sila 2 (F₂) = 10 N

Vzdialenosť medzi F₂ a bod C (r₂) = 2.5 m

Sila F₂ je kolmá na lúč.

Rameno páky 2 (l₂) = r₂hriech 90^o= (2.5 m)(1) = 2.5 m

Sila 3 (F₃) = 15 N

Vzdialenosť medzi F₃ a bod C (r₃) = 7.5 m

Sila F₃ je kolmá na lúč.

Rameno páky 3 (l₃) = r₃ hriech 90^o= (7.5 m)(1) = 7.5 m

Hľadaný: Čistý krútiaci moment okolo osi otáčania

riešenie:

Krútiaci moment 1:

τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(2.5 m) = 25 Nm

Znamienko plus, pretože sila F₁ spôsobuje, že lúč otáča sa v smere hodinových ručičiek.

Krútiaci moment 2:

τ₂ = F.₂ l₂= (10 N)(2.5 m) = 25 Nm

Tznamienko plus, pretože sila F₂ spôsobuje, že lúč otáča sa v smere hodinových ručičiek.

Krútiaci moment 3:

τ₃ = F.₃ l₃ = (15 N)(7.5 m) = -112,5 Nm

Znamienko mínus, pretože sila F₃ spôsobuje, že lúč otáča sa v smere hodinových ručičiek.

Čistý krútiaci moment:

Στ = τ₁+ τ₂– τ₃= 25 + 25 - 112.5 = – 62.5 Nm

Znamienko mínus, pretože výsledná sila spôsobuje, že nosník otáča sa v smere hodinových ručičiek.

6. Dĺžka nosníka je 10 m, veľkosť F₁ je 10 N, veľkosť F₂ je 10 N a veľkosť F₃ je 10 N. Určte čistý krútiaci moment okolo bodu A, ktorý sa nachádza 5 m od bodu Veľkosť čistého krútiaceho momentu – problémy a riešenia 6 nt pôsobenia sily F₁.

Os otáčania v bode A.

Známe:

Sila 1 (F₁) = 10 N

Vzdialenosť medzi F₁ a bod A (r₁) = 5 m

Rameno páky 1 (l₁) = r₁hriech 60^o= (5 m)(0.5√3) = 2.5√3 m

pevnosť 2 (F₂) = 10 N

Vzdialenosť medzi F₂ a bod A (r₂) = 0

Sila F₂ je kolmá na lúč.

Rameno páky 2 (l₂) = r₂hriech 90^o= (0)(1) = 0

Sila 3 (F₃) = 10 N

Vzdialenosť medzi F₃ a bod A (r₃) = 10 m

Rameno páky 3 (l₃) = r₃hriech 30^o= (10 m)(0.5) = 5 m

Hľadaný: čistý krútiaci moment okolo osi otáčania

riešenie:

Krútiaci moment 1:

τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(2.5√3 m) = 25√3 = 43.3 Nm

Znamienko plus, pretože sila F₁ spôsobuje, že lúč otáča sa v smere hodinových ručičiek.

Krútiaci moment 2:

τ₂ = F.₂ l₂= (10 N)(0) = 0

Krútiaci moment 3:

τ₃ = F.₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Nm

Znamienko mínus, pretože sila F₃ spôsobuje, že lúč otáča sa v smere hodinových ručičiek.

Čistý krútiaci moment:

Στ = τ₁+ τ₂– τ₃= 43.3 + 0 - 50 = – 6.7 Nm

Znamienko mínus, pretože výsledná sila spôsobuje, že nosník otáča sa v smere hodinových ručičiek.

Čítaj viac

Čiastočne nepružné zrážky v jednom rozmere – problémy a riešenia

1. A 500 gobjekt A sa pohybuje v 10 m / s a 200-gramový objekt B, pohybujúci sa rýchlosťou 12 m/s. Objekty sa k sebe priblížia a zrazia. Ak je rýchlosť objektu A po zrážka je 6 m/s, aká je rýchlosť objektu B po zrážke?

Známe:

Hmota objektu 1 (m₁) = 500 gramov = 0.5 kg

Hmota objektu 2 (m₂) = 200 gramov = 0.2 kg

Počiatočné rýchlosť objektu 1 (v₁) = -10 m/s

Počiatočná rýchlosť objektu 2 (v₂) = 12 m/s

Konečná rýchlosť objektu 1 (v₁') = 6 m/s

Znamienka plus a mínus označujú, že objekty sa pohybujú v opačných smeroch.

Hľadáme : konečná rýchlosť objektu 2 (v₂,)

riešenie:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(0.5) (-10) + (0.2) (12) = (0.5) (6) + (0.2) (v₂,)

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 V₂"

-2.6 = 3 + 0.2 V₂"

-2.6 – 3 = 0.2 V₂"

-5.6 = 0.2 V₂"

v₂' = -5.6 / 0.2

v₂' = -28 m/s

Rýchlosť objektu 2 po zrážke je 28 m/s.

Znamienka plus a mínus označujú, že objekty sa pohybujú v opačnom smere.

2. Dva objekty s rovnakou hmotnosťou sa k sebe priblížia a zrazia. Rýchlosť objektu 1 je 6 m/s a rýchlosť objektu 2 je 8 m/s. Po zrážke sa objekt 2 pohybuje doľava rýchlosťou 5 m/s. Aká je veľkosť a smer rýchlosti objektu 1 po zrážke? zrážka?

Vedieť:

Hmota objektu 1 (m₁) = m

Hmota objektu 2 (m₂) = m

Počiatočná rýchlosť objektu 1 (v₁) = -6 m/s

počiatočná rýchlosť objektu 2 (v₂) = 8 m/s

Konečná rýchlosť objektu 2 (v₂') = -5 m/s

Hľadáme : veľkosť a smer objektu 1 po zrážke

riešenie:

Vzorec zachovanie hybnosti :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

mv₁ +m v₂ = m v₁' + m v₂"

m (v)₁ + v₂) = m (v₁' + v₂,)

v₁ + v₂ = v₁' + v₂"

-6 + 8 = v₁' – 5

2 = v₁' – 5

2 + 5 = v₁"

v₁' = 7 m/s

Rýchlosť objektu 1 po zrážke (v₁,) is 3 m/s.

Znamienka plus a mínus označujú, že objekty sa pohybujú v opačnom smere.

3. Guľa 1 s hmotnosťou 1 kg a guľa 2 s hmotnosťou 2 majú rovnaký smer a zrazia sa nepružne. Pred zrážkou sa guľa 1 pohybuje rýchlosťou 10 m/s a guľa 2 sa pohybuje rýchlosťou 5 m/s. Rýchlosť gule 2 po zrážke je 4 m/s. Určte rýchlosť gule 1 po zrážke.

Známe:

Hmota guľa 1 (m₁) = 1 kg

Hmota guľa 2 (m₂) = 2 kg

Rýchlosť lopty 1 (v₁) = 10 m/s

Rýchlosť lopty 2 (v₂) = 5 m/s

Konečná rýchlosť lopty 2 (v₂') = 4 m/s

Znamienko plus rýchlosti znamená, že guľôčky majú rovnaký smer.

Hľadáme : konečná rýchlosť gule 1 (v₁,)

riešenie:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v)₁') + (2)(4)

10 + 10 = v₁' + 8

20 – 8 = v₁"

v₁' = 12 m/s

Rýchlosť gule 1 po náraze je 12 m/s.

[wpdm_package id='1190']

Čítaj viac

Nepružné zrážky v jednom rozmere – problémy a riešenia

1. 30-gramová strela pohybujúca sa rýchlosťou 30 m/s narazí do kľudového bloku s hmotnosťou 1 kg. Určte rýchlosť bloku, ak sa strela a blok v dôsledku toho zablokujú. zrážka.

Známe:

Hmota odrážky (m₁) = 30 gramov = 0.03 kg

Hmota bloku (m₂) = 1 kg

Počiatočná rýchlosť strely (v₁) = 30 m/s

počiatočná rýchlosť bloku (v₂) = 0 (blok v pokoji)

Hľadáme : rýchlosť strely a bloku po zrážke (v')

riešenie:

m₁v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

2. Biliardová guľa A s hmotnosťou 2 kg sa pohybuje rýchlosťou v_A = 6 ms^-1sa čelne zrazí s guľou B rovnakej hmotnosti. Ak je zrážka dokonale nepružná, aké sú rýchlosti oboch gúľ po zrážke?

Známe:

Hmotnosť A (m_A) = 2 kg

Hmotnosť B (m_B) = 2 kg

Počiatočná rýchlosť gule A (v_A) = -6 m/s

Počiatočná rýchlosť gule B (v_B) = 4 m/s

Znamienka plus a mínus označujú, že objekty sa pohybujú v opačných smeroch.

Hľadáme: rýchlosti dvoch gúľ po zrážke. (v')

riešenie:

m_A v_A +m_B v_B = (m_A' + m_B) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

3. m₁ = 3 XNUMX kg a m₂ = 4 XNUMX kg približujú sa k sebe v opačnom smere rýchlosťou v₁ = 10 m / s a v₂ = 12 m/s. Ak je zrážka dokonale nepružná, aké sú rýchlosti oboch gúľ po zrážke?

Známe:

Hmota objekt 1 (m₁) = 3 kg

Hmota objekt 2 (m₂) = 4 kg

Rýchlosť objektu 1 (v₁) = -10 m/s

Rýchlosť objektu 2 (v₂) = 12 m/s

Hľadáme : rýchlosť po zrážke (v')

riešenie:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁' + m₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_package id='1157']

Čítaj viac

Dokonale elastické zrážky v jednom rozmere – problémy a riešenia

1. Guľa A s hmotnosťou 200 gramov, ktorá sa pohybuje rýchlosťou 10 m/s, narazí na guľu B s hmotnosťou 200 gramov, ktorá je v pokoji. Aká je rýchlosť gule A a gule B po... zrážka?

Známe:

Hmota gule A (m_A) = 200 gramov = 0.2 kg

Hmotnosť gule B (m_B) = 200 gramov = 0.2 kg

Rýchlosť gule A pred zrážkou (v_A) = 10 m/s

Rýchlosť gule B pred zrážkou (v_B) = 0

Hľadá sa: rýchlosť gule A (v_A') a rýchlosť gule B (v_B') po zrážke

riešenie:

v_A' = v_B= 0

v_B' = v_A= 10 m / s

2. Dva objekty s rovnakou hmotnosťou sa k sebe priblížia, zrazia a potom sa od seba odrazí. Rýchlosť hmoty A pred zrážkou je 8 m/s a rýchlosť hmoty B pred zrážkou je 12 m/s. Aká je veľkosť a smer... rýchlosť hmotnosti A a hmotnosti B po zrážke!

Známe:

Hmotnosť A (m_A) = m

Hmotnosť B (m_B) = m

Rýchlosť hmoty A pred zrážkou (v_A) = -8 m/s

Rýchlosť hmoty B pred zrážkou (v_B) = 12 m/s

Znamienka plus a mínus označujú, že objekty sa pohybujú v opačnom smere.

Hľadá sa: veľkosť a smer rýchlosti hmoty A (v_A') a hmotnosť B (v_B') po zrážke

riešenie:

Pri dokonale elastickej zrážke, ak majú telesá rovnakú hmotnosť, potom je rýchlosť A po zrážke (v_A') = rýchlosť B pred zrážkou (v_B) a rýchlosť B po zrážke (v_B') = rýchlosť A pred zrážkou (v_A).

Ak sa pred zrážkou A pohybuje doprava a B sa pohybuje doľava, potom sa po zrážke A pohybuje doľava a B sa pohybuje doprava.

Objekty majú rovnakú hmotnosť a Zrážka je dokonale elastická, takže si obe telesá vymenili rýchlosť.

v_A' = -v_B= -12 m/s

v_B' = v_A= 8 m / s

Znamienka plus a mínus označujú, že objekty sa pohybujú v opačnom smere.

3. Teleso A s hmotnosťou 2 kg, pohybujúce sa rýchlosťou 10 m/s, narazí na guľu B s hmotnosťou 4 kg, ktorá sa pohybuje rýchlosťou 20 m/s. Ak je zrážka dokonale pružná, aká je rýchlosť telesa A a telesa B po zrážke?

Známe:

Hmotnosť A (m_A) = 2 kg

Hmotnosť B (m_B) = 4 kg

Rýchlosť objektu A pred zrážkou (v_A) = 10 m/s

Rýchlosť objektu B pred zrážkou (v_B) = 20 m/s

Hľadáme : rýchlosť objektu A (v_A') a rýchlosť objektu B (v_B') po zrážke

Riešenie :

In dokonale elastická zrážkaAk majú objekty rovnakú hmotnosť a približujú sa k sebe, rýchlosť objektu po zrážke sa vypočíta pomocou tohto vzorca:

Dokonale elastické zrážky v jednom rozmere – problémy a riešenia 1

Rýchlosť objektu A po zrážke:

Dokonale elastické zrážky v jednom rozmere – problémy a riešenia 2

4. Teleso s hmotnosťou 100 gramov pohybujúce sa rýchlosťou 20 m/s narazí na dokonale elastickú stenu. Aká je veľkosť a smer rýchlosti telesa po zrážke?

Známe:

Hmotnosť (m_A) = 100 gramov = 0.1 kg

Hmotnosť steny (m_B) = nekonečno

Rýchlosť hmoty pred zrážkou (v_A) = 20 m/s

Rýchlosť hmoty po zrážke (v_B) = 0

Hľadáme : veľkosť a smer rýchlosti po zrážke

riešenie:

Ak v_B = 0, m_A veľmi malé a m₂ veľmi veľký ako v_A' = -v_A a v₂' = 0.

Znamienka plus a mínus označujú, že objekty sa pohybujú v opačnom smere.

5. Dve lopty, A s hmotnosťou 2 kg a guľu B s hmotnosťou 5 kg, pred a po zrážke sú znázornené na obrázku nižšie. Ak je zrážka dokonale elastická, aká je rýchlosť gule A pred zrážkou?

Známe:

Hmotnosť gule A (m_A) = 2 kg Dokonale elastická zrážka – problémy a riešenia 1

Hmotnosť gule B (m_B) = 5 kg

Rýchlosť lopty B pred zrážkou (v_B) = 2 m/s

Rýchlosť gule A po náraze (v_A') = 5 m/s

Rýchlosť lopty B po náraze (v_B') = 4 m/s

Obe lopty sa pohybujú doprava, takže ich rýchlosť je kladná.

Hľadaný: Rýchlosť gule A pred zrážkou (v_A)

riešenie:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

2(v)_A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v)_A) + 10 = 10 + 20

2(v)_A) + 10 = 30

2(v)_A) = 30 – 10

2(v)_A) = 20

v_A= 20 / 2

v_A = 10 m / s

6. Telesá A a B sa pohybujú pozdĺž horizontálnej roviny, ako je znázornené na obrázku nižšie. Ak je zrážka dokonale elastická a rýchlosť telesa B po zrážke je 15 m / s¹, Aká je rýchlosť telesa A po zrážke?

Známe:

Hmotnosť objektu A (m_A) = 5 kg Dokonale elastická zrážka – problémy a riešenia 2

Hmotnosť objektu B (m_B) = 2 kg

Rýchlosť objektu A pred zrážkou (v_A) = 12 m/s

Rýchlosť objektu B pred zrážkou (v_B) = 10 m/s

Rýchlosť objektu B po zrážke (v_B') = 15 m/s

Oba objekty, pred aj po zrážke, sa pohybujú doprava, takže ich rýchlosť má kladné znamienko.

Hľadaný: Rýchlosť objektu A po zrážke (v_A")

riešenie:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

(5)(12) + (2)(10) = (5)v_A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v_A' + 30

80 = (5)v_A' + 30

80 – 30 = (5)v_A"

50 = (5)v_A"

v_A' = 50/5

v_A' = 10 m/s

[wpdm_package id='1156']

Čítaj viac

Hybnosť a impulz – problémy a riešenia

1. Malá loptička je hodená vodorovne konštantnou rýchlosťou 10 m/s. Loptička narazí na stenu a odrazí sa rovnakou rýchlosťou. Aká je zmena v lineárny moment hybnosti z lopty?

Známe:

Hmota (m) = 0.2 kg

Počiatočná rýchlosť (v_o) = -10 m/s

Konečná rýchlosť (v_t) = 10 m/s

Znamienka plus a mínus označujú, že objekty sa pohybujú v opačných smeroch.

Hľadáme : zmena hybnosti (Δp)

riešenie:

Vzorec pre zmenu hybnosti :

Δp = mv_t – mv_o= m (v_t - v_o)

Zmena hybnosti:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

2. 10-gramová guľa voľne padá z výšky dopadne na podlahu rýchlosťou 15 m/s a potom sa odrazí smerom nahor rýchlosťou 10 m/s. Určte impulz!

Známe:

Hmotnosť (m) = 10 gramov = 0.01 kg

Počiatočná rýchlosť (v_o) = -15 m/s

Konečná rýchlosť (v_t) = 10 m/s

Hľadaný: Impuls (I)

riešenie:

Impulz (I) sa rovná zmene hybnosti (Δp)

I = mv_t– mv_o = m (v_t - v_o)

Impulz:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

3. 200-gramová lopta bola hodená vodorovne rýchlosťou 4 m/s a potom bola lopta zasiahnutá rovnakým smerom. Trvanie kontaktu lopty s pálkou je 2 míle.llisekundy a rýchlosť lopty po opustení pálky je 12 m/s. rozsah pevnosť namáhaný odpaľovačom na lopte je …

Známe:

Hmotnosť (m) = 200 gramov = 0.2 kg

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 4 m/s

Konečná rýchlosť (v_t) = 12 m/s

Časový interval (t) = 2 milisekundy = (2/1000) sekúnd = 0.002 sekundy

Hľadáme Veľkosť sily (F)

riešenie:

Vzorec impulzu:

I = Ft

Vzorec pre zmenu hybnosti:

mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

Impulz (I) sa rovná zmene hybnosti (Δp)

I = Δp

Ft = m(v)_t - v_o)

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newtonov

[wpdm_package id='1155']

Čítaj viac

Lineárna hybnosť – problémy a riešenia

1. Objekt sa pohybuje konštantnou rýchlosťou 10 m/s. Vypočítajte lineárny moment hybnosti objektu.

známy :

Hmota (m) = 1 kg

Rýchlosť (v) = 10 m/s

Hľadaný: lineárny moment hybnosti (p)

riešenie:

Vzorec pre lineárnu hybnosť:

p = mv

p = hybnosť, m = hmotnosť, v = rýchlosť

Lineárna hybnosť:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/s²

2. Blok s hmotnosťou 2 kg a blok s hmotnosťou 4 kg sa pohybujú konštantnou rýchlosťou 20 m/s. Aký je lineárny moment hybnosti blokov?

Známe:

Hmota bloku A (m_A) = 2 kg

Hmota bloku B (m_B) = 4 kg

Rýchlosť bloku A (v_A) = 20 m/s

Rýchlosť bloku B (v_B) = 20 m/s

Hľadaný: Lineárny moment hybnosti bloku A (p_A) a lineárny moment hybnosti bloku B (p_B)

riešenie:

Lineárny moment hybnosti bloku A :

p_A = m_A v_A = (2)(20) = 40 kg m/s

Lineárna hybnosť bloku B :

p_B = m_B v_B = (4)(20) = 80 kg m/s

3. Blok s hmotnosťou 2 kg sa pohybuje konštantnou rýchlosťou 2 m/s a blok s hmotnosťou 2 kg sa pohybuje konštantnou rýchlosťou 4 m/s. Určte lineárny moment hybnosti blokov.

Známe:

Hmota bloku A (m_A) = 2 kg

Hmotnosť bloku B (m_B) = 2 kg

Rýchlosť bloku A (v_A) = 2 m/s

Rýchlosť bloku B (v_B) = 4 m/s

Hľadaný: lineárny moment hybnosti blokov

riešenie:

Lineárne momentum bloku A :

p_A = m_A v_A = (2)(2) = 4 kg m/s

Lineárny moment hybnosti bloku B:

p_B = m_B v_B = (2)(4) = 8 kg m/s

4. Teleso s hmotnosťou 5 kg v pokoji. Aká je lineárna hybnosť hybnosti?

Známe:

Hmotnosť (m) = 5 kg

Rýchlosť objektu (v) = 0

Hľadáme : lineárny moment hybnosti (P)

riešenie:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id='1155']

Čítaj viac

Moc – problémy a riešenia

Výkon je rýchlosť, akou sa práca vykoná za daný čas. Matematicky je výkon pomer práce a času.

P = W/t

Popis: P = výkon (Joule/sekunda = Watt), W = práca (Joule), t = časový interval (sekunda)

Na základe tejto rovnice možno vyvodiť záver, že čím vyššia je pracovná rýchlosť, tým väčší je výkon. Na druhej strane, čím menšia je pracovná rýchlosť, tým menší je výkon. Pracovná rýchlosť sa vzťahuje na rýchlosť, akou sa práca vykonáva.

Výkon je skalár. Jednotkou výkonu v sústave SI je Joule/sekunda. Joule/sekunda = Watt (skrátene W), pomenovaný na počesť Jamesa Watta. Britská imperiálna jednotka výkonu je stopa-libra za sekundu.

Táto jednotka je na praktické účely príliš malá, preto sa používa väčšia jednotka konských síl (skrátene hp). Jedna konská sila = 550 stôp-libier za sekundu = 764 wattov = ¾ kilowattu.

Množstvo práce možno vyjadriť aj v jednotkách výkonu x času, napríklad kilowatthodiny alebo kWh. Jedna kWh sa vzťahuje na prácu vykonanú konštantnou rýchlosťou 1 kilowatt počas jednej hodiny.

1. 50 kg osoba beží po schodoch vysokých 10 metrov in 2 minút. Azrýchlenie kvôli gravitácia (g) je 10 m/s². Určite energie.

Známe:

Hmota (m) = 50 kg

výška (v) = 10 métery

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Časový interval (t) = 2 minúta = 2 (60) = 120 druhýs

Hľadáme : Výkon (P)

riešenie:

Vzorec sily:

P = W/t

P = energie, W = práca, t = čas

Vzorec práce:

W = F s = wh = mgh

W= práca, F = pevnosť, w = hmotnosť, d = výtlak, h = výška, m = hmotnosť, g = zrýchlenie spôsobené gravitáciou

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 Joulov.

P = W / t = 5 000 / 120 = 41.7 joulov/scond.

2. Vypočítajte výkon potrebný pre osobu s hmotnosťou 60 kg, ktorá vylezie na strom vysoký 5 metrov za 10 sekúnd. Tiažové zrýchlenie je 10 m/s.².

Známe:

Hmotnosť (m) = 60 kg

výška (h) = 5 metrovs

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Časový interval (t) = 10 sekundy

Hľadáme : Výkon

riešenie:

Práca:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 Joulov

Moc :

P = W / t = 5 000 / 10 = 300 joulov/spodmienené

3. Rotačná komédia s výkonom 300 wattov a dobou otáčania 5 minút. Spotrebovaná energia je….

A. 15 kJ

B. 75 kJ

cca 1 980 kJ

D. 19 800 kJ

Známe:

Výkon (P) = 300 wattov = 300 joulov/sekundu

Obdobie (T) = 5 minút = 5 (60 sekúnd) = 300 sekúnd

Počet otáčok = 5

Hľadá sa: Energia spotrebovaná rotačnou komédiou

riešenie:

Moc – problémy a riešenia

Správna odpoveď je D.

[wpdm_package id='1190']

Čítaj viac

Aplikácia zachovania mechanickej energie pre pohyb po naklonenej rovine – problémy a riešenia

1. Blok sa kĺže nadol po hladkej naklonená rovina bez trenieČo je blok? rýchlosť pri dopade na zem. Tiažové zrýchlenie je 10 m/s²

Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie pre pohyb po naklonenej rovine 1 Známe:

Výška (v) = 8 m

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Hľadáme : rýchlosť (v)

Riešenie :

Počiatočná mechanická energia (ME_o) = gravitačná potenciálna energia (EP)

ME_o = PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Konečná mechanická energia (ME_t) = Kinetická energia (DO)

ME_t = KE = ½ mV²

Zákon zachovania mechanickej energie hovorí, že počiatočná mechanická energia = konečná mechanická energia:

ME_o = JA_t

80 m = ½ mV²

80 = ½ V²

160 = v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

2. Teleso s hmotnosťou 1 kg sa kĺže po vzdialenosti 8 metrov. Určte kinetickú energiu po tom, čo sa teleso posunie po vzdialenosti 5 metrov… Tiažové zrýchlenie g = 10 m/s²

Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie pre pohyb po naklonenej rovine 2 Známe:

Hmotnosť (m) = 0.2 kg

d = 5 metrov

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Hľadáme kinetická energia (KE)

riešenie:

hriech 30^o = hod / deň

0.5 = hod / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 metra

Zmena výšky objektu je 2.5 metra.

Počiatočná mechanická energia (ME_o) = gravitačná potenciálna energia (PE)

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 Joulov

Konečná mechanická energia (ME_t) = kinetická energia (KE)

ME_t = DO

Princíp zachovanie mechanickej energie uvádza, že počiatočná mechanická energia = konečná mechanická energia:

ME_o = JA_t

25 = KE

Kinetická energia = 25 joulov.

[wpdm_package id='1170']

Čítaj viac

Aplikácia zachovania mechanickej energie pre pohyb po krivých plochách – problémy a riešenia

1. Blok s hmotnosťou 1 kg sa kĺže po hladkom zakrivenom povrchu. Určte Kinetická energia a rýchlosť bloku na najnižšej ploche. Zrýchlenie v dôsledku gravitácie je 10 m/s².

Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie pre pohyb po krivke 1 Známe:

Hmota (m) = 1 kg

Zmena výšky (h) = 5 m

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Hľadá sa: Kinetická energia (KE) a rýchlosť bloku.

riešenie:

(a) Kinetická energia

Počiatočné mechanická energia = gravitačná potenciálna energia

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joulov

Konečná mechanická energia = kinetická energia

ME_t = KE = ½ mV_t²

Princíp zachovanie mechanickej energie uvádza, že počiatočná mechanická energia = konečná mechanická energia:

ME_o = JA_t

PE = KE

50 = KE

Kinetická energia (KE) = 50 joulov.

(b) Blockova rýchlosť

Zákon zachovania mechanickej energie:

Počiatočná mechanická energia (ME_o) = konečná mechanická energia (ME_t)

Gravitačná potenciálna energia (PE) = kinetická energia (KE)

50 = ½ mV²

2(50) / m = v²

100 / 1 = v²

100 = v²

v = √100

v = 10 m/s

2. Teleso s hmotnosťou 2 kg sa kĺže nadol bez trenia. Aká je kinetická energia a rýchlosť telesa vo výške 2 metrov nad zemou? Gravitačné zrýchlenie je 10 m/s?²

Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie pre pohyb po krivke 2 Známe:

Hmotnosť (m) = 2 kg

Zmena výšky (h) = 10 – 2 = 8 m

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Hľadáme : kinetická energia (KE) a rýchlosť (v) vo výške 2 metre nad zemou.

riešenie:

(a) Kinetická energia vo výške 2 metre nad zemou

Počiatočná mechanická energia = gravitačná potenciálna energia

ME_o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joulov

Konečná mechanická energia = kinetická energia

ME_t = KE = ½ mV_t²

Zákon zachovania mechanickej energie hovorí, že počiatočná mechanická energia = konečná mechanická energia:

ME_o = JA_t

PE = KE

160 = KE

Kinetická energia (KE) vo výške 2 metrov nad zemou je 160 joulov.

(b) Rýchlosť objektu na najnižšom povrchu

Princíp zachovania mechanickej energie:

Počiatočná mechanická energia (ME_o) = konečná mechanická energia (EM_t)

Gravitačná potenciálna energia (PE) = kinetická energia (KE)

160 = ½ mV²

160 = ½ (2) v²

160 = v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_package id='1167']

Čítaj viac

Aplikácia zachovania mechanickej energie na pohyb projektilu – problémy a riešenia

1. Kopnutá futbalová lopta odletí od zeme pod uhlom θ = 30^os počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Guľôčka hmota = 0.1 kg. Zrýchlenie v dôsledku gravitácie je 10 m / s². Určte (a) gravitačná potenciálna energia v najvyššom bode (b) Najvyšší bod alebo maximálna výška

Známe:

Hmotnosť (m) = 0.1 kg

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 10 m/s

Uhol = 30^o

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

riešenie:

(a) Gravitačná potenciálna energia

Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie na pohyb projektilu – problémy a riešenia 1

Vypočítajte horizontálnu zložku (v_ox) a vertikálna zložka (v_oy) počiatočnej rýchlosti.

Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie na pohyb projektilu – problémy a riešenia 2 v_ox= v_o vozík θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v_oy= v_o hriech θ = (10)(sin 30^o) = (10)(0.5) = 5 m/s

Počiatočná mechanická energia

Počiatočné mechanická energia (ME_o) = Kinetická energia (DO)

ME_o= KE = ½ mV_o² = ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 joulov

Konečná mechanická energia

Kinetická energia v najvyššom bode:

KE = ½ mV_ox² = ½ (0.1)(5√3)²= ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Joulov

Princíp zachovania mechanickej energie

Počiatočná mechanická energia (ME_o) = konečná mechanická energia (ME_t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joule

Gravitačná potenciálna energia v najvyššom bode je 1.25 Joulov.

(b) Najvyšší bod alebo maximálna výška

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) hod.

1.25 = hod.

Maximálna výška je 1.25 metrov.

2. Guľa s hmotnosťou 0.1 kg vrhnutá horizontálne s počiatočnou rýchlosťou v_o = 10 m/s z budovy vysokej 10 metrov. Zrýchlenie v dôsledku gravitácie je 10 m/s²Určte kinetickú energiu lopty pri dopade na zem.

Známe:

Hmotnosť (m) = 0.1 kg

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 10 m/s

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Zmena výšky (h) = 10 – 2 = 8 m

Hľadá sa: kinetická energia vo výške 2 metrov nad zemou

riešenie:

Gravitačná potenciálna energia (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joulov

Počiatočná kinetická energia (KE) = ½ mv_o²= ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 joulov

Konečná kinetická energia = počiatočná gravitačná potenciálna energia + počiatočná kinetická energia = 10 + 5 = 15 Joulov

[wpdm_package id='1173']

Čítaj viac