Riešené úlohy zo základnej fyziky

1. A doskový kondenzátor má počiatočné kapacita C, permitivita voľného priestoru is ε_o, plocha platne is A, vzdialenosť medzi doskami is d. Ake plocha dosky sa zväčšila 4-krát, vzdialenosť medzi doskami stáva sa 2d a permitivita voľného priestoru je 5ε_o, aká je konečná kapacita doskového kondenzátora.

Známe:

Kapacita kondenzátora = C

Tpermitivita voľného priestoru = ε_o

Pneskorá oblasť =A

vzdialenosť medzi doskami = d

Hľadá sa: Kapacita kondenzátora (C)

riešenie:

2. Kondenzátor s najväčšou kapacitou na základe grafu nižšie is...

riešenie:

Vzorec pre doskový kondenzátor:

Kapacita kondenzátorov:

Kondenzátor s najväčšou kapacitouy je kondenzátor C_3.

3.

Zvážte nasledujúce faktory!
(1) Dielektrická konštanta
(2) Tento potenciálny rozdiel medzi doskami
(3) Tanier tbalík
(4) Povrchová plocha dosky
(5) Vzdialenosť medzi doskami
(6) Množstvo nabíjačka
Faktory ovplyvňujúce kapacity paralelných dosiek kondenzátory sú…

riešenie:

(1), (4) a (5)

4. Porovnanie kapacity kondenzátorov 1 a 2 je…

Známe:

Kondenzátor 1:

Plocha povrchu = 2

Vzdialenosť medzi doskami = d₁

Kondenzátor 2:

Plocha povrchu =A

Vzdialenosť medzi doskami = 2 dni₁

Hľadá sa: Porovnanie kapacity kondenzátorov 1 a 2

riešenie:

5.

Určte porovnanie kapacity Doskové kondenzátory I a II.

riešenie:

Porovnanie kapacity Doskové kondenzátory I a II:

6. Dva doskové kondenzátory znázornené na obrázku nižšie.

Ak A₁ = ½ A₂ a d₂ = 3 dni₁ potom určiť pomer kapacít paralelnýchdoskový kondenzátor medzi obrázkom 2 a obrázkom 1.

Známe:

Doskový kondenzátor I:

A₁ = 1

d₁ = 1

Doskový kondenzátor II:

A₂ = 2

d₂ = 3

Hľadá sa: pomer kapacít doskového kondenzátora medzi obrázkom 2 a obrázkom 1

riešenie:

Doskový kondenzátor I:

Doskový kondenzátor II:

Tpomer kapacít paralelnýchdoskový kondenzátor II a I:

Čítaj viac

1. Určite elektrický potenciál v bode vzdialenom 1 cm od náboja 5.0 μC. Coulombova konštanta (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Známe:

Vzdialenosť od náboja (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = 10^-2 m

účtovať (q) = 5.0 μC = 5.0 x 10^-6 C

Coulombova konštanta (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Hľadaný: Elektrický potenciál (V)

riešenie:

Elektrický potenciál:

Elektrický potenciál je X 4.5 10⁶ volt

2. účtovať Q₁ = 5.0 μC a nabíjať Q₂ = 6.0 μC. Coulombova konštanta (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Bod A sa nachádza medzi nábojmi. Určte elektrický potenciál v bode A.

Známe:

účtovať Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

vzdialenosť bodu A z Q₁ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

účtovať Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

Vzdialenosť bodu a od Q₂ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Coulombova konštanta (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Hľadaný: Elektrický potenciál v bode A

riešenie:

Elektrický potenciál 1 :

Elektrický potenciál 2 :

Elektrický potenciál v bode A :

V = V₂ - V₁

V = (54 – 45) x 10⁴

V = 9 x 10⁴

3. účtovať q₁ = 5.0 μC a nabíjať q₂ = 6.0 μC. Coulombova konštanta (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Určte elektrický potenciál v bode A.

Známe:

účtovať Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

Vzdialenosť bodu A od Q₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10^-1 m

účtovať Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

Vzdialenosť bodu A od Q₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x 10^-1 m

Coulombova konštanta (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Hľadaný: Elektrický potenciál v bode A

riešenie:

Elektrický potenciál 1 :

Elektrický potenciál 2 :

Elektrický potenciál v bode A :

V = V₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10⁴

V = -0.45 x 10⁴

V = -4.5 x 10³

Elektrický potenciál v bode A je -4.5 10 x XNUMX XNUMX³ volt

Čítaj viac

1. Elektrón je zrýchľovaný z pokoja prostredníctvom potenciálového rozdielu 12 V. Aká je zmena v elektrická potenciálna energia elektrónu?

Známe:

poplatok na elektróne (e) = -1.60 x 10^-19 coulomb

Elektrický potenciál = Napätie (V) = 12 voltov

Hľadá sa: Zmena elektrickej potenciálnej energie elektrónu (ΔPE)

riešenie:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10^-19 joule

Znamienko mínus znamená, že potenciálna energia klesá.

2. Dve rovnobežné platne sú nabité. Vzdialenosť medzi platňami je 2 cm a veľkosť elektrické pole medzi platňami je 500 voltov/meter. Aká je zmena potenciálnej energie protónu pri zrýchlení z kladne nabitej platne na záporne nabitú platňu?

Známe:

Veľkosť elektrického poľa medzi doskami (E) = 500 voltov/meter

vzdialenosť medzi doskami (s) = 2 cm = 0,02 m

Náboj protónu = +1.60 x 10^-19 coulomb

Hľadaný: Zmena elektrickej potenciálnej energie (ΔPE)

riešenie:

Elektrický potenciál:

V = E s

V = (500 V/m)(0.02 m)

V = 20 000 voltov

Zmena elektrickej potenciálnej energie:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 x 10^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10^-19 joule

ΔPE = 1.6 x 10^-18 joule

3. Dva bodové náboje sú od seba vzdialené 10 cm. Náboj v bode A =+9 μC a náboj v bode B = -4 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Aká je zmena elektrickej potenciálnej energie náboja v bode B, ak sa zrýchli do bodu A?

Známe:

Náboj A (q₁) = +9 μC = +9 x 10^-6 C

účtovať B (q₁) = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Vzdialenosť medzi nábojmi A a B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Hľadaný: Zmena elektrickej potenciálnej energie (ΔEP)

riešenie:

Čítaj viac

1. Uniforma elektrické pole E = 8000 N/C prechádzajúce cez rovinnú štvorcovú plochu A = 10 m². Určite elektrický tok.

Známe:

Veľkosť elektrického poľa (E) = 8000 N/C

Plocha (A) = 10 m²

θ = 0^o (uhol medzi smerom elektrického poľa a čiarou kolmou na plochu)

Hľadá sa: Elektrický tok ((Φ)

riešenie:

Vzorec pre elektrický tok:

Φ = EA cos q

Φ = elektrický tok (Nm²/C), E = elektrické pole (N/C), A = plocha (m²), q = uhol medzi čiarou elektrického poľa a normálou.

Elektrický tok:

Φ = EA cos q = (8000)(10)(cos 0) = (8000)(10)(1)) = 80,000 8 = x 10⁴ Nm²/C

2. Homogénne elektrické pole E = 5000 N/C prechádza rovnomernou štvorcovou plochou A = 2 m². Určte elektrický tok.

Známe:

Elektrické pole (E) = 5000 N/C

Plocha (A) = 2 m²

60 = XNUMX^o (uhol medzi smerom elektrického poľa a čiarou kolmou na plochu)

Hľadaný: Elektrický tok ((Φ)

riešenie:

Elektrický tok:

Φ = EA cos q = (5000)(2)(cos 60) = (5000)(2)(0.5)) = 5000 = 5 x 10³ Nm²/C

3. Pevná guľa s polomerom 0.5 metra má v strede elektrický náboj 10 μC. Určte elektrický tok prechádzajúci pevnou guľou.

Známe:

Polomer gule (r) = 0.5 m

Nabíjačka (Q) = 10 μC = 10 x 10^-6 C

Hľadaný: Elektrický tok ((Φ)

riešenie:

Elektrické pole:

E = kq/r²

E = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(X 10 10^-6 C) / 0.5²

E = (90 x 10³) / 0,25

E = 360 x 10³

E = 3.60 x 10⁵ N / C

Plocha:

A = 4 πr² = 4 (3.14)(0.5)² = (12.56)(0.25) = 3.14 m²

Elektrický tok:

Siločiary elektrického poľa kolmé na plochu, takže uhol medzi smerom elektrického poľa a priamkou kolmou na túto plochu je 0^o.

Φ = EA cos q

Φ = (X 3.60 10⁵)(3.14)(cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁵)(1)

Φ = 11.304x 10⁵

Φ = 1.13x 10⁶ Nm²/C

Čítaj viac

1. Vypočítajte veľkosť a smer elektrického poľa v bode A, ktorý sa nachádza 5 cm od bodového náboja Q = + 10 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Známe:

Nabíjačka (Q) = + 10 μC = + 10 x 10^-6 C

vzdialenosť medzi bodom A a bodom náboja Q (r_A) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10^-2 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Hľadá sa: Veľkosť a smer elektrické pole v bode A

riešenie:

Smer elektrického poľa v bode A:

Elektrický náboj je kladný, preto smer elektrického poľa je od elektrického náboja a bodov A.

2. Vypočítajte veľkosť a smer elektrického poľa v bode P, ktorý sa nachádza 10 cm od bodového náboja Q = -20 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Známe:

Elektrický náboj (q) = -20 μC = -20 x 10^-6 C

Vzdialenosť medzi bodom P a elektrickým nábojom (r_P) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Hľadá sa: Veľkosť a smer elektrického poľa v bode P

riešenie:

Smer elektrického poľa v bode A:

Elektrický náboj je záporný, a preto je smer elektrického poľa k elektrickému náboju.

3. Dva bodové náboje sú od seba vzdialené 40 cm. Aká je veľkosť a smer elektrického poľa v bode P medzi týmito dvoma nábojmi, ktorý je vzdialený 20 cm od bodu A?

Známe:

Náboj A (q_A) = -2 μC = -2 x 10^-6 C

Náboj B (q_B) = +4 μC = +4 x 10^-6 C

Vzdialenosť medzi nábojom A a bodom P (r_AP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

Vzdialenosť medzi nábojom B a bodom P (r_BP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

Hľadaný: Veľkosť a smer elektrického poľa v bode P.

riešenie:

Náboj A je záporný, takže smer elektrického poľa smeruje k bodu Q._A (doľava).

Náboj B je kladný, takže smer elektrického poľa je od bodu Q._B (doľava).

Celkové elektrické pole v bode A:

E = E_A + E_B

E = (4.5 x 10⁵) + (9 x 10⁵)

E = 13.5 x 10⁵ N / C

Smer elektrického poľa ukazuje smerom k Q_A (doľava).

4. Veľkosť elektrického poľa je nulová v bode…

Náboj A je kladný aj náboj B je kladný, takže veľkosť elektrického poľa sa nachádza v nule. v bode P, medzi oboma nábojmi.

Známe:

účtovať A (q_A) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

účtovať B (q_B) = +40 μC = +40 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Vzdialenosť medzi nábojmi A a poplatok B = 20 cm

Náboj medzi nábojom A a bodom P (r_AP) = a

Vzdialenosť medzi nábojom B a bodom P (r_BP) = 20 – a

Hľadaný: Veľkosť elektrického poľa je nulová a nachádza sa v bode….

riešenie:

Veľkosť elektrického poľa vytvoreného nábojom A v bode P

Náboj A je kladný, takže smer elektrického poľa smeruje od náboja A (doprava).

Veľkosť elektrického poľa vytvoreného nábojom B v bode P:

Náboj B je kladný, takže smer elektrického poľa smeruje od náboja B (doľava).

Celkové elektrické pole v bode P = 0:

Na určenie a použijeme kvadratický vzorec.

Veľkosť elektrického poľa je nulová a nachádza sa vo vzdialenosti 8 cm od náboja A alebo 12 cm od náboja B.

5Na základe obrázku nižšie, wtu je bod P tak, že elektrické pole v bode P je nulové? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Riešenie

To vypočítajte intenzitu elektrického poľa v bode P za predpokladu, že v bode P je kladný testovací náboj. Q₁ je kladné a Q₂ je záporný, preto bod P musí byť napravo od Q₂ alebo naľavo od Q₁Ak je bod P naľavo od Q₁elektrické pole generované Q₁ v bode P, ktorý je vľavo (smerom od Q)₁) a elektrické pole generované Q₂ v bode P doprava (smerom k Q₁). Smer elektrického poľa je opačný, takže sa obe elektrické polia navzájom eliminujú a intenzita elektrického poľa v bode P je nulová.

Známe:

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Vzdialenosť medzi nábojom 1 a nábojom 2 = 3 cm

Vzdialenosť medzi Q₁ a bod P (r_1P) = a

Vzdialenosť medzi Q₂ a bod P (r_2P) = 3 + a

Hľadaný: umiestnenie bodu P tak, aby elektrické pole v bode P je nulové

riešenie:

PBod P je naľavo od Q₁.

Elektrické pole vytvorené Q₁ v bode P:

Testovací náboj je kladný a Q₁ je kladný, takže smer elektrického poľa je doľava.

Elektrické pole vytvorené Q₂ v bode P:

Testovací náboj je kladný a Q₂ je záporný, takže smer elektrického poľa je doprava.

Čisté elektrické pole v bode A:

Na určenie a použite kvadratický vzorec:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Vzdialenosť medzi Q₂ a bod P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Bod P je 1.2 cm vpravo od bodu Q.₁.

Čítaj viac

1. Dvojbodové náboje, Q_A = +8 μC a Q_B = -5 μC, sú od seba vzdialené r = 10 cm. Aká je veľkosť elektrická silaKonštanta k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Známe:

účtovať A (q_A) = +8 μC = +8 x 10^-6 C

Náboj B (q_B) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

vzdialenosť medzi nábojom A a B (r_AB) = 10 cm = 0.1 m

Hľadáme : Veľkosť elektrickej sily

riešenie:

Vzorec Coulombov zákon :

Veľkosť elektrickej sily:

2. Dve nabité častice, ako je znázornené na obrázku nižšie. Q_P = +10 μC a Q_q = +20 μC sú od seba vzdialené r = 10 cm. Aká je veľkosť elektrostatickej sily?

Známe:

Náboj P (Q_P) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Náboj Q (Q_Q) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Vzdialenosť medzi nábojmi P a Q (r_PQ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10^-2 m

Hľadaný: Tveľkosť elektrickej sily

riešenie:

3. Tri nabité častice sú usporiadané v rade, ako je znázornené na obrázku nižšie. Náboj A = -5 μC, náboj B = +10 μC a náboj C = -12 μC. Vypočítajte výslednú elektrostatickú silu pôsobiacu na časticu B v dôsledku ostatných dvoch nábojov.

Známe:

Náboj A (q_A) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

Náboj B (q_B) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Náboj C (q_C) = -12 μC = -12 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Vzdialenosť medzi časticami A a B (r_AB) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

Vzdialenosť medzi časticami B a C (r_BC) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10^-2 m

Hľadaný: Veľkosť a smer výslednej elektrostatickej sily pôsobiacej na časticu B

riešenie:

Čistá sila pôsobiaca na časticu B je vektorovým súčtom sily F_BA pôsobiacou na časticu B časticou A a silou F_BC pôsobením častice C na časticu B.

Sila F_BA pôsobenie častice A na časticu B:

 

Smer elektrostatickej sily ukazuje na časticu A (ukazovateľ smeruje doľava).

Sila F_BC pôsobenie častice A na časticu B:

 

Smer elektrostatickej sily ukazuje na časticu C (ukážte doprava).

Čistá elektrostatická sila pôsobiaca na časticu B :

F_B = F._AB - F_BC = 675 N – 125 N = 550 Newtonov.

Smer výslednej elektrostatickej sily pôsobiacej na časticu B ukazuje na časticu C (ukazuje doprava).

4. +Q₁ = 10 μC, +Q₂ = 50 μC a Q₃ sú oddelené, ako je znázornené na obrázku nižšie. Aký je elektrostatický náboj na častici 3, ak je výsledná elektrostatická sila pôsobiaca na časticu 2 nulová.

Známe:

Náboj 1 (q₁) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Náboj 2 (q₂) = +50 μC = +50 x 10^-6 C

Vzdialenosť medzi nábojmi 1 a 2 (r₁₂) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

Vzdialenosť medzi nábojom 2 a nábojom 3 (r₂₃) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

Čistá elektrostatická sila pôsobiaca na časticu 2 (F₂) = 0

Hľadáme : náboj 3 (q₃)

riešenie:

Výsledná sila pôsobiaca na časticu 2 je vektor súčet sily F₂₁ pôsobením častice 1 na časticu 2 a sily F₂₃ pôsobiaci na časticu 2 časticou 3.

Sila F₂₁ pôsobením častice 1 na časticu 2:

Smer elektrostatickej sily ukazuje na časticu 3 (ukážte doprava).

Sila F₂₃ pôsobením častice 3 na časticu 2: 

Smer elektrostatickej sily ukazuje na časticu 1 (ukazovateľ doľava).

Čistá elektrostatická sila na časticu 2 = 0:

Čítaj viac

1. Objekt s moment zotrvačnosti of 2 kg m² otáča sa rýchlosťou 1 rad/s. Čo je moment hybnosti objektu?

Známe:

Moment zotrvačnosti (I) = 2 kg m²

Uhlová rýchlosť (ω) = 1 rad / s

Hľadaný: Moment hybnosti (L)

riešenie:

Vzorec pre moment hybnosti:

L = I ω

L = moment hybnosti (kg m²/s), I = moment zotrvačnosti (kg m²), ω = uhlová rýchlosť (rad/s)

Moment hybnosti:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. A 2-kg kladka valca s polomerom 0.1 m otáča sa konštantnou uhlovou rýchlosťou 2 rad/s. Aký je moment hybnosti kladky?

Známe:

Hmota kladky z (M) = 2 kg

Polomer kladky (r) = 0.1 m

Uhlová rýchlosť (ω) = 2rreklama/y

Hľadaný: Moment hybnosti

riešenie:

Vzorec momentu zotrvačnosti pre plný valec:

I = 1/2 pána²

Ja = moment zotrvačnosti (kg m²), m = hmota (kg), r = polomer (M)

Moment zotrvačnosti:

I = 1/2 (2)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²

Uhlová rýchlosť:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

3. Jednotlivá guľa s hmotnosťou 2 kg a polomerom 0.2 m otáča sa rýchlosťou 4 rad/s. Aký je moment hybnosti lopty.

Známe:

Hmota lopty (M) = 2 kg

Polomer gule (r) = 0.2 m

Uhlová rýchlosť (ω) = 4 radeň/s

Hľadaný: Moment hybnosti

riešenie:

Vzorec momentu zotrvačnosti pre rovnomernú guľu:

I = (2/5) Pán²

I = momentt zotrvačnosti (kg m²), m = hmotnosť (kg), r = polomer (M)

Moment zotrvačnosti pre rovnomernú guľu:

I = (2/5)(2)(0.2)² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m²

Moment hybnosti gule:

L = I ω = (0.032)(4) = 0.128 kg m²/s

4. A 1 kg častica sa otáča konštantnou uhlovou rýchlosťou 2 rad/s. Aká je uhlová rýchlosť, ak polomer kružnice je 1?0 cm.

Známe:

Hmota objektu (M) = 1 kg

Polomer kruhu (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Uhlová rýchlosť (ω) = 2 rad/s

Hľadaný: Moment hybnosti

riešenie:

Vzorec pre moment zotrvačnosti častíc:

I = Pán² = (1)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²

Moment hybnosti:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²/s

Čítaj viac

1. Objekt má moment zotrvačnosti s hmotnosťou 1 kg m² otáča sa konštantnou uhlovou rýchlosťou 2 rad/s. Čo je rotačná kinetická energia objektu?

Známe:

Moment zotrvačnosti (I) = 1 kg m²

uhlová rýchlosť (ω) = 2 rad/s

Hľadá sa: Rotačná kinetická energia (KE)

riešenie:

Vzorec pre rotačnú kinetickú energiu:

KE = 1/2 I ω²

KE = rotačná kinetická energia (kg m²/s²), I = moment zotrvačnosti (kg m²), ω = uhlová rýchlosť (rad/s)

Rotačná kinetická energia:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 376 000 joulov

2. 20 kg kladka valca s polomerom 0.2 m sa otáča konštantnou uhlovou rýchlosťou 4 rad/s. Aká je rotačná kinetická energia kladky?

Známe:

Hmota kladky valca (M) = 20 kg

Polomer valca (r) = 0.2 m

Uhlová rýchlosť (ω) = 4 radeň/s

Hľadaný: Čo je rotačná kinetická energia

Riešenie ;

Vzorec pre moment zotrvačnosti valca:

I = 1/2 pána²

Ja = moment zotrvačnosti (kg m²), m = hmotnosť (kg), r = polomer (meter)

Moment zotrvačnosti kladky valca:

I = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²

Rotačná kinetická energia kladky:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.4)(4)² = (0.2)(16) = 2 376 000 joulov

3. A-10 kg guľa s polomerom 0.1 m otáča sa konštantnou rýchlosťou 10 rad/s. Aká je kinetická energia lopty.

Známe:

Hmota lopty (M) = 10 kg

Polomer gule (r) = 0.1 m

Uhlová rýchlosť (ω) = 10rreklama/y

Hľadaný: Rotačná kinetická energia

riešenie:

Vzorec pre moment zotrvačnosti:

I = (2/5) Pán²

Ja = moment zotrvačnosti (kg m²), m = hmotnosť (kg), r = polomer (M)

Moment zotrvačnosti gule:

I = (2/5)(10)(0.1)² = (4)(0.01) = 0.04 kg m²

Rotačná kinetická energia lopty:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.04)(10)² = (0.02)(100) = 2 376 000 joulov

4. A 0.5-kg častíc sa otáčajú konštantnou uhlovou rýchlosťou 2 rad/s. Aká je rotačná kinetická energia častice, ak polomer kružnice je 10 cm.

Známe:

Hmota častice (M) = 0.5 kg

Polomer lopty (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Uhlová rýchlosť (ω) = 2 rad/s

Hľadaný: Rotačná kinetická energia

riešenie:

Moment zotrvačnosti častíc:

I = Pán² = (0.5)(0.1)² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m²

Rotačná kinetická energia:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.005)(2)² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 2 376 000 joulov

Čítaj viac

1. Na šnúru omotanú okolo kladky valca pôsobí sila F. krútiaci moment is 2 N m a moment zotrvačnosti is 1 kg m², čo je uhlové zrýchlenie valca.

Známe:

Krútiaci moment (τ) = 2 Nm

Moment zotrvačnosti (I) = 1 kg m²

Hľadá sa: Uhlové zrýchlenie valca

riešenie:

Στ = I α

Στ = čistý krútiaci moment, I = moment zotrvačnosti, α = uhlové zrýchlenie

Uhlové zrýchlenie valca:

a = Στ/I = 2/1 = 2 rad/s²

2. Na šnúru omotanú okolo kladky valca pôsobí sila F. Veľkosť sily je 10 N, polomer valca je 0.2 m a moment zotrvačnosti je 1 kg m2, WAké je uhlové zrýchlenie valca?

Známe:

Sila (F) = 10 N

Polomer valca (R) = 0.2 m

Moment zotrvačnosti (I) = 1 kg m²

Hľadá sa: Uhlové zrýchlenie valca.

riešenie:

τ = FR

τ = krútiaci moment, F = sila, R = polomer valca

Krútiaci moment:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = I α

Στ = čistý krútiaci moment, I = moment zotrvačnosti, α = uhlové zrýchlenie

Uhlové zrýchlenie valca:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

3. Na šnúru omotanú okolo kladky valca pôsobí sila F. Veľkosť sily je 10 N, polomer valca je 0.2 m a hmotnosť valca je 20 kg m^2,, je uhlové zrýchlenie valca.

Známe:

Sila (F) = 10 N

Polomer valca (R) = 0.2 m

Hmotnosť valca (M) = 20 kg

Hľadaný: Uhlové zrýchlenie valca

riešenie:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Moment zotrvačnosti:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m²

Uhlové zrýchlenie valca:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

4. Blok s hmotnosťou 1 kg zavesený na šnúre omotanej okolo valcovej kladky. Moment zotrvačnosti kladky je 1 kg m² a polomer kladky je 0.2 m. Aké je uhlové zrýchlenie kladky? Zrýchlenie v dôsledku gravitácie je 10 m/s².

Známe:

Moment zotrvačnosti kladky (I) = 1 kg m²

Hmota hmotnosti bloku (m) = 1 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Váha (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 XNUMX N

Polomer kladky (R) = 0.2 m

Hľadaný: Uhlové zrýchlenie

riešenie:

Krútiaci moment:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Moment zotrvačnosti:

I = 1 kg m²

Uhlové zrýchlenie:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad / s²

5. Kváder s hmotnosťou 1 kg zavesený na šnúre omotanej okolo valcovej kladky. Hmotnosť kladky je 20 kg a polomer kladky je 0,2 m. Aké je uhlové zrýchlenie kladky a voľný pád zrýchlenie bloku. Tiažové zrýchlenie je 10 m/s².

Známe:

Hmotnosť kladky (M) = 20 kg

Polomer kladky (R) = 0,2 m

Hmotnosť bloku (m) = 1 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Hmotnosť (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 XNUMX N

Hľadaný: uhlové zrýchlenie kladky a zrýchlenie voľného pádu bloku.

riešenie:

Krútiaci moment:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Moment zotrvačnosti kladky valca:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²

Uhlové zrýchlenie kladky:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

Zrýchlenie voľného pádu bloku:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s²

Čítaj viac

Moment zotrvačnosti častice

1. Guľa s hmotnosťou 100 gramov je pripevnená k jednému koncu šnúry s dĺžkou 30 cm. Aký je moment zotrvačnosti gule okolo osi otáčania AB? Hmotnosť šnúry zanedbajte.

Známe:

Os otáčania v bode AB

Hmota guľa (m) = 100 gramov = 100/1000 = 0.1 kg

Vzdialenosť medzi guľou a osou otáčania (r) = 30 cm = 0.3 m

Hľadá sa: Moment zotrvačnosti gule (I)

riešenie:

Ja = pán.² = (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²)

I = 0.009 kg m²

2. 100-gramová guľa, m₁a 200-gramovú guľu, m₂, spojených tyčou s dĺžkou 60 cm. Hmotnosť tyče sa zanedbáva. Os otáčania sa nachádza v strede tyče. Aký je moment zotrvačnosti gule okolo osi otáčania?

Známe:

Hmotnosť gule 1 (m₁) = 100 gramov = 100/1000 = 0.1 kg

Vzdialenosť gule 1 od osi otáčania (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Hmotnosť gule (m₂) = 200 gramov = 200/1000 = 0.2 kg

vzdialenosť gule 2 a osi otáčania (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Hľadaný: moment zotrvačnosti guľôčok

Odpoveď:

I = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.2 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.2 kg)(0.09 m²)

Ja = 0.009 kg m² + 0.018 kg m²

Ja = 0.027 kg m²

3. 200-gramová guľa, m₁ a 100-gramovú guľu, m_2, spojený tyčou s dĺžkou 60 cm. Hmotnosť tyče zanedbajte. Os otáčania sa nachádza v guli m₂Aký je moment zotrvačnosti guľôčok? Hmotnosť tyče zanedbajte.

Známe:

Hmotnosť gule 1 (m₁) = 200 gramov = 200/1000 = 0.2 kg

Vzdialenosť medzi guľou 1 a osou otáčania (r₁) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Hmotnosť gule 2 (m₂) = 100 gramov = 100/1000 = 0.1 kg

Vzdialenosť medzi guľou 2 a osou otáčania (r₂) = 0 m

Hľadaný: Moment zotrvačnosti guľôčok

riešenie:

I = m₁ r₁² +m₂ r₂²

I = (0.2 kg)(0,6 m)² + (0.2 kg)(0)²

I = (0.2 kg)(0.36 m²) + 0

I = 0.072 kg m²

4. Hmotnosť každej gule je 100 gramov, sú spojené šnúrou. Dĺžka šnúry je 60 cm a šírka šnúry je 30 cm. Aký je moment zotrvačnosti gule okolo osi otáčania? Hmotnosť šnúry zanedbajte.

Známe:

Hmotnosť gule = m₁ = m₂ = m₃ = m₄ = 100 gramov = 100/1000 = 0.1 kg

Vzdialenosť medzi guľou a osou otáčania (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Vzdialenosť medzi guľou 2 a osou otáčania (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Vzdialenosť medzi guľou 3 a osou otáčania (r₃) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Vzdialenosť medzi guľou 4 a osou otáčania (r₄) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Známe: Moment zotrvačnosti

riešenie:

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)²

I = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²)

I = 0.036 kg m²

Moment zotrvačnosti tuhého telesa

5. Aký je moment zotrvačnosti rovnomernej tyče s hmotnosťou 2 kg a dĺžkou 2 m? Os otáčania sa nachádza v strede tyče.

Známe:

Hmotnosť tyče (M) = 2 kg

Dĺžka tyče (L) = 2 m

Hľadá sa: Moment zotrvačnosti

riešenie:

Vzorec pre moment zotrvačnosti, keď sa os otáčania nachádza v strede dlhej rovnomernej tyče:

I = (1/12) ML²

I = (1/12) (2 kg)(2 m)²

I = (1/12) (2 kg)(4 m²)

I = (1/12)(8 kg m²)

I = 8/12 kg m²

I = 2/3 kg m²

6. Aký je moment zotrvačnosti rovnomernej tyče s hmotnosťou 2 kg a dĺžkou 2 m? Os otáčania sa nachádza na jednom konci tyče.

Známe:

Hmotnosť tyče (M) = 2 kg

Dĺžka pevnej tyče (L) = 2 m

Hľadá sa: Moment zotrvačnosti

riešenie:

Vzorec pre moment zotrvačnosti, keď je os otáčania umiestnená na jednom konci tyče:

I = (1/3) ML²

I = (1/3) (2 kg)(2 m)²

I = (1/3) (2 kg)(4 m²)

I = (1/3)(8 kg m²)

I = 8/3 kg m²

7. Plný valec s hmotnosťou 10 kg a polomerom 0.1 m. Os otáčania sa nachádza v strede plného valca, ako je znázornené na obrázku nižšie. Aký je moment zotrvačnosti valca?

Známe:

Hmotnosť plného valca (M) = 10 kg

Polomer valca (L) = 0.1 m

Hľadá sa: Moment zotrvačnosti

Hľadá sa: Moment zotrvačnosti

riešenie:

Vzorec pre moment zotrvačnosti, keď sa os otáčania nachádza v strede valca:

I = (1/2) MR²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m)²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m²)

I = (1/2)(0.1 kg m²)

I = 0.05 kg m²

8. Jednotlivá guľa s hmotnosťou 20 kg a dĺžkou 0.1 m. Os otáčania umiestnená v strede gule je znázornená na obrázku nižšie.

Známe:

Hmotnosť gule (M) = 20 kg

Polomer gule (L) = 0.1 m

Hľadá sa: moment zotrvačnosti

riešenie:

Vzorec pre moment zotrvačnosti, keď sa os otáčania nachádza v strede gule:

I = (2/5) MR²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m)²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m²)

I = (2/5)(0.2 kg m²)

I = 0.4/5 kg m²

I = 0.08 kg m²

9. Tenká obdĺžniková doska s hmotnosťou 2 kg s dĺžkou 0.5 m a šírkou 0.2 m. Os otáčania sa nachádza v strede obdĺžnikovej dosky znázornenej na obrázku nižšie. Aký je moment zotrvačnosti obdĺžnika?

Známe:

Hmotnosť obdĺžnikovej dosky (M) = 2 kg

Dĺžka dosky (a) = 0.5 m

Šírka dosky (b) = 0.2 m

Hľadaný: Moment zotrvačnosti

riešenie:

Vzorec pre moment zotrvačnosti, keď sa os otáčania nachádza v strede dosky:

I = (1/12) M (a² + b²)

I = (1/12)(2)(0.5)² + 0.2²)

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m²

Čítaj viac