Pridanie vektorov

Článok o sčítaní vektorov

1. Vektorové a skalárne veličiny

Okrem základných a odvodených veličín možno fyzikálne veličiny rozdeliť ešte na dva ďalšie typy, a to skalárne veličiny a vektorové veličiny. Veličiny ako hmotnosť, vzdialenosť, čas a objem sú skalárne veličiny, teda veličiny, ktoré majú iba veľkosť, ale nemajú smer. Zatiaľ čo veličiny ako posunutie, rýchlosť, zrýchlenie a sila sú vektorové veličiny, teda veličiny, ktoré majú veľkosť a aj smer.

a. Rozdiel medzi kalárnou a vektorovou veličinou s

Ak poviete, že hmotnosť lopty je 400 gramov, toto tvrdenie vám stačí na to, aby ste zistili hmotnosť lopty. Na zistenie hmotnosti lopty nepotrebujete smer. Podobne je to s časom, teplotou, objemom, hustotou atď. Existuje niekoľko fyzikálnych veličín, ktoré nemožno vyjadriť iba veľkosťou. Ak poviete, že sa dieťa posunulo až o 100 metrov, potom toto tvrdenie nestačí. Môžete sa opýtať, kam sa posunulo? Je to na sever, juh, východ alebo západ? Podobne, ak poviete, že tlačíte na stôl silou 200 N.

Kam šoférujete? Takéto veličiny sa nazývajú vektorové veličiny, ktorých veľkosť a smer vyžadujú vysvetlenie. Príkladmi vektorových veličín sú posunutie, zrýchlenie, impulz, spádatď. Lepšie to pochopíte pri štúdiu predmetov súvisiacich s týmito veličinami.

b. Nakreslite vektor

Vektor je znázornený šípkou. Šípka je vždy nakreslená tak, aby ukazovala v smere vektora. Dĺžka šípky sa opisuje ako veľkosť vektora. Napríklad na obrázku vektora sily (F) s veľkosťou 2 N, ktorého smer je severovýchod alebo 45^o okolo osi x.

c. R.RAVIDLÁ pre wpísanie množstiev vektora

Pri písaní vektora, ak používate rukopis, sa symbol vektora zvyčajne píše kurzívou s veľkými písmenami a nad ním je potrebné doplniť šípku. V tlačených knihách sa vektorové symboly píšu veľkými písmenami tučným písmom, napríklad FPre veľkosť vektora, ak používame rukopis, sa veľkosť vektora píše napríklad |F|. V tlačených knihách sa veľkosť vektora píše kurzívou, napríklad F.

2. Sčítanie vektorov – grafické metódy

Existuje niekoľko spôsobov grafického sčítania vektorov, vrátane metódy od chvosta po hrot a metódy rovnobežníka.

a. Metóda sčítania vektorov od chvosta po hrot

Vektory A a B sú známe. Vektor A = 3 cm sa zhoduje s osou x (smerom na východ). Vektor B = 2 cm zviera uhol 30^o k osi x (smerom na severovýchod). Sčítajte A a B graficky pomocou metódy od chvosta po hrot. a) R = A + B b) R = A – B

Veľkosť výsledného vektora (R) sa meria pomocou pravítka. Smer výsledného vektora sa meria pomocou uhlomeru.

Známe vektory A, B a C. Vektor A = 3 cm sa zhoduje s osou x (smerom na východ). Vektor B = 2 cm zviera uhol 30^o k osi x (smerom na severovýchod). Vektor C = 1 cm zviera uhol 60^o k osi x (smerom na severovýchod). Sčítajte A, B a C graficky pomocou metódy „od chvosta po hrot“.

a) R = A + B + C

b) R = A – B – C

Výsledný vektor (R) sa meria pomocou pravítka. Smer výsledného vektora sa meria pomocou uhlomera.

b. Metóda rovnobežníka

Známe vektory A, B a C. Vektor A = 3 cm sa zhoduje s osou x (smerom na východ). Vektor B = 2 cm zviera uhol 30^o k osi x (smerom na severovýchod). Vektor C = 1 cm zviera uhol 60^o k osi x (smerom na severovýchod). Sčítajte A, B a C graficky pomocou rovnobežníka.

a) R = A + B

b) R = A – B

c) R = A + B + C

d) R = A – B – C

Výsledný vektor (R) sa meria pomocou pravítka. Smer výsledného vektora sa meria pomocou uhlomera.

3. Sčítanie vektorov – aanalytický metóda

Jedným z prístupov je určenie veľkosti a smeru výsledného vektora grafickou metódou. Presnosť výsledkov závisí od vašej presnosti a správnosti pri kreslení a odčítaní mierky. Veľkosť a smer výsledného vektora sa presnejšie získavajú matematickými výpočtami.

a. Výpočet súčtu 2 vektorov pomocou kosínusového pravidla

Vzorec na určenie veľkosti výsledného vektora:

Vzorec na určenie smeru výsledného vektora:

C = výsledný vektor

A = vektor 1

B = vektor 2

cos ∠(A, B) = uhol zvieraný vektormi A a B

Ukážka úlohy 1:

F₁ = 2 N zviera s osou x uhol 30, F₂ = 3 N zviera uhol 60^o okolo osi x, θ = 30^o.

Ukážka úlohy 2:

F₁ = 2 N sa zhoduje s osou x, F₂ = 3 N zviera uhol 90^o okolo osi x, θ = 90^o.

b. Sčítanie vektorov pomocou komponentov

Pozrite si vektor F, ktorý zviera určitý uhol s osou x, ako je znázornené na obrázku nižšie. F_x a F_y sú zložkové vektory vektora F.

Veľkosť vektora komponentov sa určí pomocou vzorca:

F_x = F cos θ

F_y = Fsinθ

Preskúmajte dva vektory F₁ a F₂ ktorý zviera určitý uhol okolo osi x, ako je znázornené na obrázku nižšie. F_1x a F_1y sú zložkami vektora F₁, takže F_2x a F_2y sú zložkami vektora F₂.

Vektor zložky sa určí pomocou vzorca:

F_1x = F.₁ cosθ

F_1y = F.₁ hriech θ

F_2x = F.₂ cosθ

F_1y = F.₁ hriech θ

Sčítanie komponentných vektorov:

F_x = F._1x + F_2x

F_y = F._1y + F_2y

Výsledný vektor sa určí pomocou vzorca:

Smer výsledného vektora sa určí pomocou vzorca:

Ukážka úlohy 1:

Určte zložky vektora F, ktorých veľkosť je 20 N a zvierajú uhol 30^o okolo osi x.

F_x = (20 N)(cos 30^o) = 17 N

F_y = (20 N)(sin 30^o) = 10 N

Ukážka úlohy 2:

F₁ = 20 N zviera uhol 30^o okolo osi x a F₂ = 15 N zviera s osou x uhol 180o. Určte veľkosť a smer výsledného vektora.

F_1x = (20 N)(cos 30^o) = 17 N

F_2x = F.₁ = – 15 N

F_1y = (20 N)(sin 30^o) = 10 N

F_2y = 0

Sčítanie komponentných vektorov:

F_x = F._1x - F_2x = 17 N – 15 N = 2 N

F_y = 10 XNUMX N

Výsledný vektor:

F₂ = F._x² + F_y² = 2² + 10² = 4 + 100 = 104 XNUMX

F = 10.2 N

Smer výsledného vektora:

θ = tan-15 = 78.7^o okolo osi x

Ukážka úlohy 3:

F₁, F._2, a F₃ sú 20 N, 30 N a 40 N. F₁ zviera uhol 60^o okolo osi x, F₂ zviera uhol 150^o okolo osi x a F₃ zviera uhol 315^o okolo osi x. Určte veľkosť a smer výsledného vektora.

F_1x = (20 N)(cos 60^o) = 10 N

F_1y = (20 N)(sin 60^o) = 17 N

F_2x = (30 N)(cos 30^o) = -26 N

F_2y = (30 N)(sin 30^o) = 15 N

F_3x = (40 N)(cos 45^o) = 28 N

F_3y = (40 N)(sin 45^o) = -28 N

Pridanie vektora komponentov:

F_x = F._1x - F_2x + F_3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N

F_y = F._1y + F_2y - F_3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N

Výsledný vektor:

F² = F._x² + F_y² = 12² + 4² = 144 + 16 = 160 XNUMX

F = 13 N

Smer výsledného vektora:

θ = tan^-1 0.3 17 =^o okolo osi x