Článok o sčítaní vektorov
1. Vektorové a skalárne veličiny
Okrem základných a odvodených veličín možno fyzikálne veličiny rozdeliť ešte na dva ďalšie typy, a to skalárne veličiny a vektorové veličiny. Veličiny ako hmotnosť, vzdialenosť, čas a objem sú skalárne veličiny, teda veličiny, ktoré majú iba veľkosť, ale nemajú smer. Zatiaľ čo veličiny ako posunutie, rýchlosť, zrýchlenie a sila sú vektorové veličiny, teda veličiny, ktoré majú veľkosť a aj smer.
a. Rozdiel medzi kalárnou a vektorovou veličinou s
Ak poviete, že hmotnosť lopty je 400 gramov, toto tvrdenie vám stačí na to, aby ste zistili hmotnosť lopty. Na zistenie hmotnosti lopty nepotrebujete smer. Podobne je to s časom, teplotou, objemom, hustotou atď. Existuje niekoľko fyzikálnych veličín, ktoré nemožno vyjadriť iba veľkosťou. Ak poviete, že sa dieťa posunulo až o 100 metrov, potom toto tvrdenie nestačí. Môžete sa opýtať, kam sa posunulo? Je to na sever, juh, východ alebo západ? Podobne, ak poviete, že tlačíte na stôl silou 200 N.
Kam šoférujete? Takéto veličiny sa nazývajú vektorové veličiny, ktorých veľkosť a smer si vyžadujú vysvetlenie. Príkladmi vektorových veličín sú posunutie, zrýchlenie, impulz, hybnosť atď. Lepšie to pochopíte pri štúdiu predmetov súvisiacich s týmito veličinami.
b. Nakreslite vektor
Vektor je znázornený šípkou. Šípka je vždy nakreslená tak, aby ukazovala v smere vektora. Dĺžka šípky sa opisuje ako veľkosť vektora. Napríklad na obrázku je vektor sily (F) s veľkosťou 2 N, ktorého smer je severovýchodný alebo 45 ° okolo osi x.
c. Pravidlá pre zápis vektorových veličín
Pri písaní vektora, ak používate rukopis, sa symbol vektora zvyčajne píše kurzívou s veľkými písmenami a nad ním je potrebné doplniť šípku. V tlačených knihách sa vektorové symboly píšu veľkými písmenami tučným písmom, napríklad F. Veľkosť vektora, ak používame rukopis, sa píše napríklad |F|. V tlačených knihách sa veľkosť vektora píše kurzívou, napríklad F.
2. Sčítanie vektorov – grafické metódy
Existuje niekoľko spôsobov grafického sčítania vektorov, vrátane metódy od chvosta po hrot a metódy rovnobežníka.
a. Metóda sčítania vektorov od chvosta po hrot
Vektory A a B sú známe. Vektor A = 3 cm sa zhoduje s osou x (smerom na východ). Vektor B = 2 cm zviera s osou x uhol 30 ° (smerom na severovýchod). Sčítajte A a B graficky pomocou metódy od chvosta k hrotu. a) R = A + B b) R = A – B
Veľkosť výsledného vektora (R) sa meria pomocou pravítka. Smer výsledného vektora sa meria pomocou uhlomeru.
Známe vektory A, B a C. Vektor A = 3 cm sa zhoduje s osou x (smerom na východ). Vektor B = 2 cm zviera s osou x uhol 30 ° (smerom na severovýchod). Vektor C = 1 cm zviera s osou x uhol 60 ° (smerom na severovýchod). Sčítajte A, B a C graficky pomocou metódy od chvosta k hrotu.
a) R = A + B + C
b) R = A – B – C
Výsledný vektor (R) sa meria pomocou pravítka. Smer výsledného vektora sa meria pomocou uhlomera.
b. Metóda rovnobežníka
Známe vektory A, B a C. Vektor A = 3 cm sa zhoduje s osou x (smerom na východ). Vektor B = 2 cm zviera s osou x uhol 30 ° (smerom na severovýchod). Vektor C = 1 cm zviera s osou x uhol 60 ° (smerom na severovýchod). Sčítajte A, B a C graficky pomocou rovnobežníka.
a) R = A + B
b) R = A – B
c) R = A + B + C
d) R = A – B – C
Výsledný vektor (R) sa meria pomocou pravítka. Smer výsledného vektora sa meria pomocou uhlomera.
3. Sčítanie vektorov – aanalytický metóda
Jedným z prístupov je určenie veľkosti a smeru výsledného vektora grafickou metódou. Presnosť výsledkov závisí od vašej presnosti a správnosti pri kreslení a odčítaní mierky. Veľkosť a smer výsledného vektora sa presnejšie získavajú matematickými výpočtami.
a. Výpočet súčtu 2 vektorov pomocou kosínusového pravidla
Vzorec na určenie veľkosti výsledného vektora:
Vzorec na určenie smeru výsledného vektora:
C = výsledný vektor
A = vektor 1
B = vektor 2
cos ∠(A, B) = uhol zvieraný vektormi A a B
Ukážka úlohy 1:
F1 = 2N zviera s osou x uhol 30°, F2 = 3N zviera s osou x uhol 60 ° , θ = 30 °.
Ukážka úlohy 2:
F1 = 2N sa zhoduje s osou x, F2 = 3N zviera s osou x uhol 90 ° , θ = 90 °.
b. Sčítanie vektorov pomocou komponentov
Pozrite sa na vektor F, ktorý zviera s osou x určitý uhol, ako je znázornené na obrázku nižšie. Fx a Fy sú zložky vektora F.
Veľkosť vektora komponentov sa určí pomocou vzorca:
Fx = Fcosθ
F y = F sin θ
Preskúmajte dva vektory F1 a F2 ktorý zviera určitý uhol okolo osi x, ako je znázornené na obrázku nižšie. F1x a F1y sú zložkami vektora F1, takže F2x a F2y sú zložkami vektora F2.
Vektor zložky sa určí pomocou vzorca:
F1x = F.1 cosθ
F1y = F1sinθ
F²x = F²cosθ
F1y = F1sinθ
Sčítanie komponentných vektorov:
Fx = F1x + F2x
F y = F 1r + F 2r
Výsledný vektor sa určí pomocou vzorca:
Smer výsledného vektora sa určí pomocou vzorca:
Ukážka úlohy 1:
Určte zložky vektora F, ktorých veľkosť je 20 N a zvierajú s osou x uhol 30 ° .
Fx = (20 N) (cos30o ) = 17 N
Fy = (20 N) (sin30o ) = 10 N
Ukážka úlohy 2:
F1 = 20 N zviera s osou x uhol 30 ° a F2 = 15 N zviera s osou x uhol 180°. Určte veľkosť a smer výsledného vektora.
F³x = (20 N)(cos₁₁₀ ) = 17 N
F2x = F1 = –15 N
F1y = (20 N) (sin30o ) = 10 N
F2y = 0
Sčítanie komponentných vektorov:
Fx = F1x – F2x = 17 N – 15 N = 2 N
F y = 10 N
Výsledný vektor:
F² = Fx² + Fy² = 2² + 10² = 4 + 100 = 104
F = 10.2 N
Smer výsledného vektora:
θ = tan −15 = 78.7 ° okolo osi x
Ukážka úlohy 3:
F1, F.2, a F3 sú 20 N, 30 N a 40 N. F1 zviera uhol 60o okolo osi x, F2 zviera uhol 150o okolo osi x a F3 zviera uhol 315o okolo osi x. Určte veľkosť a smer výsledného vektora.
F 1x = (20 N)(cos 60 o ) = 10 N
F1y = (20 N) (sin60o ) = 17 N
F²x = (30 N)(cos³⁺ ) = -26 N
F2y = (30 N) (sin30o ) = 15 N
F³x = (40 N)(cos₁₁₀ ) = 28 N
F3y = (40 N) (sin45o ) = -28 N
Pridanie vektora komponentov:
Fx = F1x – F2x + F3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N
Fy = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
Výsledný vektor:
F² = Fx² + Fy² = 12² + 4² = 144 + 16 = 160
F = 13 N
Smer výsledného vektora:
θ = tan −1 0.3 = 17 ° okolo osi x
