Materiál na akumuláciu elektrickej energie v kondenzátoroch
Kondenzátor sa skladá z dvoch dosiek/vrstiev vodičov a medzi týmito dvoma vodičmi sa nachádza dielektrikum . Spočiatku nie sú oba vodiče elektricky nabité. Aby kondenzátor fungoval, každá doska/vrstiev vodiča musí byť elektricky nabitá, pričom množstvo elektrického náboja na každom vodiči je rovnaké, ale rôzneho typu. Napríklad jeden vodič má náboj Q = +10 Coulombov, zatiaľ čo druhý vodič má náboj Q = -10 Coulombov. Prítomnosť rovnakej veľkosti, ale opačných typov elektrického náboja na oboch vodičoch vytvára elektrické pole medzi dvoma doskami vodiča, kde smer elektrického poľa je od kladného náboja k zápornému náboju. Okrem toho medzi týmito dvoma vodičmi vzniká aj rozdiel elektrického potenciálu, kde kladne nabitý vodič má vyšší elektrický potenciál, zatiaľ čo záporne nabitý vodič má nižší elektrický potenciál.
Na nabitie oboch vodičov sa pripájajú k zdroju energie, ako je batéria alebo iný zdroj energie. Spočiatku sú oba vodiče neutrálne s rovnakým počtom záporne nabitých elektrónov a kladne nabitých protónov. Elektróny sa potom prenášajú z jedného vodiča do druhého, čo má za následok, že vodič stráca elektróny a stáva sa kladne nabitým a vodič prijíma elektróny a stáva sa záporne nabitým. Počet prenesených elektrónov sa rovná počtu prijatých elektrónov, čo má za následok, že každý vodič má rovnaký elektrický náboj. Treba poznamenať, že keď je kondenzátor pripojený k batérii, batéria funguje ako vodič a prenáša elektróny z jedného vodiča do druhého.
Jeden vodič je pripojený k zápornému pólu a druhý vodič je pripojený k kladnému pólu. Prítomnosť elektrického rozdielu potenciálov (V) medzi dvoma svorkami batérie spôsobuje prenos elektrónov (q) z jedného vodiča na druhý. Prenos elektrónov sa zastaví, keď je rozdiel potenciálov medzi týmito dvoma vodičmi rovný rozdielu potenciálov batérie. Spočiatku, keď vodiče nie sú elektricky nabité, nie je na pohyb elektrónov potrebná žiadna práca. Akonáhle je na každom vodiči elektrický náboj, na pohyb elektrónov je potrebná práca. Čím väčší je elektrický náboj na každom vodiči, tým väčšia práca je potrebná na pohyb elektrónov v dôsledku odpudivej sily medzi elektrónmi.
Prenos elektrónov z jedného vodiča do druhého neprebieha súčasne, ale postupne, takže elektrické napätie medzi týmito dvoma vodičmi sa tiež postupne zvyšuje. Na výpočet celkovej práce (W) počas prenosu elektrónov sa teda používa priemerná hodnota napätia (V/2). Práca vykonaná na pohyb elektrónov je teda W = Q (V/2) = 1/2 Q V. Pretože sa práca na pohyb elektrónov mení na elektrickú potenciálnu energiu uloženú v kondenzátore, elektrická potenciálna energia uložená v kondenzátore je EP = 1/2 Q V. Keďže Q = CV, vzorec EP = 1/2 QV možno zmeniť na EP = 1/2 QV = 1/2 (CV)(V) = 1/2 CV 2 a EP = 1/2 QV = 1/2 (Q)(Q/C) = 1/2 Q 2 /C. Informácie: Q = elektrický náboj, C = kapacita, V = elektrické napätie.
Elektrická energia v elektrickom poli
Počas procesu nabíjania, keď sa každý vodič začne nabíjať, sa medzi dvoma vodičovými doskami/vrstvami vytvorí elektrické pole. Vykonaná práca teda nielenže spôsobí elektrický náboj vodiča, ale nepriamo vytvorí aj elektrické pole medzi dvoma vodičovými doskami/vrstvami. Keďže sa práca premení na elektrickú potenciálnu energiu uloženú v kondenzátore, možno predpokladať, že energia je uložená v elektrickom poli.
Nasledujúci vzorec slúži na matematické dokázanie vzťahu medzi elektrickou potenciálnou energiou a elektrickými poľami.
V článku s názvom Doskové kondenzátory bol odvodený vzorec C = A ε o /s a v článku s názvom Elektrický potenciál bol uvedený vzorec V = E s. Predtým bol odvodený vzorec pre elektrickú potenciálnu energiu uloženú v kondenzátore, a to EP = 1/2 CV 2.
Popis vzorca: EP = elektrická potenciálna energia, A = plocha povrchu, s = vzdialenosť, A s = objem, E = elektrické pole, EP/A s = elektrická potenciálna energia na jednotku objemu = hustota energie.
Vyššie uvedený vzorec uvádza, že elektrická potenciálna energia na jednotku objemu priestoru v elektrickom poli je úmerná druhej mocnine elektrického poľa. Ak je medzi dvoma vodivými doskami/vrstvami dielektrikum, potom sa εo ( permitivita voľného priestoru) nahradí permitivitou materiálu (ε). Hoci je táto rovnica hustoty energie odvodená pomocou rovnice pre doskový kondenzátor, platí aj pre všetky priestory, ktoré majú elektrické pole.
