Stavová rovnica ideálneho plynu (stavová rovnica ideálneho plynu)

Článok o stavovej rovnici ideálneho plynu (stavová rovnica ideálneho plynu)

Zákony o plyne zahŕňajú: Boyleov zákon, Charlesov zákon a Gay-Lussacov zákon Ak zákon o ideálnom plyne neplatí pre všetky plynové podmienky, naša analýza bude náročnejšia. Pre zjednodušenie analýzy bol vytvorený model ideálneho plynu. Ideálne plyny v každodennom živote neexistujú; sú to jednoducho dokonalé formy vytvorené na zjednodušenie analýzy. Koncept ideálneho plynu nám tiež veľmi pomáha pri skúmaní vzťahu medzi tromi plynovými zákonmi.

Vzťah medzi teplotou, objemom a tlakom plynu

Odvolaním sa na tri vyššie uvedené zákony o plynoch môžeme odvodiť všeobecnejší vzťah medzi teplotou, objemom a tlakom plynu.

Ak sa rovnica 1, rovnica 2 a rovnica 3 spoja do jednej, bude to vyzerať takto: PV ∝ T → Porovnanie 4

Tento pomer uvádza, že tlak (P) a objem (V) sú úmerné absolútnej teplote (T).

Naopak, objem (V) je nepriamo úmerný tlaku (P).

Pomer 4 sa zmení na rovnicu:

Informácie:

P₁ = počiatočný tlak (Pa alebo N/m²)

P₂ = konečný tlak (Pa alebo N/m²)

V₁ = počiatočný objem (m³)

V₂ = konečný objem (m³)

T₁ = počiatočná teplota (K)

T₂ = konečná teplota (K)

(Pa = pascal, N = Newton, m² = štvorcové metre, m³ = kubické metre, K = Kelvin)

Vzťah medzi hmotnosťou plynu (m) a objemom (V)

Keď sa teplovzdušný balón nafúkne, čím viac vzduchu sa nasaje, tým viac sa balón rozpína. Inými slovami, čím väčšia je hmotnosť plynu, tým väčší je objem balóna. Môžeme povedať, že hmotnosť plynu (m) je priamo úmerná objemu plynu (V). Matematicky:

V ∝ m → Pomer 5

Ak sa rovnica 4 skombinuje s rovnicou 5, potom:

PV ∝ mT → Porovnanie 6

Počet mólov (n)

1 mol = hmotnosť látky, ktorá sa rovná molekulovej hmotnosti tejto látky. Molekulová hmotnosť a hmotnosť sú rozdielne pojmy.

Príklad 1, molekulová hmotnosť kyslíka (O₂) = 16 u + 16 u = 32 u (každá molekula kyslíka obsahuje 2 atómy kyslíka, pričom každý atóm kyslíka má hmotnosť 16 u). Teda 1 mol O₂ má hmotnosť 32 gramov. Alebo molekulová hmotnosť O₂ = 32 gramov/mol = 32 kg/kmol.

Príklad 2, molekulová hmotnosť oxidu uhoľnatého (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (každá molekula oxidu uhoľnatého obsahuje 1 atóm uhlíka (C) a 1 atóm kyslíka (O). Hmotnosť 1 atómu uhlíka = 12 u a hmotnosť 1 atómu kyslíka = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). 1 mol CO má teda hmotnosť 28 gramov. Alebo molekulová hmotnosť CO = 28 gramov/mol = 28 kg/kmol.

Príklad 3, molekulová hmotnosť oxidu uhličitého (CO₂) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (každá molekula oxidu uhličitého obsahuje 1 atóm uhlíka (C) a 2 atómy kyslíka (O). Hmotnosť 1 atómu uhlíka = 12 u a hmotnosť 1 atómu kyslíka = 16 u). Teda 1 mol CO₂ má hmotnosť 44 gramov. Alebo molekulová hmotnosť CO₂ = 44 gramov/mol = 44 kg/kmol.

Počet molov (n) látky = pomer hmotnosti látky k jej molekulovej hmotnosti. Matematicky sa to zapisuje takto:

Príklad 1: Výpočet počtu molov v 64 gramoch O₂

Hmotnosť O₂ = 64 gramy

Príklad 2: Výpočet počtu molov v 280 gramoch CO

Hmotnosť CO = 280 gramov

Príklad 3: Výpočet počtu molov v 176 gramoch CO₂

Hmotnosť CO2₂ = 176 gramy

Univerzálna plynová konštanta (R)

Na základe výskumu vedcov sa zistilo, že keď sa na vyjadrenie veľkosti látky použije počet mólov (n), konštanta úmernosti pre každý plyn má rovnakú hodnotu. Predmetnou konštantou úmernosti je univerzálna plynová konštanta (R).

R = 8,315 J/mol·K

= 8315 kJ/kmol·K

= 0,0821 (L.atm) / (mol.K)

= 1,99 kal / mol K

(J = Joule, K = Kelvin, L = liter, atm = atmosféra, cal = kalória)

ZÁKON IDEÁLNEHO PLYNU (v móloch)

Vyššie uvedené porovnanie možno previesť do rovnice zadaním počtu molov (n) a univerzálnej plynovej konštanty (R).

PV = nRT

Táto rovnica sa nazýva zákon ideálneho plynu alebo stavová rovnica ideálneho plynu.

Informácie:

P = tlak plynu (N/m²)

V = objem plynu (m³³)

n = počet mólov (mol)

R = univerzálna plynová konštanta (R = 8,315 J/mol·K)

T = absolútna teplota plynu (K)

Pri riešení problémov sa stretnete s termínom STP. STP je skratka pre Štandardná teplota a tlak alebo Štandardná teplota a tlak.

Štandardná teplota (T) = 0 ^oC = 273 K

Štandardný tlak (P) = 1 atm = 1,013 x 10⁵ N / m² = 1,013 x 10² kPa = 101 kPa

Pri riešení úloh o plynoch sa musí teplota vyjadrovať v Kelvinových (K) stupniciach.

Ak je tlak plynu stále meracím tlakom, najskôr ho prepočítajte na absolútny tlak.

Absolútny tlak = atmosférický tlak + pretlak (atmosférický tlak = tlak vonkajšieho vzduchu)

Ak je známy atmosférický tlak (neexistuje žiadny pretlak), vyriešte problém priamo.

Príklad otázky 1:

Pri atmosférickom tlaku (101 kPa) je teplota oxidu uhličitého = 20 ^oC a objem = 2 litre. Ak sa tlak zmení na 201 kPa a teplota sa zvýši na 40 ^oC, vypočítajte konečný objem oxidu uhličitého.

Diskusia

Je známe, že:

P₁ = 101 XNUMX kPa

P₂ = 201 XNUMX kPa

T₁ = 20 ^oC + 273 K = 293 K

T₂ = 40 ^oC + 273 K = 313 K

V₁ = 2 litra

Otázka: V₂

Odpoveď:

Príklad otázky 2:

Určte objem 2 mólov plynu pri normálnom tlaku (za predpokladu, že tento plyn je ideálny plyn).

Diskusia

Objem 2 mólov plynu pri STP (štandardná teplota a tlak) je 44,8 litra.

Príklad otázky 3:

Objem kyslíkového plynu pri normálnom tlaku = 20 m³Aká je hmotnosť kyslíkového plynu?

Diskusia

Molekulová hmotnosť kyslíka = 32 gramov/mol (hmotnosť 1 molu kyslíka = 32 gramov). Hmotnosť plynného kyslíka je teda:

hmotnosť (m) = počet mólov (n) x molekulová hmotnosť

hmotnosť = (893 molov) x (32 gramov/mol) = 28576 gramov = 28,576 kg

Príklad otázky 4:

Nádoba obsahuje 4 litre kyslíkového plynu (O₂). Teplota kyslíkového plynu = 20 ^oC a nameraný tlak = 20 x 10⁵ N / m²Určte hmotnosť kyslíkového plynu (molekulová hmotnosť kyslíka = 32 kg/kmol = 32 gramov/mol)

Diskusia

ZÁKON IDEÁLNEHO PLYNU (v počte molekúl)

Ak vyjadríme veľkosť látky nie hmotnosťou (m), ale počtom molov (n), potom univerzálna plynová konštanta (R) platí pre všetky plyny. Prvýkrát ju objavil taliansky vedec Amedeo Avogadro (1776 – 1856).

Avogadro povedal, že keď sú objem, tlak a teplota každého plynu rovnaké, potom má každý plyn rovnaký počet molekúl.

Veta zvýraznená tučnou kurzívou sa nazýva Avogadrova hypotéza. Avogadrova hypotéza alebo domnienka je v súlade s faktom, že konštanta R je rovnaká pre všetky plyny. Tu je niekoľko dôkazov:

Prvý, ak vyriešime problém pomocou rovnice zákona o ideálnom plyne (PV = nRT), zistíme, že keď je počet mólov (n) rovnaký, tlak a teplota sú tiež rovnaké, potom bude objem všetkých plynov rovnaký, ak použijeme univerzálnu plynovú konštantu (R = 8,315 J/mol.K). Pri normálnom tlaku (STP) bude mať každý plyn s rovnakým počtom mólov (n) rovnaký objem. Objem 1 mólu plynu pri normálnom tlaku = 22,4 litra. Objem 2 mólov plynu = 44,8 litra. Objem 3 mólov plynu = 67,2 litra. A tak ďalej... to platí pre všetky plyny.

Druhý, počet molekúl v 1 mole je rovnaký pre všetky plyny. Počet molekúl v 1 mole = počet molekúl na mol = Avogadrovo číslo (N_A). Avogadrovo číslo je teda rovnaké pre všetky plyny.

Veľkosť Avogadrova čísla sa získa meraniami:

NK = 6,02 x 10²³ molekuly/mol

Celkový počet molekúl (N) získame vynásobením počtu molekúl na mol (NA) počtom molov (n).

Toto je rovnica zákona o ideálnom plyne z hľadiska počtu molekúl.

Informácie:

P = Tlak

V = Objem

N = Celkový počet molekúl

k = Boltzmannova konštanta (k = 1,38 x 10^{-23 XNUMX} J/K)

T = Teplota

Objem

1 liter (L) = 1000 mililitrov (ml) = 1000 kubických centimetrov (cm³)

1 liter (L) = 1 kubický decimeter (dm³) = 1 x 10^{-3 XNUMX} m³

Tekanan

1 XNUMX N / m² = 1 XNUMX XNUMX XNUMX Pa

1 atm = 1,013 x 10⁵ N / m² = 1,013 x 10⁵ Pa = 1,013 x 10² kPa = 101,3 kPa (zvyčajne sa používa 101 kPa)

Pa = pascal

atm = atmosféra

Vnútorná energia ideálneho plynu

Vnútorná energia monatomického ideálneho plynu

Vnútorná energia monatomického ideálneho plynu je celkový súčet translačnej kinetickej energie molekúl monatomického ideálneho plynu. Celkový súčet translačnej kinetickej energie molekúl ideálneho plynu = súčin priemernej translačnej kinetickej energie každej molekuly a počtu molekúl (N). Matematicky:

Informácie:

U = Vnútorná energia monatomického ideálneho plynu (J)

N = Počet molekúl

k = Boltzmannova konštanta (k = 1,38 x 10 ^{-23 XNUMX} J/K)

T = Absolútna teplota (K)

n = Počet mólov (mol)

R = Univerzálna plynová konštanta (R = 8,315 J/mol·K = 8315 kJ/kmol·K)

Energia v dvojatómovom ideálnom plyne

Vnútorná energia dvojatómového ideálneho plynu je súčtom translačnej kinetickej energie, rotačnej kinetickej energie a vibračnej kinetickej energie molekúl dvojatómového ideálneho plynu. Podľa princípu rovnomerného rozdelenia energie je vnútorná energia dvojatómového ideálneho plynu:

U = 5/2 n RT

Energia v polyatomickom ideálnom plyne

Vnútorná energia polyatomického ideálneho plynu je súčtom translačnej kinetickej energie, rotačnej kinetickej energie a vibračnej kinetickej energie molekúl polyatomického ideálneho plynu. Podľa princípu rovnomerného rozdelenia energie je vnútorná energia polyatomického ideálneho plynu:

U = 7/2 n RT

Energia v reálnom plyne

Energia v reálnom plyne závisí aj od teploty. Keď je tlak v reálnom plyne dostatočne vysoký (objem v reálnom plyne je malý), reálny plyn začína vykazovať deviantné správanie. Preto možno povedať, že energia v reálnom plyne závisí aj od tlaku a objemu.