3 Príklady čiastočne elastických zrážok
1. Teleso s hmotnosťou 500 gramov sa pohybuje rýchlosťou 10 m/s a teleso s hmotnosťou 200 gramov sa pohybuje rýchlosťou 12 m/s. Tieto dva telesá sa pohybujú smerom k sebe a zrážajú sa. Ak je po zrážke rýchlosť telesa s hmotnosťou 500 gramov 6 m/s, potom je rýchlosť telesa s hmotnosťou 200 gramov…
Diskusia
Je známe :
Hmotnosť objektu 1 (m1) = 500 gramov = 0,5 kg
Hmotnosť objektu 2 (m2) = 200 gramov = 0,2 kg
Počiatočná rýchlosť objektu 1 (v1) = -10 m/s
Počiatočná rýchlosť objektu 2 (v2) = 12 m/s
Konečná rýchlosť objektu 1 (v1') = 6 m/s
v1 záporné znamienko a v2 je kladný, pretože smer oboch objektov je opačný.
Opýtal sa : konečná rýchlosť objektu 2 (v2,)
Džavab :
Pri nedokonale elastickej zrážke, t. j. čiastočne elastická zrážka, zákon zachovania kinetickej energie neplatí a platí iba zákon zachovania hybnosti uplatniteľné.
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1' + m2 v2"
(0,5) (-10) + (0,2) (12) = (0,5) (6) + (0,2) (v2,)
-5 + 2,4 = 3 + 0,2 V2"
-2,6 = 3 + 0,2 V2"
-2,6 – 3 = 0,2 V2"
-5,6 = 0,2 V2"
v2' = -5,6 / 0,2
v2' = -28 m/s
Rýchlosť objektu 2 po zrážke (v2') je 28 m/s.
v1' je kladné a v2' je záporné, pretože po zrážke sa dva objekty pohybujú v opačných smeroch. Záporné a kladné znamienko iba naznačujú, že dva objekty sa pohybujú v opačných smeroch.
2. Dva objekty s rovnakou hmotnosťou sa pohybujú k sebe priamočiaro, pričom rýchlosť objektu 1 je 6 m/s a rýchlosť objektu 2 je 8 m/s. Ak sa po zrážke objekt 2 pohybuje doľava rýchlosťou 5 m/s, potom veľkosť a smer rýchlosti objektu 1 po zrážke sú...
Diskusia
Je známe :
Hmotnosť objektu 1 (m1) = m
Hmotnosť objektu 2 (m2) = m
Počiatočná rýchlosť objektu 1 (v1) = -6 m/s
Počiatočná rýchlosť objektu 2 (v2) = 8 m/s
Konečná rýchlosť objektu 2 (v2') = 5 m/s
Opýtal sa : veľkosť a smer rýchlosti objektu 1 po zrážke
Džavab :
Vzorec pre zákon zachovania hybnosti :
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1' + m2 v2"
mv1 + mv2 = mv1' + mv2"
m (v)1 + v2) = m (v1' + v2,)
Hmotnosti oboch objektov sú rovnaké, takže m sa z rovnice vylúči:
v1 + v2 = v1' + v2"
-6 + 8 = v1' + 5
2 – 5 = v1"
v1' = -3 m/s
Rýchlosť objektu 1 po zrážke (v1') je 3 m/s. Znamienko záporné znamená, že smer pohybu objektu 1 je opačný ako smer pohybu objektu 2. Ak sa po zrážke objekt 2 pohybuje doprava, potom sa objekt 1 pohybuje doľava. Podobne, ak sa pred zrážkou objekt 2 pohybuje doľava, potom sa objekt 1 pohybuje doprava.
3. Guľa 1 s hmotnosťou 1 kg a guľa 2 s hmotnosťou 2 kg sa pohybujú rovnakým smerom a zrážajú sa čiastočne elasticky. Pred zrážkou sa guľa 1 pohybuje rýchlosťou 10 m/s a guľa 2 sa pohybuje rýchlosťou 5 m/s. Určte rýchlosť gule 1 po zrážke, ak je rýchlosť gule 2 po zrážke 4 m/s.
Diskusia
Je známe :
Hmotnosť gule 1 (m1) = 1 kg
Hmotnosť gule 2 (m2) = 2 kg
Počiatočná rýchlosť gule 1 (v1) = 10 m/s
Počiatočná rýchlosť gule 2 (v2) = 5 m/s
Konečná rýchlosť gule 2 (v2') = 4 m/s
Oba objekty sa pohybujú rovnakým smerom, takže rýchlosť má rovnaké znamienko (zvolené kladné).
Opýtal sa : konečná rýchlosť gule 1 (v1,)
Džavab :
m1 v1 +m2 v2 = m1 v1' + m2 v2"
(1)(10) + (2)(5) = (1)(v)1') + (2)(4)
10 + 10 = v1' + 8
20 – 8 = v1"
v1' = 12 m/s
Rýchlosť gule 1 po náraze je 12 m/s.
