Príklad sériovo-paralelného usporiadania pružín

4 príklady sériovo-paralelných pružinových usporiadaní

1. Tri rovnaké pružiny, každá s elastickou konštantou 200 N/m, sú usporiadané sériovo a rovnobežne, ako je znázornené na obrázku nižšie. Na spodnom konci pružinovej zostavy je zavesené závažie w, ktoré zväčšuje dĺžku pružinovej zostavy o 1 cm. Hmotnosť závažia w je…
Diskusia
Je známe, že:
Konštanta každej pružiny (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Zväčšenie dĺžky pružinového systému (x) = 1 cm = 0,01 metra
Otázka: hmotnosť nákladu (w)
Odpoveď:
Prvé sčítanie konštanta pružiny kombinácia.
Pružina 1 a pružina 2 sú usporiadané paralelne. Ekvivalentná konštanta pružiny je:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newtonov/meter

Náhradné pružiny s paralelným usporiadaním (k)_p) a pružina 3 (k₃) usporiadané sériovo. Náhradná pružinová konštanta je:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/meter
Vypočítajte hmotnosť nákladu pomocou vzorca Hookeov zákon.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newtonov
Hmotnosť záťaže je 4/3 Newtonov

2. Štyri rovnaké pružiny, zapojené sériovo a paralelne, majú konštantnú tuhosť 500 N/m. Určte zväčšenie dĺžky pružinového systému pri zaťažení 20 Newtonov.
Diskusia
Je známe, že:
Konštanta každej pružiny (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Tiažová sila (w) = 20 Newtonov
Otázka: zväčšenie dĺžky pružinového systému (x)
Odpoveď:
Najprv vypočítajte kombinovanú tuhosť pružiny.
Pružina 1, pružina 2 a pružina 3 sú usporiadané paralelne. Ekvivalentná konštanta pružiny je:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newtonov/meter

Náhradné pružiny s paralelným usporiadaním (k)_p) a pružina 4 (k₄) usporiadané sériovo. Náhradná pružinová konštanta je:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newtonov/meter
Na určenie zväčšenia dĺžky pružinového systému použite Hookov zákon. Zväčšenie dĺžky pružinového systému je:
x = F / k = w / k
x = 20/375
x = 0,05 metra
x = 5 cm

3. Štyri rovnaké pružiny sú usporiadané sériovo a paralelne, ako je znázornené na obrázku nižšie. Pri zaťažení 20 Newtonov sa dĺžka pružinového systému zväčší o 4 cm. Určte (a) kombinovanú konštantu systému. sériovo-paralelné pružiny (b) konštanta každej pružiny.
Diskusia
Je známe, že:
Tiažová sila (w) = 20 Newtonov
Zväčšenie dĺžky pružinového systému (x) = 4 cm = 0,04 metra
Odpoveď:
() kombinovaná konštanta pružinového systému
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newtonov/meter
(B) konštanta každej pružiny
Štyri pružiny sú identické, takže všetky štyri pružiny majú rovnakú konštantu. Ak pružiny 1, 2 a 3 nahradí jedna pružina, vzniknú dve pružiny, a to paralelné náhradné pružiny (k_p) a pružina 4 (k₄). Tieto dve pružiny sú zapojené sériovo. Vzorec na určenie sériovej konštanty je:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- rovnica 1
k_p je náhradná konštanta pružiny pre pružiny 1, 2 a 3 usporiadané paralelne. Keďže tri pružiny sú identické, konštanta pružiny každej pružiny má rovnakú veľkosť a možno ju znázorniť písmenom k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- rovnica 2
Nahradiť k_p v rovnici 1 s k_p v rovnici 2. Dosaďte aj k₄ s k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3 2000 = XNUMX XNUMX
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (zaokrúhlený výsledok)
Takže konštanta každej pružiny je k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newtonov/meter.

4. Tri pružiny sú usporiadané tak, ako je znázornené na obrázku nižšie. Konštanta každej pružiny je k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Na spodnej časti pružiny je zavesená hmota tak, že dĺžka pružinovej zostavy sa zväčší o 10 cm. Ak je gravitačné zrýchlenie 10 m/s² potom je hmotnosť nákladu…
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 XNUMX kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Diskusia:
Je známe :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 metra
g = 10 m/s²
Opýtal sa :
Hmotnosť nákladu (m) ?
Džavab :
Hookeov zákon :
F = kx
w = kx
mg = kx
Popis: F = sila, w = gravitácia, m = hmotnosť záťaže, g = gravitačné zrýchlenie, k = konštanta pružiny, x = zväčšenie dĺžky pružinovej zostavy
Vypočítajte kombinovanú konštantu pružiny :
Pružina 1 a pružina 2 sú usporiadané paralelne. Ekvivalentná konštanta pružiny je:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Náhradná pružina a pružina 3 sú zapojené sériovo. Náhradná pružinová konštanta je:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Vypočítajte hmotnosť nákladu :
mg = kx
m(10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10/10
m = 1 XNUMX kg
Správna odpoveď je A.