Príklad rozšírenia

9 príkladov otázok na rozšírenie

1. Oceľový plech pri teplote 20 ^° C má rozmery znázornené na obrázku. Ak je koeficient lineárnej rozťažnosti ocele 10 ^{-5 °} C ^-1, potom je zväčšenie plochy pri teplote 60 ^° C...

A. 0,08 cm²

B. 0,16 ^cm2

Cca 0,24 ^cm³

D. 0,36 ^cm³

E. 0,64 ^cm³

Diskusia

Je známe, že :

Dĺžka ocele = 40 cm

Šírka ocele = 20 cm

Počiatočná plocha ocele (Ao ₎ = (40)(20) = 800 ^cm²

Koeficient lineárnej rozťažnosti (α) ocele ^{= 10⁻⁶ °} C⁻¹

Koeficient plošnej rozťažnosti (β) = 2 x koeficient dĺžkovej rozťažnosti (2α) = 2 ^{x 10⁻⁶ °} C

Teplotný rozdiel (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Otázka : Zväčšenie plochy ocele pri teplote 60 ^° C

Odpoveď :

Vzorec pre rozšírenie plochy :

ΔA = β A _o ΔT

Popis vzorca:

ΔA = zväčšenie plochy, β = koeficient plošnej expanzie, Ao ₌ počiatočná plocha, ΔT = zmena teploty = konečná teplota – počiatočná teplota

Zvýšenie plochy ocele :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x ^10-5 ) (800) (40) = 0,64 cm

Správna odpoveď je E.

2. Železná doska má pri teplote 20 ^° C rozmery znázornené na obrázku. Ak sa teplota zvýši na 100 ^° C a koeficient lineárnej rozťažnosti železa je 1,1 x 10⁻⁷ ^{° C⁻¹} , ^jej plocha bude teraz...

A. 4,0000106 m²

B. 4 000 140 ^m²

Cca 4 000 376 ^m²

D. 4,0000704 ^m³

V. 4 000 726 ^m²

Diskusia

Je známe, že :

Dĺžka železa = 2 m

Šírka železa = 2 m

Počiatočná plocha železa (A _o ) = (2)(2) = 4 m ²

Koeficient lineárnej rozťažnosti (α) železa = ^1,1 x ^{10⁻⁷ C⁻¹}

Koeficient plošnej rozťažnosti (β) = 2 x koeficient dĺžkovej rozťažnosti (2α) = 2,2 ^{x 10⁻⁶ °} C

Teplotný rozdiel (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Otázka : Plocha železa pri teplote 100 ^° C

Odpoveď :

Zvýšenie plochy železa :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2,2 x 10⁻⁷ ⁾ (4)(80) = 704 x ^10⁻⁷ = 0,0000704 ^m²

Železná oblasť :

Plocha železa = počiatočná plocha + zväčšenie plochy

Plocha železa = 4 m² ⁺ 0,0000704 ^m²

Plocha železa = 4,0000704 2 ^m²

Správna odpoveď je D.

3. Bronzová doska (α = 18.10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ) ^má pri teplote 0 ^° C rozmery znázornené na obrázku. Ak sa doska zahreje na 80 ^° C, zväčší sa jej plocha...

A. 0,576.10^-4 m²

B. 1,152.10 ^{2 -4} m²

Cca 2 ^{2,304.10 -4} m²

D. 3,456.10 ^{2 -4} m²

4 4,608.10 ^{€ -2} m²

Diskusia

Je známe, že :

Dĺžka bronzu = 40 cm = 0,4 metra

Šírka bronzu = 20 cm = 0,2 metra

Počiatočná plocha bronzu (A _o ) = (0,4)(0,2) = 0,08 ^m²

Koeficient lineárnej rozťažnosti (α) bronzu = 18 ^{x 10⁻⁶ °} C⁻¹

Koeficient plošnej rozťažnosti (β) = 2 x koeficient dĺžkovej rozťažnosti (2α) = 36 ^{x 10⁻⁶ °} C

Teplotný rozdiel (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Otázka : Zväčšenie plochy bronzu pri teplote 80 ^° C

Odpoveď :

Zvýšenie plochy bronzu :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10⁻⁶ ^{) (} 0,08)(80) = 230,4 x 10⁻⁶ ⁼ 2,304 x ^10⁻⁴ m²

Správna odpoveď je C.

4. Hliníková nádoba s objemom 2000 cm³, naplnená vodou s počiatočnou teplotou 0^oC. Potom sa nádoba zahrieva, kým teplota nedosiahne 90^oC. Ak je koeficient lineárnej rozťažnosti hliníka 24 x 10^-6 (^oC)^-1 a koeficient objemovej rozťažnosti vody je 6,3 x 10^-4 (^oC)^-1, objem vyliatej vody bol….

A. 100,94 ^cm3

B. 100,84 ^cm3

Cca 100,64 ^cm³

D. 100,54 ^cm³

E. 100,44 ^cm³

Diskusia

Je známe, že:

Počiatočný objem hliníkovej nádoby a vody (Vo ⁾ ₌ 2000 cm³ ⁼ 2 x 10³ ^cm³

Počiatočná teplota hliníkovej nádoby a vody (T1 ₎ = 0 ^° C

Konečná teplota hliníkovej nádoby a vody (T2 ₎ = 90 ^° C

Koeficient lineárnej rozťažnosti hliníka (α) = 24 x ^10⁻⁶ ( ^° C ) ^⁻¹

Koeficient objemovej rozťažnosti hliníka (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ⁽ ° ^C ) ⁻¹ ⁾ = 72 x ^{10⁻⁶ (°} C) ^⁻¹

Koeficient objemovej rozťažnosti vody (γ) = 6,3 x ^10⁻⁴ ( ^° C ) ^⁻¹

Otázka: Objem rozliatej vody

Odpoveď:

Vzorec pre expanziu objemu:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γV _o ΔT

Informácie:

V = konečný objem, V _o = počiatočný objem, ΔV = zmena objemu, γ = koeficient objemovej rozťažnosti, ΔT = zmena teploty.

Vypočítajte zmenu objemu hliníkovej nádoby:

^ΔV = γV _o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ⁾ (2 x 10⁻³ ⁾ (90) = 12960 x ^10⁻³ = 12,960 cm³

Vypočítajte zmenu objemu vody:

^ΔV = γV _o ΔT = (6,3 x ^10⁻⁴ )(2 x 10⁻³ ⁾ (90) = 1134 x ^10⁻¹ = 113,4 cm³

Zmena objemu vody je väčšia ako v hliníkovej nádobe, takže časť vody sa vyleje.

Vypočítajte objem vytečenej vody:

113,4 cm³ ^– 12 960 cm³ ⁼ 100,44 ^cm³

Správna odpoveď je E.

5. Kovová tyč sa zahreje na teplotu 80 ^{° C a jej dĺžka} sa zmení na 115 cm. Ak je koeficient lineárnej rozťažnosti kovu 3.10⁻³ ^{° C⁻¹} a počiatočná teplota kovu je 30 ^° C, potom počiatočná dĺžka kovu je….

A. 100 cm
B. 101,5 cm
Cca 102 cm
d.102,5 cm
V. 103 cm

Diskusia
Je známe, že:
Počiatočná teplota (T₁) = 30^oC
Konečná teplota (T₂) = 80^oC
Zmena teploty (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
Koeficient lineárnej rozťažnosti kovu (α) = 3.10^{-3  o}C^-1
Konečná dĺžka kovu (L) = 115 cm
Požadované: Počiatočná dĺžka kovu (L_o)
Odpoveď:

Vzorec pre dĺžkové roztiahnutie:
L = L_o + ΔL
L = L_o + αL_o AT
L = L_o (1 + α ΔT)

115 = L_o (1 + (3.10^-350))
115 = L_o (1 + (150.10^-3))
115 = L_o (1 + 0,15)
115 = L_o (1,15)
L_o = 115/1,15
L_o = 100 XNUMX cm
Správna odpoveď je A.

6. Mosadzná tyč má pôvodnú dĺžku 40 cm. Po zahriatí na teplotu 80 ^° C sa jej dĺžka zmení na 40,04 cm. Ak je koeficient lineárnej rozťažnosti mosadze 2,0 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} , ^potom je počiatočná teplota mosadznej tyče….

A. 20 ^oC
B. 22 ^oC
C. 25 ^oC
D. 30 ^oC
E. 50 ^oC

Diskusia
Je známe, že:
Konečná teplota (T₂) = 80^oC
Počiatočná dĺžka (L_o) = 40 cm
Konečná dĺžka (L) = 40,04 cm
Zväčšenie dĺžky (ΔL) = 40,04 cm – 40 cm = 0,04 cm
Koeficient lineárnej rozťažnosti mosadze (α) = 2,0 x 10^{-5  o}C^-1
Otázka: Počiatočná teplota (T₁)
Odpoveď:
Vzorec pre rozťažnosť kovu:
L = L_o + αL_o AT
Ľ – Ľ_o = αL_o AT
ΔL = αL_o AT
ΔL = αL_o (T₂ - T₁)

0,04 = (2,0 x 10^-5)(4₀)(80 – T₁)
0,04 = (80 x 10^-5)(80 – T₁)
0,04 = 0,0008 (80 – T₁)
0,04 = 0,064 – 0,0008 T₁
0,0008 T₁ = 0,064 - 0,040
0,0008 T₁ = 0,024
T₁ = 30^oC
Správna odpoveď je D.

7. Oceľový plech pri teplote 20^oC má rozmery znázornené na obrázku. Ak je koeficient lineárnej rozťažnosti ocele 10^{-5 o}C^-1 potom zväčšenie plochy pri teplote 60^oC je…

A. 0,08 cm²
B. 0,16 cm²
Cca 0,24 cm²
d.0,36 cm²
V. 0,64 cm²

Diskusia

Táto otázka súvisí s expanzia.
Je známe :
Dĺžka ocele = 40 cm
Šírka ocele = 20 cm
Počiatočná plocha ocele (A_o) = (40)(20) = 800 cm²
Koeficient lineárnej rozťažnosti (α) ocele = 10^{-5 o}C^-1
Koeficient plošnej rozťažnosti (β) = 2 x koeficient dĺžkovej rozťažnosti (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1
Teplotný rozdiel (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC
Opýtal sa Zväčšenie plochy ocele pri teplote 60^oC
Džavab :

Vzorec pre rozšírenie plochy :
ΔA = βA_o AT
Popis vzorca:
ΔA = zväčšenie plochy, β = koeficient plošného roztiahnutia, A_o = počiatočná plocha, ΔT = zmena teploty = konečná teplota – počiatočná teplota
Zvýšenie plochy ocele :
ΔA = βA_o AT
ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 cm
Správna odpoveď je E.

8. Žehlička na plechu pri teplote 20^oC má rozmery znázornené na obrázku. Ak teplotazvýšilo sa to na 100^oC a koeficient lineárnej rozťažnosti železa je 1,1 x 10^{-7 o}C^-1, potom sa táto oblasť teraz stáva…

A. 4,0000106 m²
B. 4,0000140 m²
cca 1 190 m²
D. 4,0000704 m²
V. 4,0000726 m²

Diskusia
Je známe :
Dĺžka železa = 2 m
Šírka železa = 2 m
Počiatočná plocha železa (A_o) = (2)(2) = 4 m²
Koeficient lineárnej rozťažnosti (α) železa = 1,1 x 10^{-7 o}C^-1
Koeficient plošnej rozťažnosti (β) = 2 x koeficient dĺžkovej rozťažnosti (2α) = 2,2 x 10^{-7 o}C^-1
Teplotný rozdiel (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
Opýtal sa Plocha železa pri teplote 100^oC
Džavab :
Zvýšenie plochy železa :
ΔA = βA_o AT
ΔA = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²   
Železná oblasť :
Plocha železa = počiatočná plocha + zväčšenie plochy
Plocha železa = 4 m² + 0,0000704 XNUMX m²   
Plocha železa = 4,0000704 m²
Správna odpoveď je D.

9. Platnička je vyrobená z bronzu (α = 18.10^{-6 o}C^-1) pri teplote 0^oC má rozmery znázornené na obrázku. Ak sa platňa zahreje na 80 ^oC, potom je zväčšenie plochy dosky...
A. 0,576.10^-4 m²
B. 1,152.10^-4 m²
C. 2,304.10^-4 m²
D. 3,456.10^-4 m²
E. 4,608.10^-4 m²
Diskusia
Je známe :
Dĺžka bronzu = 40 cm = 0,4 metra
Šírka bronzu = 20 cm = 0,2 metra
Počiatočná bronzová oblasť (A_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 m²
Koeficient lineárnej rozťažnosti (α) bronzu = 18 x 10^{-6 o}C^-1
Koeficient plošnej rozťažnosti (β) = 2 x koeficient dĺžkovej rozťažnosti (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1
Teplotný rozdiel (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC
Opýtal sa Zväčšenie plochy bronzu pri teplote 80^oC
Džavab :
Zvýšenie plochy bronzu :
ΔA = βA_o AT
ΔA = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304 x 10^-4 m²
Správna odpoveď je C.

Zdroj otázky:

Otázky z fyziky na národnej skúške pre stredné školy/odborné gymnázium