5 príkladov otázok týkajúcich sa rozšírenia objemu
1. Plná guľa je vyrobená z hliníka s koeficientom lineárnej rozťažnosti 24 x 10-6 stupňovC-1. Ak je teplota 30oC objem lopty je 30 cm3 takže objem gule sa zväčší na 30,5 cm3, Guľa sa musí zahrievať, kým nedosiahne teplotu… oC
Diskusia
Je známe, že:
Koeficient lineárnej rozťažnosti (α)) = 24 x 10-6 stupňovC-1
Koeficient objemovej expanzie (γ) = 3 = X x 3 24 10-6 stupňovC-1 = 72 x 10-6 stupňovC-1
Počiatočná teplota (T1) = 30oC
Počiatočný objem (V1) = 30 cm3
Konečný objem (V2) = 30,5 cm3
Zmena objemu (ΔV) = 30,5 cm3 - 30 cm3 = 0,5 XNUMX cm3
Opýtal sa: Konečná teplota (T2)
Odpoveď:
ΔV = g (V1)(ΔT)
ΔV = g (V1)(T2 - T1)
0,5 cm3 = (X 72 10-6 stupňovC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10-6)(T2 - 30)
0,5 = (2,160 x 10-3)(T2 - 30)
0,5 = (2,160 x 10-3)(T2 - 30)
0,5 / (2,160 x 10-3) = T2 - 30
X 0,23 103 =T2 - 30
0,23 x 1000 = T2 - 30
230 = T2 - 30
230 + 30 = T2
T2 = 260oC
2. Dutá guľa vyrobená zo skla má koeficient lineárnej rozťažnosti 9 x 10-6 stupňovC-1Pri teplote 20oC vnútorný priemer gule je 2,2 cm. Ak sa vnútorný priemer gule zväčší na 2,8, potom teplota koniec je….
Diskusia
Je známe, že:
Koeficient lineárnej rozťažnosti (α)) = 9 x 10-6 stupňovC-1
Koeficient objemovej expanzie (γ) = 3α = X x 3 9 10-6 stupňovC-1 = 27 x 10-6 stupňovC-1
Počiatočná teplota (T1) = 20oC
Počiatočný priemer (D1) = 2,2 cm
Konečný priemer (D2) = 2,8 cm
Počiatočný polomer (r1) = D1 / 2 = 2,2 cm3 / 2 = 1,1 cm3
Konečný polomer (r2) = D2 / 2 = 2,8 cm3 / 2 = 1,4 cm3
Počiatočný objem (V1) = 4/3 π r13 = (4/3)(3,14)(1,1 cm)3 = (4/3)(3,14)(1,331 cm3) = 5,57 cm3
Konečný objem (V2) = 4/3 π r23 = (4/3)(3,14)(1,4 cm)3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm3) = 11,48 cm3
Zmena objemu (ΔV) = 11,48 cm3 - 5,57 cm3 = 5,91 XNUMX cm3
Opýtal sa: Konečná teplota (T2)
Odpoveď:
ΔV = g (V1)(ΔT)
5,91 cm3 = (X 27 10-6 stupňovC-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10-6)(T2 - 20)
5,91/150,39 x 10-6 =T2 - 20
X 0,039 106 =T2 - 20
X 39 103 =T2 - 20
39000 = T2 - 20
T2 = 39020oC
3. Keď sa vzduch zahrieva, zväčšenie jeho objemu je úmerné...
A. Počiatočná teplota
B. Konečná teplota
C. Zvýšenie teploty
D. Počiatočný objem
E. Konečný objem
Diskusia:
Zvýšenie objemu vzduchu je úmerné zvýšeniu teploty alebo zmene teploty. Čím väčšie je zvýšenie teploty, tým väčšie je zvýšenie objemu.
4. Sklenená nádoba s objemom 4 litre sa naplní vodou a potom sa zahreje tak, aby sa teplota zvýšila o 20 °C.oC. Ukazuje sa, že sa vyliala voda. Koeficient lineárnej rozťažnosti skla je známy ako 9 x 10-6 oC-1koeficient objemovej rozťažnosti vody = 2,1 x 10-4 oC-1, potom množstvo vytečenej vody je…
A. 0,015 litra
B. 0,018 litra
C. 0,020 litra
D. 0,021 litra
E. 0,025 litra
Diskusia
Je známe, že:
Počiatočný objem sklenenej nádoby a vody (Vo) = 4 litre
Zmeny teploty skla a vody (ΔT) = 20oC
Koeficient lineárnej rozťažnosti skla (α) = 9 x 10-6 oC-1
Koeficient objemovej rozťažnosti skla (γ) = 3α = 3 (9 x 10-6 oC-1) = 27 x 10-6 oC-1
Koeficient objemovej rozťažnosti vody (c) = 2,1 x 10-4 oC-1
Opýtal sa: Bveľa rozliatej vody
Odpoveď:
Vzorec pre expanziu objemu:
V = Vo + γ Vo AT
V–Vo = γ Vo AT
ΔV = γ Vo AT
Informácie:
V = konečný objem, Vo = počiatočný objem, ΔV = zmena objemu, γ = koeficient objemovej rozťažnosti, ΔT = zmena teploty.
Vypočítajte zmenu objemu sklenenej nádoby:
ΔV = γ Vo ΔT = (X 27 10-6)(4)(20) = 2160 x 10-6 = 2,160 x 10-3 = 0,002160 litra
Vypočítajte zmenu objemu vody:
ΔV = γ Vo ΔT = (X 2,1 10-4)(4)(20) = 168 x 10-4 = 0,0168 litra
Zmena objemu vody je väčšia ako v sklenenej nádobe, takže časť vody sa rozleje.
Vypočítajte objem vytečenej vody:
0,0168 litra – 0,002160 litra = 0,01464 litra = 0,015 litra
Správna odpoveď je A.
5. Nádoba vyrobená z ocele (koeficient lineárnej rozťažnosti = 10-5 oC-1) má objem 6 litrov naplnený acetónovou kvapalinou (koeficient objemovej rozťažnosti = 1,5 x 10-3 oC-1). Ak sa obe zohrejú tak, že teplota v miestnosti stúpne z 0oC až 40oC, potom je objem rozliateho acetónu…
A. 0,35 litra
B. 0,48 litra
C. 0,58 litra
D. 1,36 litra
E. 1,48 litra
Diskusia
Je známe, že:
Počiatočný objem oceľových a acetónových nádob (Vo) = 6 litre
Zmeny teploty v oceľovej nádobe a acetóne (ΔT) = 40oC
Súčiniteľ lineárnej rozťažnosti ocele (α) = 10-5 oC-1
Súčiniteľ objemovej rozťažnosti ocele (γ) = 3α = 3 (10-5 oC-1) = 3 x 10-5 oC-1
Koeficient objemovej rozťažnosti acetónu (c) = X 1,5 10-3 oC-1
Opýtal sa: Bveľa rozliatej vody
Odpoveď:
Vzorec pre expanziu objemu:
ΔV = γ Vo AT
Informácie:
ΔV = zmena objemu, γ = koeficient objemovej rozťažnosti, Vo = počiatočný objem, ΔT = zmena teploty.
Vypočítajte zmenu objemu oceľovej nádoby:
ΔV = γ Vo ΔT = (X 3 10-5)(6)(40) = 720 x 10-5 = 0,00720 litra
Vypočítajte zmenu objemu acetónu:
ΔV = γ Vo ΔT = (X 1,5 10-3)(6)(40) = 360 x 10-3 = 0,360 litra
Zmena objemu acetónu je väčšia ako zmena objemu oceľovej nádoby, takže časť vody vytečie.
Vypočítajte objem vytečenej vody:
0,360 litra – 0,00720 litra = 0,3528 litra = 0,35 litra
Správna odpoveď je A.
