5 príkladov otázok týkajúcich sa rozšírenia objemu
1. Plná guľa je vyrobená z hliníka s koeficientom lineárnej rozťažnosti 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Ak je pri teplote 30 ° C objem gule 30 cm³, potom na to, aby sa objem gule zväčšil na 30,5 cm³ , musí sa guľa zahriať na teplotu… ° C.
Diskusia
Je známe, že:
Koeficient lineárnej rozťažnosti (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C
Koeficient objemovej rozťažnosti (γ ) = 3, a = 3 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Počiatočná teplota (T1 ) = 30 ° C
Počiatočný objem (V1 ) = 30 cm3
Konečný objem (V2 ) = 30,5 cm3
Zmena objemu (ΔV ) = 30,5 cm3 – 30 cm3 = 0,5 cm3
Otázka: Konečná teplota ( T2 )
Odpoveď:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
ΔV = g (V1 ) ( T2 – T1 )
0,5 cm3 = (X 72 10-6 stupňovC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 / (2,160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,23 x 10³ = T² – 30
0,23 x 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
39 000 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
2. Dutá guľa vyrobená zo skla má koeficient lineárnej rozťažnosti 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Pri teplote 20 ° C je vnútorný priemer gule 2,2 cm. Ak sa vnútorný priemer gule zväčší na 2,8, potom je konečná teplota ...
Diskusia
Je známe, že:
Koeficient lineárnej rozťažnosti (α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C
Koeficient objemovej rozťažnosti (γ ) = 3, α = 3 x 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Počiatočná teplota (T1 ) = 20 ° C
Počiatočný priemer (D1 ) = 2,2 cm
Konečný priemer (D2 ) = 2,8 cm
Počiatočný polomer (r1 ) = D1 / 2 = 2,2 cm3 / 2 = 1,1 cm3
Konečný polomer (r² ) = D² / ² = 2,8 cm³ /² = 1,4 cm³
Počiatočný objem (V1 ) = 4/3πr1/ 3 = (4/3)(3,14)(1,1 cm3) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 cm3 ) = 5,57 cm3
Konečný objem (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3) (3,14) (1,4 cm) 3 = (4/3) (3,14) (2,744 cm 3 ) = 11,48 cm3
Zmena objemu (ΔV ) = 11,48 cm3 – 5,57 cm3 = 5,91 cm3
Otázka: Konečná teplota ( T2 )
Odpoveď:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
5,91 cm3 = (X 27 10-6 stupňovC-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5,91 / 150,39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0,039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39 000 = T2 – 20
39 000 + 20 = T2
T2 = 39020 ° C
3. Keď sa vzduch zahrieva, zväčšenie jeho objemu je úmerné...
A. Počiatočná teplota
B. Konečná teplota
C. Zvýšenie teploty
D. Počiatočný objem
E. Konečný objem
Diskusia:
Zvýšenie objemu vzduchu je úmerné zvýšeniu teploty alebo zmene teploty. Čím väčšie je zvýšenie teploty, tým väčšie je zvýšenie objemu.
4. Sklenená nádoba s objemom 4 litre sa naplní vodou a potom sa zahreje tak, že teplota stúpne o 20 ° C . Ukazuje sa, že časť vody sa vyleje. Je známe, že koeficient lineárnej rozťažnosti skla = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; koeficient objemovej rozťažnosti vody = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ , potom množstvo vytečenej vody je...
A. 0,015 litra
B. 0,018 litra
C. 0,020 litra
D. 0,021 litra
E. 0,025 litra
Diskusia
Je známe, že:
Počiatočný objem sklenenej nádoby a vody (Vo ) = 4 litre
Zmena teploty skla a vody ( ΔT) = 20 ° C
Koeficient lineárnej rozťažnosti skla (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Koeficient objemovej rozťažnosti skla ( γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ° C ) = 27 x 10⁻⁶ ° C
Koeficient objemovej rozťažnosti vody ( γ ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C
Otázka: B Koľko vody sa rozlialo?
Odpoveď:
Vzorec pre expanziu objemu:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
Informácie:
V = konečný objem, V o = počiatočný objem, ΔV = zmena objemu, γ = koeficient objemovej rozťažnosti, ΔT = zmena teploty.
Vypočítajte zmenu objemu sklenenej nádoby:
ΔV = γV o ΔT = ( 27 x 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 x 10⁻⁶ = 2,160 x 10⁻³ = 0,002160 litra
Vypočítajte zmenu objemu vody:
ΔV = γV o ΔT = ( 2,1 x 10⁻³ ) (4)(20) = 168 x 10⁻³ = 0,0168 litra
Zmena objemu vody je väčšia ako v sklenenej nádobe, takže časť vody sa rozleje.
Vypočítajte objem vytečenej vody:
0,0168 litra – 0,002160 litra = 0,01464 litra = 0,015 litra
Správna odpoveď je A.
5. Nádoba vyrobená z ocele (koeficient lineárnej rozťažnosti = 10-5 oC-1) má objem 6 litrov naplnený acetónovou kvapalinou (koeficient objemovej rozťažnosti = 1,5 x 10-3 oC-1). Ak sa obe zohrejú tak, že teplota v miestnosti stúpne z 0oC až 40oC, potom je objem rozliateho acetónu…
A. 0,35 litra
B. 0,48 litra
C. 0,58 litra
D. 1,36 litra
E. 1,48 litra
Diskusia
Je známe, že:
Počiatočný objem oceľovej nádoby a acetónu (Vo ) = 6 litrov
Zmena teploty oceľovej nádoby a acetónu ( ΔT) = 40 ° C
Koeficient lineárnej rozťažnosti ocele (α) = 10⁻⁶ ° C
Súčiniteľ objemovej rozťažnosti ocele (γ) = 3α = 3 (10⁻¹ ° C ) = 3 x 10⁻¹ ° C
Koeficient objemovej rozťažnosti acetónu ( γ) = 1,5 x 10⁻³ ° C⁻¹
Otázka: B Koľko vody sa rozlialo?
Odpoveď:
Vzorec pre expanziu objemu:
ΔV = γV o ΔT
Informácie:
ΔV = zmena objemu, γ = koeficient objemovej rozťažnosti, V o = počiatočný objem, ΔT = zmena teploty.
Vypočítajte zmenu objemu oceľovej nádoby:
ΔV = γV o ΔT = ( 3 x 10⁻⁶ )(6)(40) = 720 x 10⁻⁶ = 0,00720 litra
Vypočítajte zmenu objemu acetónu:
ΔV = γV o ΔT = ( 1,5 x 10⁻³ ) (6)(40) = 360 x 10⁻³ = 0,360 litra
Zmena objemu acetónu je väčšia ako zmena objemu oceľovej nádoby, takže časť vody vytečie.
Vypočítajte objem vytečenej vody:
0,360 litra – 0,00720 litra = 0,3528 litra = 0,35 litra
Správna odpoveď je A.
