3 Príklady otázok týkajúcich sa rozšírenia oblasti
1. Oceľový plech má pri teplote 20 ° C dĺžku 50 cm a šírku 30 cm. Ak je koeficient lineárnej rozťažnosti ocele 10⁻⁶ ° C⁻¹ , potom je zväčšenie plochy a celkovej plochy pri teplote 60 ° C….
Diskusia
Je známe, že:
Počiatočná teplota (T1 ) = 20 ° C
Konečná teplota (T2 ) = 60 ° C
Zmena teploty (ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Počiatočná plocha ( A1 ) = dĺžka x šírka = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
Koeficient lineárnej rozťažnosti ocele ( α ) = 10⁻⁶ ° C⁻¹
Súčiniteľ rozťažnosti ocele (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Otázka: Zväčšenie plochy ( ΔA )
Zväčšenie plochy (ΔA ) :
ΔA = β A 1ΔT
ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ ° C )(1500 cm² )( 40 ° C )
ΔA = (80 x 10-5 ) ( 1500 cm2 )
ΔA = 1 20 000 x 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1,2 x 10⁻⁶ x 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1,2 cm²
Celková plocha ( A2 ) :
A2 = A1 + ΔA
A2 = 1500 cm2 + 1,2 cm2
A² = 1501,2 cm²
2. Hliníková doska s koeficientom lineárnej rozťažnosti 24 x 10⁻⁶ / ° C má pri teplote 30 ° C plochu 40 cm² . Určte konečnú teplotu, ak sa plocha hliníkovej dosky zväčší na 40,2 cm².
Diskusia
Je známe, že:
Počiatočná teplota (T1 ) = 30 ° C
Koeficient lineárnej rozťažnosti hliníka (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Koeficient plošnej rozťažnosti hliníka (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Počiatočná plocha (A1 ) = 40 cm2
Konečná plocha (A² ) = 40,2 cm²
Zmena plochy (Δ A) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Otázka: Určte konečnú teplotu ( T2 )
Odpoveď:
Vzorec pre zmenu plochy (Δ A) :
ΔA = β A1 ΔT
Konečná teplota (T2 ) :
ΔA = β A1 ( T2 – T1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = ( 1920 x 10⁻⁶ ) ( T² – 30 )
0,2 = (1,920 x 10⁻³ ) (T² – 30 )
0,2 = (2 x 10⁻³ ) (T² – 30 )
0,2 / (2 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T2 – 30
39 000 + 30 = T2
T2 = 130
Konečná teplota = 130 ° C
3. Kruhový objekt pri teplote 20 ° C má polomer 20 cm. Ak sa pri teplote 100 ° C polomer zväčší na 20,5 cm, potom je koeficient lineárnej rozťažnosti objektu….
Diskusia
Je známe, že:
Počiatočná teplota (T1 ) = 30 ° C
Konečná teplota (T2 ) = 100 ° C
Zmena teploty (ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Počiatočný polomer (r1 ) = 20 cm
Konečný polomer (r² ) = 20,5 cm
Otázka: Koeficient plošnej rozťažnosti objektu ( b )
Odpoveď:
Počiatočný obsah kruhu (A1 ) = πr1 / 2 = (3,14)(20 cm2) 2 = (3,14)(400 cm2 ) = 1256 cm2
Konečný obsah kruhu (A² ) = πr² / ² = (3,14)(20,5 cm²) ² = (3,14)(420,25 cm² ) = 1319,585 cm²
Zväčšenie plochy kruhu (Δ A) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Vzorec pre zmenu plochy (Δ A) :
ΔA = β A + ΔT
Koeficient rozťažnosti plochy:
ΔA = β A + ΔT
63,585 cm2 = β (1 256 cm2 ) (70 ° C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / ° C
β = 7,2 x 10⁻⁴ / ° C
β = 7,2 x 10⁻⁴ ° C
Koeficient lineárnej rozťažnosti (α ):
β = 2α
α = β / 2
α = (7,2 x 10-4 ) / 2
α = 3,6 x 10⁻⁴ ° C
