Príklady otázok týkajúcich sa výslednej elektrickej sily
Elektrina je forma energie, ktorá je kľúčová pre náš každodenný život. Jedným zo základných pojmov v elektrofyzike je Coulombova sila, ktorá opisuje interakciu medzi elektrickými nábojmi. Pochopenie výslednej elektrickej sily je kľúčové v mnohých aplikáciách, od elektronickej technológie až po pochopenie javov vo vesmíre. Nasleduje podrobná diskusia o príkladoch problémov a o tom, ako určiť výslednú elektrickú silu.
Úvod do konceptu Coulombovej sily
Predtým, ako sa pustíme do príkladu, si zopakujme Coulombov zákon. Coulombov zákon hovorí, že elektrostatická sila medzi dvoma bodovými nábojmi je úmerná súčinu ich veľkostí a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi. Matematicky možno Coulombovu silu (F) vyjadriť ako:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Ruka:
– \( F \) je veľkosť elektrostatickej sily.
– \( k_e \) je Coulombova konštanta, \( k_e \približne 8,99 \krát 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
– \( q_1 \) a \( q_2 \) sú veľkosti nábojov.
– \( r \) je vzdialenosť medzi nábojmi.
Vzorové otázky a diskusia
Otázka 1: Dva náboje v priamke
Dva bodové náboje (q_1 = 4 μ C) a (q_2 = -3 μ C) sú od seba vzdialené 3 cm. Vypočítajte veľkosť a smer Coulombovej sily medzi týmito dvoma nábojmi.
Diskusia:
Prvým krokom je prevod náboja a vzdialenosti na jednotky SI:
– \( q_1 = 4 \krát 10^{-6} C \)
– \( q_2 = -3 \krát 10^{-6} C \)
– \(r = 3 \krát 10^{-2} m \)
Použitie Coulombovej rovnice:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Dosadte známe hodnoty:
\[ F = (8,99 \krát 10^9) \frac{(4 \krát 10^{-6})(3 \krát 10^{-6})}{(3 \krát 10^{-2})^2} \]
Vypočítajte veľkosť sily:
\[ F = (8,99 \krát 10^9) \frac{12 \krát 10^{-12}}{9 \krát 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \krát 10^9) \krát (1,33 \krát 10^{-8}) \]
\[ F = 1,197 \krát 10^2 \]
\[ F = 119,7 \, N \]
Smer sily: Keďže q_1 je kladná a q_2 je záporná, sila je príťažlivá. Sila pôsobiaca na q_1 teda smeruje k q_2 a naopak.
Otázka 2: Tri náboje v rovnostrannom trojuholníku
Tri náboje, každý s hmotnosťou \(q = 2 \μ C \), sú umiestnené vo vrcholoch rovnostranného trojuholníka so stranami dĺžky 5 cm. Vypočítajte výslednú silu pôsobiacu na každý náboj.
Diskusia:
Preveďte náboj a vzdialenosť do jednotiek SI:
– \( q = 2 \krát 10^{-6} C \)
– \(r = 5 \krát 10^{-2} m \)
Sila medzi dvoma nábojmi:
\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
Dosadte známe hodnoty:
\[ F = (8,99 \krát 10^9) \frac{(2 \krát 10^{-6})^2}{(5 \krát 10^{-2})^2} \]
\[ F = (8,99 \krát 10^9) \frac{4 \krát 10^{-12}}{25 \krát 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \krát 10^9) \krát (1,6 \krát 10^{-10}) \]
\[ F = 1,4384 N \]
Táto sila pôsobí na každý pár nábojov v trojuholníku. Na nájdenie výslednej sily pôsobiacej na každý náboj je potrebné analyzovať vektory sily dvoch síl pôsobiacich na každý náboj v kolmom a šikmom smere trojuholníka.
Predpokladajme, že náboj v bode A prijíma sily od B a C:
– Sila pôsobiaca z bodu \( B \) do bodu \( A \) je \( F_{AB} = 1,4384 \, N \).
– Sila pôsobiaca z bodu \( C \) do bodu \( A \) je \( F_{AC} = 1,4384 \, N \).
Keďže tieto dve sily zvierajú medzi sebou uhol 60° (kvôli rovnostrannému trojuholníku), môžeme na nájdenie výslednice použiť analýzu vektorových zložiek.
Zložky sily na osi x a osi y:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
Keďže však obe sily sú symetrické a na oboch stranách presne rovnaké, všetky zložky y sa vyrušia a náboj (A) je efektívne ovplyvnený iba horizontálnou silou pôsobiacou medziľahle.
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 \ N \cdot \ 0,866) \\
= 2 \cdot 1.2467 \\
= 2.4934 XNUMX N
]
Výsledná elektrická sila pôsobiaca na jeden z nábojov je teda \( F = 2.4934 N.
Záver
Určenie výslednej elektrickej sily v sústave bodových nábojov vyžaduje dôkladné pochopenie Coulombovho zákona a schopnosť rozložiť vektor sily na jeho zložky. V zložitejších situáciách s tromi alebo viacerými nábojmi je vektorová analýza často kľúčovým nástrojom na získanie presných výsledkov. Prostredníctvom takýchto praktických úloh môžeme efektívnejšie pochopiť a aplikovať fyzikálne koncepty.
