Príklady otázok týkajúcich sa beta (β) rozpadu
Rádioaktívny rozpad je proces, pri ktorom nestabilné atómové jadro uvoľňuje častice, aby dosiahlo stabilnejší stav. V tomto článku sa zameriame na beta (β) rozpad, čo je typ rádioaktívneho rozpadu. Naším hlavným cieľom je pochopiť beta rozpad prostredníctvom príkladov a ich riešení. Začnime tým, že sa naučíme základy beta rozpadu, než sa pustíme do príkladov.
Základy beta rozpadu
Beta rozpad zahŕňa transformáciu určitých atómových jadier vyžarovaním beta častíc. Existujú dva typy beta rozpadu:
1. Beta-mínus (β-) rozpad: Pri tomto rozpade sa neutrón v jadre mení na protón, elektrón (známy ako beta častica) a elektrónové antineutríno. Reakčná rovnica je:
\[
n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e
\]
Tu je \( n \) neutrón, \( p \) protón, \( e^- \) je (beta) elektrón a \( \bar{\nu}_e \) je elektrónové antineutríno.
2. Rozpad β+ (β-plus): Dochádza k nemu, keď sa protón v jadre zmení na neutrón, pozitrón (antielektrón) a elektrónové neutríno. Rovnica je:
\[
p \rightarrow n + e^+ + \nu_e
\]
Kde \( e^+ \) je pozitrón a \( \nu_e \) je elektrónové neutríno.
Príklad 1: Beta-mínus rozpad
Otázka:
Jadro uhlíka-14 (\( ^{14}_{6}\text{C} \)) podlieha beta-mínus rozpadu. Určte produkty tohto rozpadu a napíšte jadrovú rovnicu.
Diskusia:
Najprv identifikujeme, že uhlík-14 (\( ^{14}_{6}\text{C} \)) má atómové číslo 6 a hmotnostné číslo 14. Pri beta-mínus rozpade sa jeden z neutrónov v jadre zmení na protón. To znamená, že atómové číslo jadra sa zvýši o jednu jednotku, zatiaľ čo hmotnostné číslo zostáva rovnaké.
Tu je rovnica beta-mínus rozpadu pre uhlík-14:
\[
^{14}_{6}\text{C} \rightarrow ^{14}_{7}\text{N} + e^- + \bar{\nu}_e
\]
Ruka:
– Produktom rozpadu je dusík-14 (\( ^{14}_{7}\text{N} \)).
– Elektróny (\( e^- \)) sú emitované beta častice.
– \( \bar{\nu}_e \) je elektrónové antineutríno, ktoré je tiež emitované.
Príklad 2: Beta-plus rozpad
Otázka:
Jadro fluóru-18 (\( ^{18}_{9}\text{F} \)) podlieha beta-plus rozpadu. Určte produkty tohto rozpadu a napíšte jadrovú rovnicu.
Diskusia:
Fluór-18 (\( ^{18}_{9}\text{F} \)) má atómové číslo 9 a hmotnostné číslo 18. Pri beta-plus rozpade sa protón v jadre mení na neutrón, čím sa atómové číslo znižuje o jeden, ale hmotnostné číslo zostáva rovnaké.
Tu je rovnica beta-plus rozpadu pre fluór-18:
\[
^{18}_{9}\text{F} \rightarrow ^{18}_{8}\text{O} + e^+ + \nu_e
\]
Ruka:
– Produktom rozpadu je kyslík-18 (\( ^{18}_{8}\text{O} \)).
– Pozitrón (\( e^+ \)) je beta častica, ktorá je emitovaná.
– \( \nu_e \) je tiež emitované elektrónové neutríno.
Príklad otázky 3: Energia rozpadu
Otázka:
Vypočítajte energiu uvoľnenú počas beta-mínus rozpadu, ak sa izotop stroncium-90 (\( ^{90}_{38}\text{Sr} \)) rozpadne na ytrium-90 (\( ^{90}_{39}\text{Y} \)). Hmotnosť stroncia-90 je 89,907738 u a hmotnosť ytria-90 je 89,907152 u. Hmotnosť elektrónu je 0,000548 u.
Diskusia:
Energia uvoľnená počas beta-mínus rozpadu sa dá vypočítať z rozdielu hmotností medzi produktmi a reaktantami a potom sa previesť na energiu pomocou Einsteinovej rovnice (E=mc^2).
Zmena hmotnosti (Δm) je rozdiel medzi počiatočnou hmotnosťou a konečnou hmotnosťou vrátane hmotnosti emitovaného elektrónu:
\[
Δm = (hmotnosť ^{90}_{38}Sr) – (hmotnosť ^{90}_{39}Y + hmotnosť elektrónu)
\]
Substitúcia hodnoty:
\[
Δm = 89,907738 – (89,907152 + 0,000548)
\]
\[
\Delta m = 0,000038 \, \text{u}
\]
Prevod zmien hmotnosti na energiu (1 u = 931.5 MeV/c²):
\[
E = Δm krát 931.5 MeV/c²
\]
\[
E = 0,000038 \, \text{u} \krát 931.5 \, \text{MeV}
\]
\[
E \približne 0,03537 \, \text{MeV}
\]
Energia uvoľnená počas rozpadu je približne 0,03537 MeV.
Záver
Beta rozpad je fascinujúci jav, ktorý nám pomáha pochopiť jemné premeny, ktoré môžu prebiehať v atómových jadrách. Štúdiom beta-mínus a beta-plus rozpadu môžeme identifikovať, ako sa prvky transformujú na iné prvky a vypočítať energiu uvoľnenú počas tohto procesu. Prostredníctvom tohto príkladu získame hlbší vhľad do dynamiky rádioaktívneho rozpadu a dôležitosti základných konceptov jadrovej fyziky.
