Príklady otázok o statickej elektrine
Pendahuluan
Statická elektrina je fyzikálny jav, s ktorým sa často stretávame v každodennom živote. Od zážitku s malým zásahom elektrickým prúdom pri dotyku kľučky až po efekt zježených vlasov pri česaní plastovým hrebeňom, všetko sa dá vysvetliť princípmi statickej elektriny. Tento článok sa bude zaoberať niekoľkými príkladmi problémov so statickou elektrinou, načrtne základné pojmy a aplikuje príslušné zákony.
Pochopenie statickej elektriny
Statická elektrina je akumulácia elektrického náboja na povrchu predmetu. Dochádza k nej v dôsledku prenosu elektrónov z jedného predmetu na druhý, zvyčajne v dôsledku trenia, napríklad keď sa balón tre o vlasy. Sila vznikajúca z tohto elektrického náboja sa riadi Coulombovým zákonom.
Coulombov zákon hovorí, že sila medzi dvoma nabitými objektmi je úmerná súčinu veľkostí príslušných nábojov a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi. Matematický vzorec pre tento zákon je:
\[ F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}} \]
Kde:
– \( F \) je sila medzi dvoma nábojmi,
– \(k \) je Coulombova konštanta (\(8.99 \krát 10^9 \, N \m^2 / C^2 \)),
– \( q_1 \) a \( q_2 \) sú veľkosti elektrického náboja a
– \( r \) je vzdialenosť medzi dvoma nábojmi.
Vzorové otázky a diskusie
Otázka 1: Výpočet Coulombovej elektrickej sily
Dva náboje s veľkosťou \( 5 \, \μ C \) a \( -3 \, \μ C \) sú umiestnené vo vzdialenosti 20 cm. Vypočítajte elektrickú silu medzi týmito dvoma nábojmi!
Diskusia:
Najprv preveďte jednotky náboja a vzdialenosti do medzinárodnej sústavy (SI):
– (q_1 = 5, μ C = 5 krát 10^{-6} C)
– (q_2 = -3, \mu C = -3 krát 10^{-6}, C)
– \(r = 20 \, cm = 0.2 \, m \)
Na výpočet sily použite Coulombov zákon:
\[ F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}} \]
Dosadte známe hodnoty:
\[ F = \left(8.99 \krát 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \right) \frac{{|5 \krát 10^{-6} \, C \krát (-3 \krát 10^{-6} \, C)|}}{{(0.2 \, m)^2}} \]
\[ F = \left(8.99 \krát 10^9 \right) \frac{{15 \krát 10^{-12}}}{{0.04}} \]
\[ F = \left(8.99 \krát 10^9 \krát 3.75 \krát 10^{-10} \]
\[ F = 3.37 \, N \]
Sila medzi dvoma nábojmi je 3.37 N a keďže jeden z nábojov je záporný, táto sila je príťažlivá.
Otázka 2: Vplyv vzdialenosti na Coulombovu silu
Dva náboje (+4, \μ C) a (+6, \μ C) sú umiestnené vo vzdialenosti 0.1 m. Ak sa vzdialenosť medzi týmito dvoma nábojmi zväčší na 0.2 m, určte, ako sa zmení Coulombova sila!
Diskusia:
Najprv vypočítajte silu v počiatočnej vzdialenosti (0.1 m):
– (q_1 = 4, μ C = 4 krát 10^{-6} C)
– (q_2 = 6, μ C = 6 krát 10^{-6} C)
– \(r_1 = 0.1 \, m \)
\[ F_1 = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r_1^2}} \]
Dosadte známe hodnoty:
\[ F_1 = \left(8.99 \krát 10^9 \right) \frac{{24 \krát 10^{-12}}}{{(0.1)^2}} \]
\[ F_1 = \left( 8.99 \krát 10^9 \krát 2.4 \krát 10^{-10} \]
\[ F_1 = 2.1576 \, N \]
Teraz vypočítajte silu v novej vzdialenosti (0.2 m):
– \(r_2 = 0.2 \, m \)
\[ F_2 = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r_2^2}} \]
\[ F_2 = \left(8.99 \krát 10^9 \right) \frac{{24 \krát 10^{-12}}}{{(0.2)^2}} \]
\[ F_2 = \left( 8.99 \krát 10^9 \krát 6 \krát 10^{-11} \]
\[ F_2 = 0.5394 \, N \]
Keď sa teda vzdialenosť medzi dvoma nábojmi zväčší z 0.1 m na 0.2 m, Coulombova sila sa zníži z 2.1576 N na 0.5394 N.
Úloha 3: Práca pri premiestňovaní bremena
Náboj (q = 2, \μ C) sa presúva z bodu A do bodu B v elektrickom poli s potenciálmi (V_A = 100 \, V \) a (V_B = 40 \, V \). Aká práca sa vykoná na presun náboja?
Diskusia:
Prácu vykonanú na presun náboja v elektrickom poli možno vypočítať pomocou vzorca:
\[ W = q (V_A – V_B) \]
Dosadte známe hodnoty:
– (q = 2, μ C = 2 krát 10^{-6} C)
– \( V_A = 100 \, V \)
– \( V_B = 40 \, V \)
\[ W = (2 \krát 10^{-6} \, C) (100 \, V – 40 \, V) \]
\[ W = (2 \krát 10^{-6} \, C) \krát 60 \, V \]
\[ W = 1.2 \krát 10^{-4} \, J \]
Takže práca vykonaná na presun náboja je \( 1.2 \krát 10^{-4} \, J \).
Záver
Statická elektrina je fascinujúci jav, ktorý často zohráva úlohu v rôznych každodenných situáciách. Pochopenie základných pojmov, ako je Coulombov zákon a princípy elektrických polí, je kľúčové pre analýzu a riešenie súvisiacich problémov. Prostredníctvom diskutovaných príkladov môžeme aplikovať fyzikálne teórie na pochopenie interakcií medzi elektrickými nábojmi a veľkosti síl, ktoré medzi nimi pôsobia. S dôkladným pochopením môžeme lepšie oceniť a kontrolovať jav statickej elektriny v každodennom živote.
