Príklady otázok týkajúcich sa fotoelektrického javu
Fotoelektrický jav je fyzikálny jav, ktorý opisuje emisiu elektrónov z povrchu materiálu, keď naň dopadne svetlo alebo elektromagnetické žiarenie. Výskum, ktorý vykonal Albert Einstein na začiatku 20. storočia, zohral kľúčovú úlohu pri vysvetlení tohto javu a viedol k prijatiu kvantovej teórie svetla. Tento článok sa bude zaoberať niekoľkými príkladmi problémov súvisiacich s fotoelektrickým javom spolu s podrobnými vysvetleniami ich riešení.
Základná teória
Predtým, ako prejdeme k príkladom problémov, si zopakujeme niektoré základné pojmy súvisiace s fotoelektrickým javom:
1. Energia fotónu: Energia fotónu je daná rovnicou (E = h), kde (h) je Planckova konštanta (h približne 6.626 krát 10^{-34} Js) a (nu) je frekvencia svetla.
2. Výkonná práca (\( \phi \)): Výkonná práca je minimálna energia potrebná na odstránenie elektrónov z povrchu materiálu.
3. Kinetická energia elektrónov: Uvoľnené elektróny majú kinetickú energiu danú rovnicou (KE = h nu – φ).
Príklad otázky 1
Otázka
Kovový plech má výstupnú prácu 4.5 eV. Na plech svieti svetlo s vlnovou dĺžkou 200 nm. Určte:
1. Energia fotónu absorbovaná elektrónom.
2. Uvoľnia sa elektróny z povrchu kovu?
3. Ak áno, aká je maximálna kinetická energia uvoľnených elektrónov?
Riešenie
1. Vypočítajte energiu fotónu (\( E \))
\[
E = ∫hc₁₀
\]
Kde h je Planckova konštanta, c je rýchlosť svetla (c približne 3 krát 10^8 m/s) a lambda je vlnová dĺžka svetla.
\[
E = \frac{6.626 \krát 10^{-34} \text{ Js} \krát 3 \krát 10^8 \text{ m/s}}{200 \krát 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \krát 10^{-25} \text{ Js}}{200 \krát 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 9.939 19 krát 10⁻¹⁵ J
\]
Na prevod na eV použite \( 1 \text{ eV} = 1.602 \krát 10^{-19} \text{ J} \).
\[
E = \frac{9.939 \krát 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \krát 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \približne 6.2 \text{ eV}
\]
2. Skontrolujte, či sa uvoľnia elektróny
Pretože energia fotónu (6.2 eV) je väčšia ako výstupná práca (4.5 eV), elektrón sa uvoľní.
3. Vypočítajte maximálnu kinetickú energiu elektrónov
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]
Príklad otázky 2
Otázka
Svetlo s frekvenciou \( 1.2 \krát 10^{15} \) Hz svieti na kovový povrch, ktorého výstupná práca je \( 3 \) eV. Určte:
1. Energia fotónu absorbovaná elektrónom.
2. Uvoľnia sa elektróny z povrchu kovu?
3. Ak áno, aká je maximálna kinetická energia uvoľnených elektrónov?
Riešenie
1. Vypočítajte energiu fotónu (\( E \))
\[
E = h \nu = 6.626 \krát 10^{-34} \text{ Js} \krát 1.2 \krát 10^{15} \text{ Hz}
\]
\[
E = 7.9512 19 krát 10⁻¹⁵ J
\]
Prevod na eV:
\[
E = \frac{7.9512 \krát 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \krát 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \približne 4.97 \text{ eV}
\]
2. Skontrolujte, či sa uvoľnia elektróny
Pretože energia fotónu (4.97 eV) je väčšia ako výstupná práca (3 eV), elektrón sa uvoľní.
3. Vypočítajte maximálnu kinetickú energiu elektrónov
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]
Príklad otázky 3
Otázka
UV svetlo s vlnovou dĺžkou 120 nm dopadá na kovový povrch, ktorého výstupná práca je 2.2 eV. Vypočítajte:
1. Energia fotónu v eV.
2. Uvoľnia sa elektróny z povrchu kovu?
3. Ak áno, aká je maximálna kinetická energia uvoľnených elektrónov?
Riešenie
1. Vypočítajte energiu fotónu (\( E \))
\[
E = ∫hc₁₀
\]
\[
E = \frac{6.626 \krát 10^{-34} \text{ Js} \krát 3 \krát 10^8 \text{ m/s}}{120 \krát 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \krát 10^{-25} \text{ Js}}{120 \krát 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 1.6565 18 krát 10⁻¹⁵ J
\]
Prevod na eV:
\[
E = \frac{1.6565 \krát 10^{-18} \text{ J}}{1.602 \krát 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \približne 10.34 \text{ eV}
\]
2. Skontrolujte, či sa uvoľnia elektróny
Pretože energia fotónu (10.34 eV) je väčšia ako výstupná práca (2.2 eV), elektrón sa uvoľní.
3. Vypočítajte maximálnu kinetickú energiu elektrónov
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]
Záver
Fenomén fotoelektrického javu možno ilustrovať pomocou rôznych príkladov, kde vypočítame energiu fotónu, overíme, či môže byť elektrón vyvrhnutý, a zmeriame maximálnu kinetickú energiu vyvrhnutého elektrónu. Pri riešení každého problému musíme byť opatrní s fyzikálnymi jednotkami a prevodmi medzi jednotkami (napr. z joulov na elektrónvolty). Dôkladné pochopenie a vhodná prax nám pomôžu zvládnuť základné koncepty fotoelektrického javu, ktorý je kľúčovým pilierom kvantovej fyziky.
