Príklad úlohy na určenie maximálnej výšky parabolického pohybu

2 Príklady otázok na určenie maximálnej výšky parabolického pohybu

1. Lopta je kopnutá smerom nahor pod uhlom 60 stupňov^o oproti povrchu poľa. Ak rýchlosť začiatok (v)_o) 10 m/s, aká je maximálna výška lopty? Tiažové zrýchlenie = 10 m/s²
Diskusia
Je známe, že:
Uhol (θ) = 60^o
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 10 m/s
Opýtal sa: Maximálna výška (h)
Odpoveď:

Trajektória lopty je znázornená na obrázku.
Najprv vypočítajte počiatočnú rýchlosť vo vertikálnom smere:
hriech 60^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o hriech 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 m/s

Po získaní počiatočnej hodnoty rýchlosti vo vertikálnom smere (v_oy), teraz vypočítajte maximálnu výšku pomocou rovnakej metódy ako pri výpočte maximálnej výšky v vertikálny pohyb nahorPri riešení problému vertikálneho pohybu smerom nahor, vektorová veličina Vektor, ktorého smer je nahor, dostane kladné znamienko, vektor, ktorého smer je nadol, dostane záporné znamienko.

Je známe, že:
Gravitačné zrýchlenie (g) = -10 m/s² (záporné, pretože smer gravitačného zrýchlenia je smerom nadol)
Počiatočná rýchlosť vo vertikálnom smere (v_oy) = +5√3 m/s (kladné, pretože smer rýchlosti je nahor)
Rýchlosť v maximálnej výške (v_ty) = 0
V maximálnej výške objekt zostane chvíľu v pokoji, než sa vráti späť nadol. Takže v maximálnej výške je rýchlosť objektu nulová.
Opýtal sa: Maximálna výška (h)
Odpoveď:
Pretože známa veličina je v_oy, g a v_ty, zatiaľ čo otázka je h, potom použitý vzorec pre vertikálny pohyb nahor je:
v_t² = v_o² + 2 gh
Popis: v_t = konečná rýchlosť, v_o = počiatočná rýchlosť, g = gravitačné zrýchlenie, h = maximálna výška.

Maximálna výška:
v_t² = v_o² + 2 gh
02 = (5√3)² + 2 (-10) hod.
0 = 25(3) – 20 hod.
0 = 75 – 20 hod.
75 = 20 hodín
h = 75/20
v = 3,75 metra
Maximálna výška, ktorú lopta dosiahne, je teda 3,75 metra.

2. Predmet je hodený smerom nahor pod uhlom 30°^o horizontálne, z viacposchodovej budovy vo výške 20 metrov nad zemou. Počiatočná rýchlosť telesa je 4 m/s. Určte maximálnu výšku telesa od zeme! Tiažové zrýchlenie je 10 m/s².
Diskusia
Je známe, že:
Uhol (θ) = 30^o
Výška budovy (v) = 20 metrov
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 4 m/s
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Opýtal sa: Maximálna výška objektu sa vypočíta z povrchu zeme (h)
Odpoveď:
Počiatočná rýchlosť objektu vo vertikálnom smere:
hriech 30^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o hriech 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 m/s

Teraz vypočítajte maximálnu výšku, ktorú objekt dosiahne z viacposchodovej budovy, pomocou vzorca pre vertikálny pohyb nahor. Potom túto výšku pripočítajte k výške budovy, aby ste získali celkovú výšku. Pri riešení úloh vertikálneho pohybu nahor sa vektorová veličina smerujúca nahor kladné znamienko a vektorová veličina smerujúca nadol záporné znamienko.

Je známe, že:
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = -10 m/s² (záporné, pretože smer gravitačného zrýchlenia je smerom nadol)
Počiatočná rýchlosť vo vertikálnom smere (v_oy) = +2 m/s (kladné, pretože smer rýchlosti je smerom nahor)
Rýchlosť objektu v maximálnej výške (v_ty) = 0
Opýtal sa: Maximálna výška (h)
Odpoveď:
Maximálna výška:
v_t² = v_o² + 2 gh
0² = 2² + 2 (-10) hod.
0 = 4 – 20 hod.
4 = 20 hodín
h = 4/20
v = 0,2 metra
Maximálna výška, ktorú lopta dosiahne od povrchu zeme, vypočítaná z 0,2 metra + 20 metrov = 20,2 metra.

[Angličtina: Riešenie problémov s pohybom projektilu – určenie maximálnej výšky]