Príklad otázok o intenzite elektrického poľa
Intenzita elektrického poľa je základný pojem vo fyzike, ktorý opisuje silu elektrického poľa v konkrétnom bode priestoru. Elektrické polia sú vytvárané elektrickými nábojmi a môžu ovplyvňovať iné náboje v tomto poli. Aby sme lepšie pochopili tento koncept, pozrime sa na niekoľko príkladov problémov súvisiacich s intenzitou elektrického poľa a na to, ako ich riešiť.
Základy elektrických polí
Predtým, ako sa pustíme do príkladov, si zopakujeme základný koncept elektrických polí. Intenzita elektrického poľa (\(E\)) v bode priestoru je definovaná ako sila (\(F\)) na jednotku náboja (\(q\)), ktorou v danom bode pôsobí malý testovací náboj:
\[ E = \frac{F}{q} \]
Dimana:
– \(E\) je intenzita elektrického poľa (N/C alebo V/m),
– \(F\) je elektrická sila pôsobiaca na náboj (N),
– \(q\) je veľkosť testovacieho náboja (C).
Ak je zdrojom elektrického poľa bodový náboj \(Q\), potom je sila elektrického poľa vo vzdialenosti \(r\) od náboja daná rovnicou:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Dimana:
– \(k\) je Coulombova konštanta (\(8.99 \krát 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\)),
– \(Q\) je náboj zdroja (C),
– \(r\) je vzdialenosť od zdrojového náboja k bodu pozorovania (m).
Príklad otázky 1: Elektrické pole vyvolané bodovým nábojom
Otázka: Náboj \(Q\) s rozmerom \(5 \krát 10^{-6} \, \text{C}\) je umiestnený v počiatku súradnicovej súradnice (0,0). Vypočítajte intenzitu elektrického poľa vo vzdialenosti 2 metre od náboja.
Riešenie:
Z rovnice elektrického poľa pre bodový náboj môžeme vypočítať intenzitu elektrického poľa takto:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Zadajte hodnoty \(k\), \(Q\) a \(r\):
\[ E = \frac{8.99 \krát 10^9 \krát 5 \krát 10^{-6}}{2^2} \]
\[ E = \frac{8.99 \krát 10^9 \krát 5 \krát 10^{-6}}{4} \]
\[ E = \frac{44.95 \krát 10^3}{4} \]
\[ E = 11.2375 \krát 10^3 \]
\[ E = 11 237,5 \, \text{N/C} \]
Takže sila elektrického poľa vo vzdialenosti 2 metre od náboja je \(11 237,5 \, \text{N/C}\).
Príklad 2: Superpozícia elektrických polí
Otázka: Dva náboje, \(Q_1 = 4 \krát 10^{-6} \, \text{C}\) a \(Q_2 = -3 \krát 10^{-6} \, \text{C}\) sú umiestnené vo vzdialenosti 3 metre od seba. Vypočítajte silu elektrického poľa v strede medzi týmito dvoma nábojmi.
Riešenie:
Najprv vypočítame elektrické pole vytvorené každým nábojom v strede.
Pre náboj \(Q_1\):
\[r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = \frac{8.99 \krát 10^9 \krát 4 \krát 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_1 = \frac{35.96 \krát 10^3}{2.25} \]
\[ E_1 = 15.9822 \krát 10^3 \]
\[ E_1 = 15 982,2 \, \text{N/C} \]
Pre náboj \(Q_2\):
\[r_2 = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = \frac{8.99 \krát 10^9 \krát 3 \krát 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_2 = \frac{26.97 \krát 10^3}{2.25} \]
\[ E_2 = 11.9822 \krát 10^3 \]
\[ E_2 = 15 982,2 \, \text{N/C} \]
Keďže \(Q_1\) je kladné a \(Q_2\) je záporné, ich elektrické polia v strede sa budú od seba vzďaľovať. Sčítame teda tieto dve elektrické polia:
\[ E = E_1 + E_2 \]
\[ E = 15 982,2 + 11 982,2 \]
\[ E = 11 237,5 \, \text{N/C} \]
Takže sila elektrického poľa v strede medzi dvoma nábojmi je \(27 964,4 \, \text{N/C}\).
Príklad 3: Elektrické pole vyvolané dipólom
Otázka: Elektrický dipól sa skladá z dvoch nábojov \(\pm 4 \krát 10^{-6} \, \text{C}\), ktoré sú od seba vzdialené 1 cm. Vypočítajte silu elektrického poľa v bode vzdialenom 1 meter od stredu dipólu na osi dipólu.
Riešenie:
Intenzita elektrického poľa pozdĺž osi dipólu (pre vzdialenosti dostatočne veľké v porovnaní so vzdialenosťou medzi nábojmi dipólu) je daná vzťahom:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
Kde \(p\) je elektrický dipólový moment (\(p = q \cdot d\)), \(d\) je vzdialenosť medzi dipólovými nábojmi a \(r\) je vzdialenosť od stredu dipólu k bodu pozorovania.
Najprv vypočítajte dipólový moment:
\[p = q \cdot d \]
\[p = 4 \krát 10^{-6} \cdot 0.01 \]
\[p = 4 \krát 10^{-8} \, \text{C m} \]
Potom vypočítajte intenzitu elektrického poľa:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
\[ E = \frac{8.99 \krát 10^9}{1} \cdot \frac{2 \krát 4 \krát 10^{-8}}{1^3} \]
\[ E = 8.99 \krát 10^9 \cdot 8 \krát 10^{-8} \]
\[ E = 7.192 \krát 10^2 \]
\[ E = 11 237,5 \, \text{N/C} \]
Takže sila elektrického poľa v bode vzdialenom 1 meter od stredu dipólu na osi dipólu je \(719.2 \, \text{N/C}\).
Záver
Pochopenie intenzity elektrického poľa je kľúčové vo fyzike a jej aplikáciách. Vyššie uvedené príklady úloh demonštrujú, ako možno základné princípy elektrických polí použiť na výpočet intenzity poľa v rôznych konfiguráciách náboja. Cvičné úlohy, ako sú tieto, sú veľmi užitočné pri pochopení konceptu a aplikácie Coulombovho zákona a superpozície elektrického poľa. Pochopením a precvičovaním ďalších úloh môžeme prehĺbiť naše chápanie elektrických interakcií v rôznych systémoch.
