27 Príklad interferencie a difrakcie svetla – dvojitá štrbina
1. Dve úzke štrbiny vzdialené od seba 0,5 mm sú osvetlené svetlom s vlnovou dĺžkou 600 nm. Vypočítajte tri najmenšie hodnoty uhlov, pri ktorých dochádza ku (1) konštruktívnej interferencii (b) deštruktívnej interferencii.
Diskusia
Tri najmenšie uhly, pri ktorých dochádza k konštruktívnej interferencii:
Tri najmenšie uhly, pri ktorých dochádza k konštruktívnej interferencii:
2. Monochromatické svetlo prechádza dvoma úzkymi, rovnobežnými štrbinami. Vzdialenosť medzi štrbinami je 0,6 mm. Vzdialenosť medzi tienidlom a štrbinami je 60 cm. Interferenčný obrazec, ktorý sa objavuje na tienidle, je svetlá a tmavá čiara oddelená rovnakou vzdialenosťou. Ak je vzdialenosť medzi dvoma susednými svetlými čiarami 0,2 mm, určte vlnovú dĺžku použitého svetla.
Diskusia
Je známe, že:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10-4 m
dĺžka = 60 cm = 600 mm = 0,6 m
Otázka: Aká vlnová dĺžka svetla sa používa?
Odpoveď:
3. Dvojitá štrbina je osvetlená svetlom s vlnovou dĺžkou 560 nm. Tienidlo je umiestnené 1 m od medzery. Ak je vzdialenosť medzi dvoma štrbinami 0,5 mm, potom je vzdialenosť medzi dvoma susednými jasnými pásmi...
A. 1,00 mm
B. 1,12 mm
Cca 1,40 mm
D. 1,60 mm
V. 2,00 mm
Diskusia:
Je známe :
Opýtal sa :
Vzdialenosť medzi dvoma susednými jasnými pásmi (y)
Džavab :
Správna odpoveď je B.
4. Vzdialenosť medzi dvoma svetlometmi auta je 110 cm. Priemerná vlnová dĺžka svetla vyžarovaného týmito dvoma svetlami je 600 nm. Ak obe svetlá pozoruje osoba s priemerom zrenice 2 mm, maximálna vzdialenosť medzi autom a osobou, pri ktorej sa svetlá oboch svetiel stále javia oddelene, je...
A. 450 m
B. 2500 m
cca 1 190 m
D. 4000 m
V. 5000 m
Diskusia:
Je známe :
D = 2 mm = 2 x 10-3 meter
Vlnová dĺžka svetla = 600 nm = 600 x 10-9 meter
Vzdialenosť medzi dvoma svetlami auta (s) = 110 cm = 1,1 metra
Opýtal sa :
Vzdialenosť medzi autom a osobou, ktorá pozoruje obe svetlá (l)?
Džavab :
Aby boli dve svetlá vnímané ako dva samostatné objekty, uhol (theta) musí byť väčší ako kritický uhol, ktorý spĺňa rovnicu:
Správna odpoveď je C.
5. Diagram nižšie znázorňuje Youngov experiment. Ak d je vzdialenosť medzi dvoma štrbinami, L je vzdialenosť od štrbiny k tienidlu a P2 je vzdialenosť druhej jasnej čiary od stredovej jasnej čiary, potom vlnová dĺžka použitého svetla (1 Å = 10-10 m) je…
A. 3 000 Å
B. 4 000 Å
Cca 5 000 Å
D. 5 500 Å
E. 6 000 Å
Diskusia
Je známe :
Vzdialenosť medzi dvoma štrbinami (d) = 1 mm = 1 x 10-3 meter
Vzdialenosť od štrbiny k obrazovke (L) = 1 meter
Vzdialenosť druhej jasnej čiary od centrálnej jasnej čiary (P2) = 1 mm = 1 x 10-3 meter
Poradie (n) = 2 (centrálne svetlo je prvé svetlo, takže n = 0. Druhé svetlo je prvý svetelný riadok, takže n = 1, n = 2 druhý svetelný riadok)
Opýtal sa Použitá vlnová dĺžka svetla (λ) je…
Džavab :
Vzorec pre interferenciu s dvojitou štrbinou (konštruktívna interferencia) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 meter
Vlnová dĺžka svetla :
λ = dsin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2 XNUMX
λ = 0,5 x 10-6 metrov = 5 x 10-7 meter
λ = 5000 x 10-10 meter
λ = 5000 Å
Správna odpoveď je C.
6. V experimente dvojitá štrbinová interferencia, výsledné údaje sú znázornené na obrázku na boku. Použitá hodnota vlnovej dĺžky je teda… (1 m = 1010 Å)
A. 3 000 Å
B. 4 000 Å
Cca 5 000 Å
D. 5 500 Å
E. 6 000 Å
Diskusia
Je známe :
Vzdialenosť medzi dvoma štrbinami (d) = 0,8 mm = 8 x 10-4 meter
Vzdialenosť od štrbiny k obrazovke (L) = 1 meter
Vzdialenosť 4. svetlej čiary od stredovej svetlej čiary (P) = 3 mm = 3 x 10-3 meter
Poradie (n) = 4
Opýtal sa Použitá vlnová dĺžka svetla (λ) je…
Džavab :
Vzorec pre interferenciu s dvojitou štrbinou (konštruktívna interferencia) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 meter
Vlnová dĺžka svetla :
λ = dsin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4 XNUMX
λ = 6 x 10-7 metrov = 6000 x 10-10 meter
λ = 6000 Å
Správna odpoveď je C.
7. Obrázok na boku je náčrtom dráhy svetelných lúčov v interferenčnom jave dvojitej štrbiny S.1 a S.2, body A a B sú dve po sebe idúce tmavé čiary a použitá vlnová dĺžka je 6000 Å (1 Å = 10-10 m). Vzdialenosť medzi dvoma štrbinami je…
A. 0,015 mm
B. 0,2 mm
Cca 1,5 mm
D. 1,6 mm
V. 1,8 mm
Diskusia
Vzdialenosť medzi dvoma štrbinami sa vypočíta pomocou vzorca konštruktívne rušenie za predpokladu, že vzdialenosť medzi dvoma po sebe idúcimi tmavými čiarami je rovnaká ako vzdialenosť medzi dvoma po sebe idúcimi svetlými čiarami.
Je známe :
Vzdialenosť od štrbiny k obrazovke (L) = 1 meter
Použitá vlnová dĺžka (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 metrov = 6 x 10-7 meter
Vzdialenosť medzi strednou jasnou čiarou a prvou jasnou čiarou (P) = 0,2 mm = 0,2 x 10-3 metrov = 2 x 10-4 meter
Poradie prvej jasnej čiary (n) = 1
Opýtal sa Vzdialenosť medzi dvoma medzerami (d)
Džavab :
Vzorec pre konštruktívnu interferenciu :
d = nλ / sinθ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 meter
Vzdialenosť medzi dvoma medzerami :
d = n λ / sin θ = (1) (6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
d = 0,003 metra
d = 3 mm
8. Ak dve svetelné vlny s vlnovou dĺžkou 600 nm zažijú konštruktívnu interferenciu, o koľko sa bude líšiť dráha týchto vĺn?
Diskusia: Pre konštruktívnu interferenciu musí byť rozdiel dráh vĺn nλ, kde n je celé číslo. Ak n=0, potom je rozdiel dráh vĺn 0 nm.
9. Svetelná vlna s vlnovou dĺžkou 500 nm sa difrakuje cez úzku štrbinu. Ak je vzdialenosť medzi štrbinou a tienidlom 2 m a vzdialenosť medzi stredom difrakčného obrazca a difrakčným obrazcom prvého rádu je 5 mm, aká je šírka štrbiny?
Diskusia: Pomocou difrakčnej rovnice (a\sin \theta = m\lambda\), kde (a) je šírka štrbiny, (m) je rád a (\theta\) je uhol, môžeme nájsť šírku štrbiny: (a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \krát 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \krát 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \krát 10^{-4}\, \text{m} \).
10. Ak dve svetelné vlny s vlnovou dĺžkou 400 nm zažijú deštruktívnu interferenciu, o koľko sa bude líšiť dráha týchto vĺn?
Diskusia: Pre deštruktívnu interferenciu musí byť rozdiel dráh vĺn \( (n + \frac{1}{2})\lambda \). Ak n=0, potom je rozdiel dráh vĺn 200 nm.
11. Čo sa stane, ak je šírka štrbiny v difrakčnom experimente väčšia ako vlnová dĺžka svetla?
Diskusia: Ak je šírka štrbiny väčšia ako vlnová dĺžka svetla, difrakčný obrazec bude menej jasný a ťažšie pozorovateľný.
12. V Youngovom experimente s dvojitou štrbinou a vlnovou dĺžkou 650 nm sú štrbiny s priemerom 0,1 mm od seba vzdialené 0,2 mm. Aká je vzdialenosť medzi prvým a druhým tmavým pásom na tienidle vzdialenom 1 m?
Diskusia: Vzdialenosť medzi tmavými pásmi možno nájsť pomocou interferenčnej rovnice (y = \frac{{m\lambda D}}{{d}}), kde \(m = 1 \) je rovnica prvého rádu, \(D \) je vzdialenosť k tienidlu a \(d \) je vzdialenosť medzi štrbinami. Potom vzdialenosť medzi prvým a druhým tmavým pásom je: \(y = \frac{{(1)(650 \krát 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \krát 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \krát 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \krát 10^{-3}\, \text{m}}} \približne 6,5\, \text{mm} \).
13. Ak svetlo s vlnovou dĺžkou 700 nm dopadá na dvojitú štrbinu so vzdialenosťou medzi štrbinami 0,3 mm, aká je vzdialenosť medzi prvým a druhým jasným pásom na tienidle vzdialenom 1,5 m?
**Diskusia**: Použitím podobnej rovnice ako v otázke 5 môžeme nájsť vzdialenosť medzi prvým a druhým jasným pásom: \( y \približne 7\, \text{mm} \).
13. Čo je konštruktívna interferencia a ako k nej dochádza?
Diskusia: Konštruktívna interferencia nastáva, keď sa stretnú dve svetelné vlny a rozdiel v ich dráhe je násobkom vlnovej dĺžky (nλ). To má za následok zosilnenie amplitúdy vlny.
14. Čo je deštruktívna interferencia a ako k nej dochádza?
Diskusia: Deštruktívna interferencia nastáva, keď sa stretnú dve svetelné vlny a rozdiel v ich dráhe je nepárny násobok polovice vlnovej dĺžky (n + 1/2)λ). To má za následok zníženie alebo zmenšenie amplitúdy vlny.
15. Čo sa stane s difrakčným obrazcom pri difrakcii cez jednu štrbinu, ak sa šírka štrbiny zmenší?
Diskusia: Ak sa šírka štrbiny zmenší, difrakčný obrazec bude širší a svetlé a tmavé pásy budú viac oddelené.
16. Čo sa stane s interferenčným obrazcom v experimente s dvoma štrbinami, ak sa zväčší vzdialenosť medzi štrbinami?
Diskusia: Ak sa zväčší vzdialenosť medzi štrbinami, interferenčný obrazec sa zhustí a vzdialenosť medzi svetlými a tmavými pásmi sa zmenší.
17. Aká je vzdialenosť medzi piatym a desiatym jasným pásom na tienidle vzdialenom 2 m v Youngovom experimente s dvojitou štrbinovou vlnovou dĺžkou 550 nm a štrbinou 0,15 mm?
Diskusia: Použitím rovnice podobnej ako v probléme 5 môžeme nájsť vzdialenosť medzi piatym a desiatym jasným pásom: \( y \približne 36,67\, \text{mm} \).
18. Ako vlnová dĺžka ovplyvňuje difrakčné obrazce?
Diskusia: Väčšia vlnová dĺžka bude mať za následok širší difrakčný obrazec, zatiaľ čo menšia vlnová dĺžka bude mať za následok užší difrakčný obrazec.
19. Ak svetlo s vlnovou dĺžkou 450 nm dopadá na dvojitú štrbinu so vzdialenosťou medzi štrbinami 0,25 mm, aká je vzdialenosť medzi prvým a druhým tmavým pásom na tienidle vzdialenom 1 m?
Diskusia: Použitím podobnej rovnice ako v otázke 5 môžeme nájsť vzdialenosť medzi prvým a druhým tmavým pásom: \( y \približne 1,8\, \text{mm} \).
20. Ako určiť polohu jasného pásu v interferenčnom obrazci s dvojitou štrbinou?
Diskusia: Polohu jasného pásu v interferenčnom obrazci s dvojitou štrbinou možno určiť pomocou rovnice (y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), kde \(m \) je rád, \(\lambda \) je vlnová dĺžka, \(D \) je vzdialenosť k tienidlu a \(d \) je vzdialenosť medzi štrbinami.
21. Ako určiť polohu tmavého pásu v difrakčnom obrazci s jednou štrbinou?
Diskusia: Polohu tmavého pásu v difrakčnom obrazci s jednou štrbinou možno určiť pomocou rovnice (a\sin \theta = m\lambda \), kde (a \) je šírka štrbiny, (m \) je rád a (\theta \) je uhol.
22. Čo sa stane s interferenčným obrazcom, ak sa zdroj svetla nahradí zdrojom s kratšou vlnovou dĺžkou?
Diskusia: Ak je vlnová dĺžka kratšia, interferenčný obrazec bude hustejší a vzdialenosť medzi svetlými a tmavými pásmi sa zmenší.
23. Ako funguje experiment s dvojitou štrbinou na demonštráciu vlnovej povahy svetla?
Diskusia: Experiment s dvoma štrbinami demonštruje vlnovú povahu svetla tým, že na tienidle vytvára svetlý a tmavý interferenčný obrazec. Tento obrazec vzniká kombináciou vĺn z oboch štrbín, čo demonštruje vlnovú povahu svetla.
24. Vysvetlite rozdiel medzi interferenciou a difrakciou.
Diskusia: Interferencia sa vzťahuje na kombináciu dvoch alebo viacerých vĺn, ktorá vedie k zvýšeniu alebo zníženiu amplitúdy, zatiaľ čo difrakcia sa vzťahuje na ohýbanie vĺn pri ich prechode otvorom alebo okolo objektu.
25. Vysvetlite, prečo sa v Youngovom experimente s dvojitou štrbinou na obrazovke objavujú tmavé a svetlé vzory.
Diskusia: Tmavé a svetlé vzory sa objavujú v dôsledku konštruktívnej a deštruktívnej interferencie medzi vlnami z dvoch štrbín. Svetlé vzory sa objavujú pri konštruktívnej interferencii (rozdiel dráhy je násobkom vlnovej dĺžky) a tmavé vzory sa objavujú pri deštruktívnej interferencii (rozdiel dráhy je nepárny násobok polovice vlnovej dĺžky).
25. Aký je rozdiel medzi difrakčným obrazcom pre jednu štrbinu a difrakčným obrazcom pre dvojitú štrbinu?
Diskusia: Difrakčný obrazec pre jednu štrbinu pozostáva z centrálneho svetlého pásu s po sebe nasledujúcimi tmavými a svetlými pásmi na oboch stranách. V dvojitej štrbine existuje ďalší interferenčný obrazec spôsobený interakciou vĺn z oboch štrbín, čo robí obrazec zložitejším.
Rušenie svetla
Interferencia je fyzikálny jav, ku ktorému dochádza, keď sa dve alebo viac svetelných vĺn stretnú a spoja. Vznikne tak nový vzor s amplitúdou, ktorá môže byť väčšia alebo menšia ako amplitúda pôvodných vĺn.
Konštruktívne rušenie
Konštruktívna interferencia nastáva, keď je rozdiel v dráhe vĺn násobkom vlnovej dĺžky (nλ), čo vedie k zosilneniu amplitúdy vlny. Tento vzor sa v experimentoch, ako je Youngov dvojitý štrbinový experiment, javí ako jasné pásy na obrazovke.
Deštruktívna interferencia
K deštruktívnej interferencii dochádza, keď je rozdiel v dráhe vĺn nepárny násobok polovice vlnovej dĺžky. To má za následok zníženie alebo zúženie amplitúdy vlny, čo sa v interferenčnom obrazci prejavuje ako tmavý pás.
Difrakcia svetla
Difrakcia je jav, ktorý nastáva, keď svetelné vlny prechádzajú úzkym otvorom alebo okolo objektu. To spôsobuje, že sa svetelné vlny ohýbajú a rozprestierajú, čím vzniká charakteristický difrakčný obrazec.
Difrakcia cez jednu štrbinu
V jednej štrbine vytvára difrakcia jasný centrálny obrazec s postupnými tmavými a svetlými pásmi na oboch stranách. Šírka štrbiny je nepriamo úmerná šírke difrakčného obrazca.
Difrakcia cez dvojitú štrbinu
V dvojitej štrbine vytvára difrakcia zložitejší obrazec. Okrem difrakčného obrazca z každej štrbiny existuje aj interferenčný obrazec spôsobený interakciou vĺn z oboch štrbín.
Dôležité experimenty
Youngov experiment s dvojitou štrbinou
Thomas Youngov experiment s dvojitou štrbinou je jedným zo spôsobov, ako pozorovať interferenciu a difrakciu. Svetlé a tmavé vzory na obrazovke demonštrujú vlnovú povahu svetla a podporujú vlnovú teóriu svetla.
Záver
Interferencia a difrakcia sú javy, ktoré demonštrujú vlnovú povahu svetla. Pochopenie toho, ako interferencia a difrakcia fungujú, nám umožňuje hlbšie pochopiť vlastnosti a správanie svetla, ktoré má dôležité uplatnenie v oblastiach, ako je optika, komunikačné technológie a medicína.
Štúdium interferencie a difrakcie tiež pomáha pri vývoji technológií, ako sú mikroskopy, teleskopy a iné optické prístroje, ktoré sa spoliehajú na interferenčné a difrakčné obrazce na zlepšenie rozlíšenia a účinnosti.
