Newtonov druhý zákon je jedným zo základných pojmov vo fyzike, ktorý upravuje vzťah medzi silou, hmotnosťou a zrýchlením. Tento zákon hovorí, že zrýchlenie objektu je úmerné výslednej sile, ktorá naň pôsobí, a nepriamo úmerné jeho hmotnosti. Matematicky znie Newtonov druhý zákon takto:
\[ F = ma \]
Ruka:
– \( F \) je výsledná sila pôsobiaca na objekt (v Newtonoch, N).
– \( m \) je hmotnosť objektu (v kilogramoch, kg).
– \( a \) je zrýchlenie objektu (v metroch za sekundu na druhú, \( m/s^2 \)).
V tomto článku si rozoberieme niekoľko príkladov druhého Newtonovho zákona, aby sme pochopili jeho aplikáciu v rôznych situáciách.
Príklad otázky 1: Sila pôsobiaca na zrýchľujúce auto
Otázka:
Auto s hmotnosťou 1000 kg zrýchli z pokoja na rýchlosť 20 m/s za 5 sekúnd. Vypočítajte silu potrebnú na dosiahnutie tohto zrýchlenia.
Riešenie:
Najprv musíme vypočítať zrýchlenie auta. Zrýchlenie (\( a \)) možno vypočítať pomocou vzorca:
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
Ruka:
– \(\Delta v\) je zmena rýchlosti.
– \(\Delta t\) je zmena času.
Dosaďte známe hodnoty:
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{sekúnd}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{sekúnd}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Teraz môžeme vypočítať potrebnú silu pomocou druhého Newtonovho zákona:
\[ F = ma \]
\[ F = (1000 \, \text{kg})(4 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F = 4000 \, \text{N} \]
Takže sila potrebná na zrýchlenie auta je 4000 N.
Príklad otázky 2: Trecia sila na krabici
Otázka:
Debna s hmotnosťou 50 kg je tlačená na drsný povrch silou 300 N. Ak je trecia sila medzi debnou a povrchom 100 N, vypočítajte zrýchlenie debny.
Riešenie:
Najprv vypočítame výslednú silu pôsobiacu na krabicu. Výsledná sila (\( F_{\text{net}} \)) je celková sila pôsobiaca na objekt po zohľadnení všetkých síl, ktoré naň pôsobia, vrátane trenia.
\[ F_{\text{net}} = F_{\text{tlak}} – F_{\text{trenie}} \]
\[ F_{\text{net}} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
\[ F_{\text{net}} = 200 \, \text{N} \]
Teraz môžeme vypočítať zrýchlenie debny pomocou druhého Newtonovho zákona:
\[ F_{\text{net}} = ma \]
\[ 200 \, \text{N} = (50 \, \text{kg})a \]
\[ a = \frac{200 \, \text{N}}{50 \, \text{kg}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Zrýchlenie debny je teda 4 m/s².
Príklad otázky 3: Výpočet sily potrebnej na zdvihnutie bremena
Otázka:
Žeriav zdvíha bremeno s hmotnosťou 200 kg smerom nahor so zrýchlením 1,5 m/s². Vypočítajte silu, ktorú žeriav potrebuje na zdvihnutie bremena.
Riešenie:
Najprv musíme vypočítať gravitačnú silu pôsobiacu na záťaž. Gravitačnú silu (\( F_g \)) možno vypočítať pomocou vzorca:
\[ F_g = mg \]
Ruka:
– \( g \) je zrýchlenie v dôsledku gravitácie (\( 9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
Dosaďte známe hodnoty:
\[ F_g = (200 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) \]
\[ F_g = 1960 \, \text{N} \]
Teraz vypočítame celkovú silu (\( F \)), ktorú žeriav potrebuje na zdvihnutie bremena, berúc do úvahy dodatočné zrýchlenie:
\[ F = ma + F_g \]
\[ F = (200 \, \text{kg})(1,5 \, \text{m/s}^2) + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 300 \, \text{N} + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 2260 \, \text{N} \]
Takže sila potrebná žeriavom na zdvihnutie bremena je 2260 N.
Príklad úlohy 4: Sila v sústave dvoch telies spojených lanom
Otázka:
Dva telesá s hmotnosťami 10 kg a 20 kg sú spojené ľahkým lanom a zavesené na kladke. Vypočítajte zrýchlenie systému a napätie v lane, keď je systém uvoľnený z pokoja.
Riešenie:
Najprv definujme sily pôsobiace na oba objekty. Nazvime ich hmotnosti (m_1 = 10 kg) a hmotnosti (m_2 = 20 kg). Gravitačná sila pôsobiaca na oba objekty je:
\[ F_{g²} = m_² g = (10 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s²) = 98 \, \text{N} \]
\[ F_{g²} = m_² g = (20 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s²) = 196 \, \text{N} \]
Keďže systém je uvoľnený z pokoja, zrýchlenie systému možno vypočítať pomocou druhého Newtonovho zákona. Celkové zrýchlenie (\( a \)) systému je:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (10 \, \text{kg} + 20 \, \text{kg})a = 196 \, \text{N} – 98 \, \text{N} \]
\[ 30 \, \text{kg} \cdot a = 98 \, \text{N} \]
\[ a = \frac{98 \, \text{N}}{30 \, \text{kg}} \]
\[ a = 3,27 \, \text{m/s}^2 \]
Teraz vypočítame napätie v strune (\( T \)). Napätie v strune sa dá vypočítať pomocou druhého Newtonovho zákona pre jednu z hmotností, napríklad \( m_1 \):
\[ T – m_1 g = m_1 a \]
\[ T – 98 \, \text{N} = (10 \, \text{kg})(3,27 \, \text{m/s}^2) \]
\[ T – 98 \, \text{N} = 32,7 \, \text{N} \]
\[ T = 32,7 \, \text{N} + 98 \, \text{N} \]
\[ T = 130,7 \, \text{N} \]
Zrýchlenie systému je teda 3,27 m/s² a napätie v lane je 130,7 N.
Záver
Prostredníctvom rôznych príkladov druhého Newtonovho zákona sme sa naučili, ako sa tento princíp uplatňuje na výpočet sily, zrýchlenia a napätia v rôznych situáciách. Druhý Newtonov zákon nie je dôležitý len v teoretickej fyzike, ale má aj mnoho praktických aplikácií v každodennom živote a technike. Pochopením a precvičovaním druhého Newtonovho zákona môžeme riešiť rôzne mechanické problémy efektívnejšie a presnejšie.
