5 príkladov druhého Newtonovho zákona rotačného pohybu
1. Lano je omotané okolo okraja dutého valca a potom je koniec lana ťahaný silou F tak, že sa valec otáča okolo svojej osi. Ak moment štýlu je 2 Nm a moment zotrvačnosti valec má hmotnosť 1 kg m2, určte uhlové zrýchlenie valca!
Diskusia
Je známe, že:
Moment sily (τ) = 2 Nm
Moment zotrvačnosti (I) = 1 kg m2
Opýtal sa: Uhlové zrýchlenie valca!
Odpoveď:
Vzorec druhého Newtonovho zákona pre rotačný pohyb:
Στ = Iα
Popis: Στ = výsledný moment sily, I = moment zotrvačnosti, α = uhlové zrýchlenie
Uhlové zrýchlenie valca:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
Uhlové zrýchlenie valca je 2 radiány za sekundu na druhú = 2 rad/s2.
2. Lano je omotané okolo okraja dutého valca a potom sa koniec lana ťahá silou F tak, že sa valec otáča okolo svojej osi. Veľkosť ťažnej sily F je 10 Newtonov, polomer valca je 0,2 metra a moment zotrvačnosti valca je 1 kg m.2Určte uhlové zrýchlenie valca!
Diskusia
Je známe, že:
Veľkosť ťahovej sily (F) = 10 N
Polomer valca (R) = 0,2 m
Moment zotrvačnosti (I) = 1 kg m2
Opýtal sa: Uhlové zrýchlenie valca!
Odpoveď:
Vzorec pre moment sily, tiež známy ako krútiaci moment:
τ = FR
Popis: τ = moment sily, F = sila, R = polomer valca
Moment sily je:
τ = FR = (10 N) (0,2 m) = 2 N m
Vzorec druhého Newtonovho zákona pre rotačný pohyb:
Στ = Iα
Popis: Στ = výsledný moment sily, I = moment zotrvačnosti, α = uhlové zrýchlenie
Uhlové zrýchlenie valca:
a = Στ/I = 2/1 = 2 rad/s2
3. Lano je omotané okolo okraja dutého valca a potom je koniec lana ťahaný doprava silou F tak, že sa valec otáča okolo svojej osi. Veľkosť ťažnej sily F je 10 Newtonov, polomer valca je 0,2 metra a hmotnosť valca je 20 kilogramov. Určte uhlové zrýchlenie valec!
Diskusia
Je známe, že:
Veľkosť ťahovej sily (F) = 10 N
Polomer valca (R) = 0,2 m
Hmotnosť valca (M) = 20 kg
Opýtal sa: Uhlové zrýchlenie valca
Odpoveď:
Moment sily je:
τ = FR = (10 N) (0,2 m) = 2 N m
Moment zotrvačnosti dutého valca:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = 1⁄2 (20)(0,04) = 0,4 kg m2
Uhlové zrýchlenie valca:
a = Στ/I = 2/0,4 = 5 rad/s2
4. Na pevnej kotúčovej kladke je zavesené bremeno. Moment zotrvačnosti kladky je 1 kg m.2, hmotnosť bremena je 1 kg a polomer kladky je 0,2 metra. Určte uhlové zrýchlenie kladky! Gravitačné zrýchlenie je 10 m/s2.
Diskusia
Je známe, že:
Moment zotrvačnosti kladky (I) = 1 kg m2
Hmotnosť nákladu (m) = 1 kg
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s2
Berat zaťaženie (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 Newtonov
Polomer kladky (R) = 0,2 metra
Opýtal sa: Uhlové zrýchlenie kladky
Odpoveď:
Moment sily je:
τ = FR = w R = (10 N) (0,2 m) = 2 N m
Moment zotrvačnosti kladky:
I = 1 kg m2
Uhlové zrýchlenie kladky:
a = Στ/I = 2/1 = 2 rad/s2
5. Na pevnej kotúčovej kladke je zavesené bremeno. Hmotnosť kladky je 20 kg, polomer kladky je 0,2 metra a hmotnosť bremena je 1 kg. Určte uhlové zrýchlenie kladky a zrýchlenie padajúceho závažia! Tiažové zrýchlenie je 10 m/s.2.
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť kladky (M) = 20 kg
Polomer kladky (R) = 0,2 metra
Hmotnosť nákladu (m) = 1 kg
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s2
Hmotnosť nákladu (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 Newtonov
Opýtal sa: Uhlové zrýchlenie kladky a zrýchlenie padajúceho bremena
Odpoveď:
Moment sily je:
τ = FR = w R = (10 N) (0,2 m) = 2 N m
Moment zotrvačnosti pevnej kotúčovej kladky:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2
Uhlové zrýchlenie kladky:
a = Στ/I = 2/0,4 = 5 rad/s2
Zrýchlenie padajúceho bremena je rovnaké ako lineárne zrýchlenie okraja kladky, vypočítané pomocou vzorca vzťah medzi uhlovým zrýchlením a lineárnym zrýchlením :
a = R α = (0,2)(5) = 1 m/s2
Uhlové zrýchlenie kladky (α) je 100 rad/s² a zrýchlenie padajúceho bremena je 20 m/ s².
