9 príkladov otázok týkajúcich sa gravitačnej sily
1. Pomer hmotností planét A a B je 2:3, zatiaľ čo pomer polomerov planét A a B je 1:2. Ak je hmotnosť objektu na planéte A w, potom je hmotnosť objektu na planéte B….
A. 3/8 w
B. 3/4 w
C. 1/2 týždňa
D. 4/3 výhry
E. 8/3 w
Diskusia
Je známe, že :
Hmotnosť planéty A (m A ) = 2
Hmotnosť planéty B (m B ) = 3
Polomer planéty A (r A ) = 1
Polomer planéty B (rB ) = 2
Hmotnosť objektu = m
Hmotnosť objektu na planéte A = w
Otázka : hmotnosť objektu na planéte B
Odpoveď :
Vzorec pre gravitáciu odvodený z Newtonovho gravitačného zákona je:
Popis: w = hmotnosť, G = univerzálna gravitačná konštanta, M = hmotnosť planéty, m = hmotnosť objektu, r = vzdialenosť objektu od stredu planéty. Ak sa objekt nachádza na povrchu planéty, potom r = polomer planéty.
Hmotnosť telesa je rovnaká, preto nahraďte m za w/2G.
Správna odpoveď je A.
2. Raketa s hmotnosťou w je vypustená vertikálne nahor z povrchu Zeme. Ak je D priemer Zeme, potom presne v čase, keď je raketa vo výške 0,5 D od povrchu Zeme, je hmotnosť rakety...
A. 4 týždeň
B. 2. týždeň
C. w
D. 0,5 týždňa
E. 0,25 týždňa
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť rakety = w
Polomer Zeme = vzdialenosť od stredu Zeme = R
Priemer Zeme = D = 2R
Otázka: Hmotnosť rakety, keď je raketa vo výške 0,5 D od povrchu Zeme.
Odpoveď:
0,5 D = 0,5 (2R) = R
Vzdialenosť rakety od stredu Zeme = polomer Zeme + vzdialenosť rakety od povrchu Zeme = R + R = 2R
Tiaž je gravitačná sila pôsobiaca na objekt. Gravitačná sila (F) je nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti od stredu Zeme (R), takže hmotnosť je nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti.
Správna odpoveď je E.
3. Tabuľka fyzikálnych údajov pre objekt A a objekt B vzhľadom na povrch Zeme, ktorý má polomer R. Porovnanie sily gravitačného poľa objektu A s objektom B je...
A. 2:1
B. 4:1
C. 1:4
D. 9:4
E. 4:9
Diskusia
Je známe, že :
Hmotnosť telesa A (m A ) = 1
Hmotnosť telesa B (m B ) = 2
Vzdialenosť objektu A od planéty Zem (r A ) = 1
Vzdialenosť objektu B od planéty Zem (r B ) = 2
Otázka : porovnanie sily gravitačného poľa objektu A (g A ) s objektom B (g B )
Odpoveď :
Vzorec pre silu gravitačného poľa Zeme:
Popis: g = sila zemského gravitačného poľa, G = univerzálna gravitačná konštanta, m B = hmotnosť Zeme, r B = polomer Zeme
Porovnanie sily gravitačného poľa objektu A (g A ) s objektom B (g B )
g A : g B
G : G/2
1 : 1/2
2: 1
Správna odpoveď je A.
4. Ak je poloha objektu A 1/2 R nad zemským povrchom, zatiaľ čo poloha objektu B je 2R nad zemským povrchom (R = polomer Zeme), potom pomer síl gravitačného poľa, ktorému sú vystavené objekty A a B, je...
A. 1:8
B. 1:4
C. 2:3
D. 4:1
E. 8:1
Diskusia
Je známe, že :
Vzdialenosť objektu A od stredu Zeme = 0,5R + R = 1,5R = 1,5
Vzdialenosť objektu B od stredu Zeme = 2R + R = 3R = 3
Otázka : Porovnanie sily gravitačného poľa, ktorému sú vystavené objekty A a B
Odpoveď :
Porovnanie sily gravitačného poľa, ktorému sú vystavené objekty A a B :
Správna odpoveď je D.
5. Astronaut na povrchu Zeme zažíva gravitačné pole g, takže keď sa nachádza vo výške 1,5 R od povrchu Zeme, zažije gravitačné pole …. (R = polomer Zeme).
A. g/0,50
B. g/2,25
C. g/6,25
D. g/7,50
Napr. g/6,00
Diskusia
Gravitačná sila (F) je priamo úmerná gravitačnému poľu (g). Čím väčšia je gravitačná sila, tým väčšie je gravitačné pole. Gravitačná sila (F) pôsobiaca na objekt je priamo úmerná 1/r² , kde r = vzdialenosť objektu od stredu Zeme. Keďže gravitačná sila je priamo úmerná 1/r² , gravitačné pole (g) je tiež priamo úmerné 1/ r².
Keď sa astronaut nachádza na povrchu Zeme vo vzdialenosti R (R = polomer Zeme) od stredu Zeme, gravitačné pole, ktorému je vystavený, je g. To sa dá dokázať nasledujúcim výpočtom:
Gravitačné pole (g) je úmerné 1/R² . Ak R = 1, potom 1/R² = 1/ 1² = 1/1 = 1. Ak je vzdialenosť astronauta od stredu Zeme = 1, potom je vystavený gravitačnému poľu s hodnotou = (g)(1) = g.
Vzdialenosť astronauta od stredu Zeme je 1,5R = 1,5(1) = 1,5, potom na neho pôsobí gravitačné pole s hodnotou: 1 / R² = 1 / 1,5² = 1 / 2,25. Ak je teda vzdialenosť astronauta od stredu Zeme = 1,5, potom na neho pôsobí gravitačné pole s hodnotou = (g)(1 / 2,25) = g / 2,25
Správna odpoveď je B.
6. Porovnanie sily zemského gravitačného poľa pre dva objekty, jeden na zemskom povrchu a druhý vo výške ½ R od zemského povrchu (R = polomer Zeme), je...
A. 1:2
B. 2:3
C. 3:2
D. 4:9
E. 9:4
Diskusia
Je známe, že :
Vzdialenosť objektu A od stredu Zeme (r A ) = R = 1
Vzdialenosť objektu B od stredu Zeme (rB ) = 0,5R + R = 1,5R = 1,5
Otázka : Porovnanie sily gravitačného poľa, ktorému sú vystavené objekty A a B
Odpoveď :
Porovnanie sily gravitačného poľa, ktorému sú vystavené objekty A a B :
Správna odpoveď je E.
7. Aká veľká je gravitačná sila medzi Zemou a objektom, ktorý sa nachádza nad zemským povrchom? Hmotnosť Zeme = 5,97 x 1024 kg, hmotnosť telesa = 1000 kg, polomer Zeme = 6,38 x 106 metrov. Aká je hmotnosť alebo gravitačná sila Zeme pôsobiaca na objekt, ak sa vypočíta pomocou druhého Newtonovho zákona, kde gravitačné zrýchlenie (g) = 9,8 m/s?2 ?
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť Zeme (mB) = 5,97 x 1024 kg
Hmotnosť objektu (mb) = 103 kg
Polomer Zeme (r) = 6,38 x 106 meter
Univerzálna gravitačná konštanta (G) = 6,67 x 10-11 Nm2 /kg2
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 9,8 m/s2
Otázka: aká veľká je gravitačná sila?
Odpoveď:
Veľkosť gravitačnej sily medzi Zemou a objektom (pomocou Newtonovho gravitačného zákona):
Popis w = F = gravitačná sila, G = univerzálna gravitačná konštanta, mB = hmotnosť Zeme, mb = hmotnosť objektu, r = vzdialenosť medzi stredom Zeme a stredom objektu. Objekt sa nachádza na povrchu Zeme tak, že r = polomer Zeme.
Hmotnosť objektu (pomocou druhého Newtonovho zákona):
w = mg = (1000)(9,8) = 9800 Newtonov
Porovnajte tento výsledok výpočtu s predchádzajúcim. Hodnoty sú vďaka zaokrúhľovaniu takmer identické. Dá sa konštatovať, že hmotnosť objektu na zemskom povrchu je sila zemskej gravitácie pôsobiaca na objekt na zemskom povrchu.
8. Aká je gravitačná sila medzi Zemou a objektom vo výške 10 000 metrov nad úrovňou zeme? Hmotnosť Zeme = 5,97 x 1024 kg, hmotnosť telesa = 1000 kg, polomer Zeme = 6,38 x 106 meter.
Diskusia:
Porovnajte s odpoveďou číslo 1. Čím ďalej od Zeme, tým menšia je hmotnosť objektu.
9. Raketa je ťažká w vypustená vertikálne nahor z povrchu Zeme. Ak je D priemer Zeme, určte hmotnosť rakety, keď je raketa vo výške 2D od povrchu Zeme.
Diskusia
Je známe, že:
D = priemer Zeme, R = polomer Zeme, 1 D = 2 R, 2 D = 4 R
Otázka: Aká je hmotnosť rakety, keď je vo výške 2D?
Odpoveď:
Tiažová sila alebo gravitačná sila je nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti. Matematicky:
Otázky o gravitačnej sile
1. Aká veľká je gravitačná sila medzi Zemou a objektom, ktorý sa nachádza nad zemským povrchom? Hmotnosť Zeme = 5,97 x 1024 kg, hmotnosť telesa = 2000 kg, polomer Zeme = 6,38 x 106 metrov. Aká je hmotnosť alebo gravitačná sila Zeme pôsobiaca na objekt, ak sa vypočíta pomocou druhého Newtonovho zákona, kde gravitačné zrýchlenie (g) = 9,8 m/s?2 ?
2. Aká je gravitačná sila medzi Zemou a objektom vo výške 10 000 metrov nad úrovňou zeme? Hmotnosť Zeme = 5,97 x 1024 kg, hmotnosť telesa = 2000 kg, polomer Zeme = 6,38 x 106 meter.
3. Raketa je ťažká w vypustená vertikálne nahor z povrchu Zeme. Ak je D priemer Zeme, určte hmotnosť rakety, keď je raketa vo výške 3D od povrchu Zeme.
