Príklad rotačnej kinetickej energie

5 príkladov otázok týkajúcich sa rotačnej kinetickej energie

1. Objekty majú moment zotrvačnosti 1 kg m² otáča sa na pevnej osi s uhlová rýchlosť 2 rad/s. Koľko? rotačná kinetická energia ten objekt?

Diskusia
Je známe, že:
Moment inercie (I) = 1 kg m²
Uhlová rýchlosť (ω) = 2 rad/s
Opýtal sa: Rotačná kinetická energia (EK)
Odpoveď:
Vzorec pre rotačnú kinetickú energiu:
EK = 1/2 Iω²
Popis: EK = rotačná kinetická energia (kg m²/s²), I = moment zotrvačnosti (kg m²), ω = uhlová rýchlosť (rad/s)

Rotačná kinetická energia:
EK = 1/2 Iω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 Jouly

2. Plná kotúčová kladka má hmotnosť 20 kg a polomer 0,2 metra. Ak sa kladka otáča okolo svojej osi konštantnou uhlovou rýchlosťou 4 rad/sekundu, aká je rotačná kinetická energia kladky?

Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť pevnej kotúčovej kladky (m) = 20 kilogramy
Polomer plnej kotúčovej kladky (r) = 0,2 metra
Uhlová rýchlosť (ω) = 4 radiány/sekundu
Opýtal sa: Aká je rotačná kinetická energia kladky?
Odpoveď:
Vzorec pre moment zotrvačnosti pevného disku, ak sa otáča okolo osi, ako je znázornené na obrázku:
I = 1/2 mr²
Popis: I = moment zotrvačnosti (kg m²), m = hmotnosť (kg), r = polomer (metre)
Moment zotrvačnosti pevného disku:
I = 1/2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 kg m²

Rotačná kinetická energia kladky:
EK = 1/2 Iω² = 1/2 (0,4)(4)² = (0,2)(16) = 30 420 joulov

3. Pevná guľa s hmotnosťou 10 kg a polomerom 0,1 metra sa otáča okolo svojej osi uhlovou rýchlosťou 10 rad/s. Určte rotačnú kinetickú energiu pevnej gule!
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť pevnej gule (m) = 10 kilogramy
Polomer pevnej gule (r) = 0,1 metra
Uhlová rýchlosť (ω) = 10 radiány/sekundu
Opýtal sa: Kinetická energia zlomenýpevná lopta
Odpoveď:
Vzorec pre moment zotrvačnosti pevnej gule, ak sa otáča okolo osi, ako je znázornené na obrázku:
I = (2/5) mr²
Popis: I = moment zotrvačnosti (kg m²), m = hmotnosť (kg), r = polomer (metre)
Moment zotrvačnosti pevnej gule:
I = (2/5)(10)(0,1)² = (4)(0,01) = 0,04 kg m²

Rotačná kinetická energia pevnej gule:
EK = 1/2 Iω² = 1/2 (0,04)(10)² = (0,02)(100) = 30 420 joulov

4. Častica s hmotnosťou 0,5 kilogramu sa pohybuje po kružnici s konštantnou uhlovou rýchlosťou 2 rad/s. Určte rotačnú kinetickú energiu častice, ak polomer dráhy častice je 10 cm.
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť častice (m) = 0,5 kilogramu
Polomer pevnej gule (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metra
Uhlová rýchlosť (ω) = 2 radiány/sekundu
Opýtal sa: Rotačná kinetická energia častíc
Odpoveď:
Vzorec pre moment zotrvačnosti častice:
Ja = pán.² = (0,5)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m²
Rotačná kinetická energia častíc:
EK = 1/2 Iω² = 1/2 (0,005)(2)² = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 Joulov

5. Homogénny pevný valcový disk sa spočiatku otáča okolo svojej osi uhlovou rýchlosťou 4 rad/s. Hmotnosť a polomer disku sú 1 kg a 0,5 m. Ak sa na disk umiestni krúžok s hmotnosťou 0,2 kg a polomerom 0,1 m, pričom stred krúžku je priamo nad stredom disku, potom sa disk a krúžok budú otáčať spoločne s rotačnou kinetickou energiou…
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť plného valca (m₁) = 1 kilogramu
Polomer plného valca (r₁) = 0,5 metre
Uhlová rýchlosť plného valca (ω₁) = 4 rad/s
Hmotnosť prstenca (m₂) = 0,2 kilogramu
Polomer kruhu (r)₂) = 0,1 metre
Opýtal sa: Rotačná kinetická energia valca a krúžku
Odpoveď:
Najprv vypočítajte uhlovú rýchlosť valca a krúžku:
Moment zotrvačnosti plného valca: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (1)(0,5)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²
Moment zotrvačnosti krúžku: I = mr² = (0,2)(0,1)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²
Moment zotrvačnosti plného valca a krúžku (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m²

Moment hybnosti začiatok (L₁) = Konečný moment hybnosti (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,125) (4) = (0,125 + 0,002) (ω₂)
(0,5) = (0,127)(ω₂)
ω₂ = 0,5 : 0,127
ω₂ = 4 rad / s

Vypočítajte rotačnú kinetickú energiu valca a krúžku:
EK = 1/2 Iω² = 1/2 (0,127)(4)² = (0,127)(8) = 30 420 joulov