Pre pochopenie obrazu objektu vytvoreného konvexným zrkadlom venujte pozornosť nasledujúcej príkladovej otázke a diskusii. V tejto otázke sa predpokladá, že objekt je v určitej vzdialenosti od konvexného zrkadla, potom sa opisuje vytvorenie obrazu objektu konvexným zrkadlom , vzdialenosť obrazu od konvexného zrkadla a zväčšenie obrazu vytvoreného konvexným zrkadlom.
Predpokladajme, že konvexné zrkadlo má polomer krivosti 30 cm. Opíšte vznik obrazu a potom určte vzdialenosť obrazu a zväčšenie obrazu, ak:
a) vzdialenosť objektu je menšia ako ohnisková vzdialenosť (s < f)
b) vzdialenosť objektu je rovnaká ako ohnisková vzdialenosť (s = f)
c) vzdialenosť objektu je väčšia ako ohnisková vzdialenosť a menšia ako polomer krivosti zrkadla (f < s < r)
d) vzdialenosť od objektu sa rovná polomeru zakrivenia zrkadla (s = R)
e) vzdialenosť objektu je väčšia ako polomer zakrivenia zrkadla (s > R)
Diskusia
Je známe :
Polomer krivosti konvexného zrkadla (R) = 30 cm
Ohnisková vzdialenosť konvexného zrkadla (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
Ohnisko konvexného zrkadla sa nachádza za konvexným zrkadlom, kde svetelný lúč neprechádza ohniskom konvexného zrkadla, preto má ohnisko konvexného zrkadla záporné znamienko.
Džavab :
Vzdialenosť objektu je menšia ako ohnisková vzdialenosť konvexného zrkadla (s < f)
Predpokladajme, že vzdialenosť predmetu od zrkadla je 5 cm a 10 cm.
1) Ohnisková vzdialenosť (f) = -15 cm a ak je vzdialenosť objektu (s) = 5 cm
Vzdialenosť obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
Znamienko záporného bodu vzdialenosti obrazu (s') znamená, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za konvexným zrkadlom, kde svetelný lúč cez obraz neprechádza.
Vzdialenosť tieňa (s') 5 cm je rovnaká ako vzdialenosť objektu (s) 5 cm
Lineárne zväčšenie obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1-krát
Lineárne zväčšenie obrazu (M) 1 znamená, že veľkosť obrazu je rovnaká ako veľkosť objektu.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je kladné, čo znamená, že obraz je zvislý.
2) Ohnisková vzdialenosť (f) = -15 cm a ak je vzdialenosť objektu (s) = 10 cm
Vzdialenosť obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
Znamienko záporného bodu vzdialenosti obrazu (s') znamená, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za konvexným zrkadlom, kde svetelný lúč cez obraz neprechádza.
Vzdialenosť obrazu (s') 6 cm je menšia ako vzdialenosť objektu (s) 10 cm
Lineárne zväčšenie obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6-krát
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je menšie ako 1, čo znamená, že veľkosť obrazu je menšia ako veľkosť objektu.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je kladné, čo znamená, že obraz je zvislý.
Vzdialenosť objektu je rovnaká ako ohnisková vzdialenosť konvexného zrkadla (s = f)
Ohnisková vzdialenosť (f) = vzdialenosť objektu (s) = 15 cm.
Vzdialenosť obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Znamienko záporného bodu vzdialenosti obrazu (s') znamená, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za konvexným zrkadlom, kde svetelný lúč cez obraz neprechádza.
Vzdialenosť obrazu (s') 7,5 cm je menšia ako vzdialenosť objektu (s) 15 cm
Lineárne zväčšenie obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5-krát
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je menšie ako 1, čo znamená, že veľkosť obrazu je menšia ako veľkosť objektu.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je kladné, čo znamená, že obraz je zvislý.
Vzdialenosť objektu je väčšia ako ohnisková vzdialenosť a menšia ako polomer zakrivenia konvexného zrkadla (f < s < R)
Predpokladajme, že vzdialenosť predmetu od zrkadla je 20 cm a 25 cm.
1) Ohnisková vzdialenosť (f) = -15 cm a ak je vzdialenosť objektu (s) = 20 cm
Vzdialenosť obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Znamienko záporného bodu vzdialenosti obrazu (s') znamená, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za konvexným zrkadlom, kde svetelný lúč cez obraz neprechádza.
Vzdialenosť obrazu (s') 8,6 cm je menšia ako vzdialenosť objektu (s) 20 cm
Lineárne zväčšenie obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4-krát
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je menšie ako 1, čo znamená, že veľkosť obrazu je menšia ako veľkosť objektu.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je kladné, čo znamená, že obraz je zvislý.
2) Ohnisková vzdialenosť (f) = -15 cm a ak je vzdialenosť objektu (s) = 25 cm
Vzdialenosť obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
Vzdialenosť obrazu (s') je záporná, čo znamená, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za konkávnym zrkadlom, kde svetelný lúč neprechádza cez obraz.
Vzdialenosť obrazu (s') 10,7 cm je menšia ako vzdialenosť objektu (s) 25 cm
Lineárne zväčšenie obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4-krát
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je menšie ako 1, čo znamená, že veľkosť obrazu je menšia ako veľkosť objektu.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je kladné, čo znamená, že obraz je zvislý.
Vzdialenosť objektu sa rovná polomeru zakrivenia konvexného zrkadla (s = R)
Polomer krivosti zrkadla (R) = vzdialenosť objektu (s) = 30 cm.
Vzdialenosť obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
Znamienko záporného bodu vzdialenosti obrazu (s') znamená, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za konvexným zrkadlom, kde svetelný lúč cez obraz neprechádza.
Vzdialenosť obrazu (s') 10 cm je menšia ako vzdialenosť objektu (s) 30 cm
Lineárne zväčšenie obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3-krát
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je menšie ako 1, čo znamená, že veľkosť obrazu je menšia ako veľkosť objektu.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je kladné, čo znamená, že obraz je zvislý.
Vzdialenosť objektu je väčšia ako polomer zakrivenia konvexného zrkadla (s > R)
Predpokladajme, že vzdialenosť predmetu od zrkadla je 40 cm a 50 cm.
1) Ohnisková vzdialenosť (f) = -15 cm a ak je vzdialenosť objektu (s) = 40 cm
Vzdialenosť obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
Znamienko záporného bodu vzdialenosti obrazu (s') znamená, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za konvexným zrkadlom, kde svetelný lúč cez obraz neprechádza.
Vzdialenosť obrazu (s') 10,9 cm je menšia ako vzdialenosť objektu (s) 40 cm
Lineárne zväčšenie obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3-krát
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je menšie ako 1, čo znamená, že veľkosť obrazu je menšia ako veľkosť objektu.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je kladné, čo znamená, že obraz je zvislý.
2) Ohnisková vzdialenosť (f) = -15 cm a ak je vzdialenosť objektu (s) = 50 cm
Vzdialenosť obrazu (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
Znamienko záporného bodu vzdialenosti obrazu (s') znamená, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za konvexným zrkadlom, kde svetelný lúč cez obraz neprechádza.
Vzdialenosť obrazu (s') 11,5 cm je menšia ako vzdialenosť objektu (s) 50 cm
Lineárne zväčšenie obrazu (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2-krát
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je menšie ako 1, čo znamená, že veľkosť obrazu je menšia ako veľkosť objektu.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je kladné, čo znamená, že obraz je zvislý.
