Vektorový súčin dvoch vektorov, napríklad vektorov A a B, sa zapíše ako A x B ( A krížik B ). Vektorový súčin sa nazýva vektorový súčin, pretože výsledkom tohto násobenia je vektorová veličina.
Napríklad vektor A a vektor B vyzerajú ako na obrázku nižšie.
Definovanie vektorového súčinu medzi vektormi A dan B (A x B), nakreslíme vektor A dan B ako je znázornené na obrázku vyššie a tiež ilustrované vektorové komponenty B je kolmá na A, čo sa rovná B sin theta.
Môžeme teda definovať veľkosť vektorového súčinu vektorov. A dan B (A x B) ako súčin veľkosti vektora A s vektorovými komponentmi B kolmá na vektor A.
Čo ak a x b sme späť tam, kde sme boli B x A ?
Najprv si nakreslime vektor B dan A a vektorové komponenty A ktorá je kolmá na B
Na základe tohto obrázku môžeme definovať vektorový súčin medzi vektormi B dan A (B x A) ako súčin veľkosti vektora B s vektorovými komponentmi A kolmá na vektor BMatematicky zapísané:
Smer krížového násobenia A x B
Vektorový súčin je vektorový súčin, takže súčin má veľkosť aj smer. Veľkosť vektorového súčinu bola odvodená vyššie; teraz určte jeho smer. Na určenie smeru a x bNajprv nakreslíme vektory A a B, ako je znázornené nižšie. Tieto dva vektory umiestnime do roviny.
Krížové násobenie A x B je definovaný ako vektor kolmý na rovinu, v ktorej sa vektor A dan B sa nachádza. Veľkosť je rovnaká ako AB hriech sýkorkaAk C = A x B múka C = AB hriech sýkorka
Arah C kolmá na rovinu, v ktorej vektor A dan B nachádza sa. Na určenie smeru môžeme použiť pravidlo pravej ruky CAk držíme prsty v smere opačnom k smeru otáčania v smere hodinových ručičiek, potom smer C v rovnakom smere ako palec smerujúci nahor.
Smer krížového násobenia B x A
Na určenie smeru Š x A, najprv nakreslíme vektor B dan A ako na obrázku nižšie. Tieto dva vektory umiestnime do roviny.
Ak C = B x A múka C = BA bez tety.
Smer C je kolmý na rovinu, v ktorej je vektor B dan A nachádza sa. Na určenie smeru môžeme použiť pravidlo pravej ruky CAk držíme prsty v smere, ktorý je v súlade so smerom otáčania rúk v smere hodinových ručičiek, potom smer C rovnaký smer ako palec smerujúci nadol.
A x B nie je rovné B x AVektorový súčin vedie k vektorovej veličine, ktorá má okrem veľkosti aj smer. Vo vyššie uvedenom kvapke smer A x B opačný smer k B x A.
Niekoľko vecí o krížovom násobení, ktoré by ste mali vedieť:
1. Krížové násobenie je antikomutatívne.
A x B = - B x A
Znamienko záporné označuje smer B Pada A x B opačný smer B Pada B x A.
2. Ak sa dva vektory vzájomne vylučujú kolmý potom vytvorený uhol je 90o. Hriech 90o = 1. Veľkosť vektorového súčinu medzi vektormi je teda A dan B bude vyzerať takto:
A x B = AB hriech sýkorka = AB hriech 90o = AB
B x A = BA hriech sýkorka = BA hriech 90o = BA
3. Ak oba vektory zvierajú rovnaký smer, potom je uhol 0o.
Hriech 0o = 0. Hodnota vektorového súčinu medzi vektormi je teda A dan B sa zobrazí nasledovne.
A x B = AB hriech theta = AB sin 0o = 0
B x A = BA hriech theta = BA sin 0o = 0
