Zákon zachovania momentu hybnosti uviedol, že ak výsledný moment sily v pevnom objekte, ktorý sa otáča, je hodnota nula, potom moment hybnosti Tuhý objekt v konštantnom rotačnom pohybe. Vzorec pre zákon zachovania momentu hybnosti možno matematicky odvodiť úpravou vzorca pre druhý Newtonov zákon pohybu pre moment hybnosti.
Táto verzia druhého Newtonovho zákona s momentom hybnosti je rotačnou analógiou vzorca Verzia hybnosti druhého Newtonovho zákona.
Ak je výsledný moment sily nulový, vyššie uvedený vzorec sa zmení na:
Informácie:
Príklad problémov:
1. Častica v rotačnom pohybe má moment zotrvačnosti 4 kg m2 a uhlovou rýchlosťou 2 rad/s. Ak sa uhlová rýchlosť častice zmení na 4 rad/s, moment zotrvačnosti častice sa zmení na…
Diskusia
Je známe :
Počiatočný moment zotrvačnosti = 4 kg m2
Počiatočná uhlová rýchlosť = 2 rad/s
Konečná uhlová rýchlosť = 4 rad/s
Opýtal sa konečný moment zotrvačnosti?
Džavab :
Zákon zachovania momentu hybnosti hovorí, že:
Počiatočný moment hybnosti (Lo) = konečný moment hybnosti (Lt)
(počiatočný moment zotrvačnosti)(počiatočná uhlová rýchlosť) = (konečný moment zotrvačnosti)(konečná uhlová rýchlosť)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (konečný moment zotrvačnosti)(4 rad/s)
Konečný moment zotrvačnosti = 2 kg m2
2. Častica s hmotnosťou 2 kg sa otáča okolo osi otáčania zo vzdialenosti 2 metrov uhlovou rýchlosťou 2 rad/s. Ak sa vzdialenosť častice od osi otáčania zmení na 1 meter, určte uhlovú rýchlosť častice!
Diskusia
Je známe :
Hmotnosť častice = 2 kg
Vzdialenosť častice od osi rotácie (1) = 2 meter
Počiatočná uhlová rýchlosť = 2 rad/s
Vzdialenosť častice od osi rotácie (2) = 1 meter
Opýtal sa konečná uhlová rýchlosť?
Džavab :
Vypočítajte moment zotrvačnosti (I) častice
Počiatočný moment zotrvačnosti (I začiatok) :
I začiatok = Pán2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Konečný moment zotrvačnosti (I koniec) :
I koniec = Pán2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Vypočítajte konečnú uhlovú rýchlosť
Zákon zachovania momentu hybnosti :
Počiatočný moment hybnosti = konečný moment hybnosti
(počiatočný moment zotrvačnosti)(počiatočná uhlová rýchlosť) = (konečný moment zotrvačnosti)(konečná uhlová rýchlosť)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(konečná uhlová rýchlosť)
Konečná uhlová rýchlosť = 8 rad/s
3. Homogénny plný valcový kotúč sa spočiatku otáča okolo svojej osi uhlovou rýchlosťou 4 rad/s. Hmotnosť a polomer kotúča sú 1 kg a 0,5 metra. Keď sa kotúč otáča, na vrch kotúča je umiestnený krúžok s hmotnosťou a polomerom 0,2 kg a 0,1 metra tak, že sa kotúč a krúžok otáčajú spoločne. Stred krúžku je priamo nad stredom kotúča. Určte uhlovú rýchlosť kotúča a krúžku!
Diskusia
Je známe :
Počiatočná uhlová rýchlosť = uhlová rýchlosť plného valca = 4 rad/s
Hmotnosť plného valca = 1 kg
Polomer plného valca = 0,5 metra
Hmotnosť krúžku = 0,2 kg
Polomer kruhu = 0,1 metra
Opýtal sa konečná uhlová rýchlosť = uhlová rýchlosť krúžku a plného valca?
Džavab :
Vzorec pre moment zotrvačnosti homogénneho plného valca = I = ½ mr2
Vzorec pre moment zotrvačnosti krúžku = I = mr2
Počiatočný moment zotrvačnosti = moment zotrvačnosti plného valca:
I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
Konečný moment zotrvačnosti = moment zotrvačnosti plného valca + moment zotrvačnosti krúžku:
Moment zotrvačnosti krúžku = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
Konečný moment zotrvačnosti = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2
Zákon zachovania momentu hybnosti :
Počiatočný moment hybnosti (Lo) = konečný moment hybnosti (Lt)
(počiatočný moment zotrvačnosti)(počiatočná uhlová rýchlosť) = (konečný moment zotrvačnosti)(konečná uhlová rýchlosť)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(konečná uhlová rýchlosť)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2)(konečná uhlová rýchlosť)
Konečná uhlová rýchlosť = 0,5 / 0,127
Konečná uhlová rýchlosť = 4 rad/s
