සංඛ්යාලේඛන පිළිබඳ මෑන්-විට්නි පරීක්ෂණය
සංඛ්යාලේඛන යනු දත්ත රැස් කිරීම, විශ්ලේෂණය, අර්ථ නිරූපණය සහ ඉදිරිපත් කිරීම සම්බන්ධ ගණිත අංශයකි. දත්ත මත පදනම් වූ තීරණ ගැනීම සඳහා සංඛ්යාලේඛන විවිධ ක්ෂේත්රවල භාවිතා වේ. සංඛ්යාලේඛනවල නිතර භාවිතා වන එක් තාක්ෂණයක් වන්නේ මෑන්-විට්නි පරීක්ෂණයයි (මෑන්-විට්නි U පරීක්ෂණය හෝ විල්කොක්සන් ශ්රේණිගත කිරීමේ එකතුව පරීක්ෂණය ලෙසද හැඳින්වේ). මෙය යුගල නොකළ කණ්ඩායම් දෙකක් අතර සැලකිය යුතු වෙනසක් තිබේද යන්න තීරණය කිරීමට භාවිතා කරන පරාමිතික නොවන ක්රමයකි.
මෑන්-විට්නි පරීක්ෂණය පිළිබඳ හැඳින්වීම
1947 දී හෙන්රි මෑන් සහ ඩොනල්ඩ් විට්නි විසින් ටී-පරීක්ෂණය සඳහා පරාමිතික නොවන විකල්පයක් ලෙස මෑන්-විට්නි පරීක්ෂණය හඳුන්වා දෙන ලදී. මෙම ක්රමයට සාමාන්යභාවය පිළිබඳ උපකල්පනය අවශ්ය නොවේ. එබැවින්, දත්ත සාමාන්ය ව්යාප්තියක් අනුගමනය නොකරන විට හෝ සාමාන්යතා උපකල්පනය වලංගු කිරීමට නියැදි ප්රමාණය ඉතා කුඩා වූ විට එය විශේෂයෙන් ප්රයෝජනවත් වේ.
මෑන්-විට්නි පරීක්ෂණයේ මූලික මූලධර්ම
කණ්ඩායම් දෙකක මධ්යන්ය සංසන්දනය කිරීම සඳහා මෑන්-විට්නි පරීක්ෂණය භාවිතා කරයි. මූලික මූලධර්මය නම්:
1. ශ්රේණිගත කිරීමේ නිරීක්ෂණය: කණ්ඩායම් දෙකෙන්ම සියලුම දත්ත ඒකාබද්ධ කර කුඩාම සිට විශාලතම දක්වා ශ්රේණිගත කර ඇත. සමාන අගයන් තිබේ නම්, සෑම නිරීක්ෂණයක්ම එහි නිසි ශ්රේණිගත කිරීමේ සාමාන්යය අනුව ශ්රේණිගත කෙරේ.
2. සංඛ්යානමය පරීක්ෂණ ගණනය කිරීම: සංඛ්යානමය පරීක්ෂණ අගය (U) ගණනය කරනු ලබන්නේ එක් එක් කණ්ඩායම සඳහා ශ්රේණිගත කිරීම්වල එකතුව මත ය. ගණනය කිරීමේ ක්රම දෙකක් තිබේ: එකක් පළමු කණ්ඩායමෙන් ආරම්භ වන අතර අනෙක දෙවන කණ්ඩායමෙන්.
– U සඳහා පොදු සූත්රය වන්නේ:
\[
U_1 = n_1 \වර n_2 + \frac{n_1 \වර (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
හෝ
\[
U_2 = n_1 \වර n_2 + \frac{n_2 \වර (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
කොහෙද:
– \(n_1\) සහ \(n_2\) යනු එක් එක් කාණ්ඩයේ නිරීක්ෂණ ගණන වේ,
– \(R_1\) සහ \(R_2\) යනු එක් එක් කාණ්ඩයේ ශ්රේණිගත කිරීම් ගණනයි.
3. වැදගත්කම පරීක්ෂණය: p-අගය තීරණය කිරීම සඳහා වැදගත්කම පරීක්ෂණය පවත්වනු ලැබේ. විශාල සාම්පල ප්රමාණයේ තත්වයන් යටතේ, U ව්යාප්තිය සාමාන්ය ව්යාප්තියකින් ආසන්න කළ හැක.
මෑන්-විට්නි පරීක්ෂණයේ උපකල්පන
මෑන්-විට්නි පරීක්ෂණය පරාමිතික නොවන පරීක්ෂණයක් වන අතර සාමාන්ය ව්යාප්තිය පිළිබඳ උපකල්පනය අවශ්ය නොවන නමුත්, ප්රතිඵලවල වලංගුභාවය සඳහා සපුරාලිය යුතු අදාළ උපකල්පන කිහිපයක් තිබේ:
1. ස්වාධීනත්වය: කණ්ඩායම් දෙකෙහිම සෑම නිරීක්ෂණයක්ම එකිනෙකින් ස්වාධීන විය යුතුය.
2. සාමාන්ය හෝ අන්තර පරිමාණය: දත්ත සාමාන්ය හෝ අන්තර පරිමාණයක තිබිය යුතුය. මෙයින් අදහස් කරන්නේ දත්ත වර්ග කළ හැකි අතර ශ්රේණිගත කිරීමේ තොරතුරු අඩංගු බවයි.
3. ව්යාප්ති පරාසය: කණ්ඩායම් දෙකෙහිම ව්යාප්තිය එකම හැඩයක් තිබිය යුතුය (මධ්යන්යය වෙනස් විය හැකි වුවද).
මෑන්-විට්නි පරීක්ෂණය සිදුකිරීමේ පියවර
මෑන්-විට්නි පරීක්ෂණය සිදු කිරීම සඳහා සාමාන්යයෙන් අනුගමනය කරන පියවර පහත දැක්වේ:
1. දත්ත ඒකාබද්ධ කර වර්ග කරන්න: කණ්ඩායම් දෙකෙන්ම දත්ත ඒකාබද්ධ කර සමස්තයක් ලෙස වර්ග කරන්න. ශ්රේණිගත කිරීම් අනුපිළිවෙලට අනුව පවරනු ලබන අතර, ශ්රේණිය සඳහා ගැලපීම් මධ්යන්ය අගයට බැඳී ඇත.
2. ශ්රේණිගත කිරීම් ගණන ගණනය කරන්න: එක් එක් කණ්ඩායම සඳහා ශ්රේණිගත කිරීම් ගණන ගණනය කරන්න.
3. සංඛ්යාලේඛනවල U-අගය තීරණය කිරීම: කණ්ඩායම් දෙකටම U-අගය ගණනය කිරීම සඳහා කලින් පැහැදිලි කළ සූත්රය භාවිතා කරන්න.
4. තීරණාත්මක අගය හෝ p-අගය තීරණය කිරීම: කණ්ඩායම් අතර වෙනස සංඛ්යානමය වශයෙන් වැදගත් දැයි තීරණය කිරීම සඳහා ලබාගත් U-අගය U-බෙදාහැරීමේ වගුවේ ඇති තීරණාත්මක අගය සමඟ සංසන්දනය කරන්න (නැතහොත් p-අගය ගණනය කරන්න).
උදාහරණයක් ලෙස, අපට A සහ B දත්ත කට්ටල දෙකක් ඇතැයි සිතමු. මෙම දත්ත විශේෂිත රෝගයක් සඳහා වෙනස් ප්රතිකාර දෙකක් නියෝජනය කළ හැකි අතර, එක් ප්රතිකාරයක් අනෙකට වඩා ඵලදායී දැයි අපට දැන ගැනීමට අවශ්ය වේ.
ප්රායෝගික උදාහරණය
අපට චිකිත්සක කණ්ඩායම් දෙකක් ඇති බව කියමු:
– චිකිත්සාව A: [85, 90, 88, 75, 91]
– චිකිත්සාව B: [80, 78, 95, 87, 92]
1. දත්ත ඒකාබද්ධ කිරීම සහ වර්ග කිරීම:
– සංයුක්ත: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– අනුපිළිවෙල සහ ශ්රේණිගත කිරීම: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]
2. ශ්රේණිගත කිරීම් ගණන ගණනය කිරීම:
– චිකිත්සක A ශ්රේණිගත කිරීම් ගණන: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– චිකිත්සක B ශ්රේණිගත කිරීම් ගණන: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29
3. U අගය ගණනය කිරීම:
\[
U_A = n_1 \times n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
කුඩා U අගයක් තෝරන්න, එනම් U = 11.
4. වැදගත්කම තීරණය කිරීම:
ලබාගත් U-අගය මෑන්-විට්නි බෙදාහැරීමේ වගුවෙන් තීරණාත්මක U-අගය සමඟ සංසන්දනය කරන්න හෝ p-අගය ගණනය කරන්න. U තීරණාත්මක අගයට වඩා අඩු නම් හෝ p-අගය ඇල්ෆා වලට වඩා අඩු නම් (උදා: 0,05), අපි ශුන්ය කල්පිතය ප්රතික්ෂේප කර කණ්ඩායම් දෙක අතර සැලකිය යුතු වෙනසක් ඇති බව නිගමනය කරමු.
මෑන්-විට්නි පරීක්ෂණයේ වාසි සහ සීමාවන්
උසස් බව:
1. පරාමිතික නොවන: සාමාන්ය ව්යාප්තිය උපකල්පනය කිරීම අවශ්ය නොවේ.
2. නම්යශීලී බව: දත්ත සාමාන්ය පරිමාණයක ඇති විට හෝ බාහිර වෙනස්කම් ඇති විට භාවිතා කළ හැක.
3. සරල සහ ඵලදායී: ගණනය කිරීමට සහ අර්ථ නිරූපණය කිරීමට පහසුය.
සීමාවන්:
1. කාර්යක්ෂමතාව නැතිවීම: සාමාන්ය ව්යාප්තියකදී, t-පරීක්ෂණය වඩාත් කාර්යක්ෂම වේ.
2. එකම ව්යාප්ති ආකෘතියේ උපකල්පනය: මෙම පරීක්ෂණය කණ්ඩායම් දෙක අතර එකම ව්යාප්ති ආකාරය උපකල්පනය කරයි.
3. කුඩා සාම්පල ප්රමාණයන් මත බැඳී ඇත: ඉතා කුඩා සාම්පලවල අසමමිතික ව්යාප්තිය අඩු නිරවද්යතාවයක් තිබිය හැක.
නිගමනය
මෑන්-විට්නි පරීක්ෂණය යනු යුගලනය නොකළ කණ්ඩායම් දෙකක් අතර වෙනස්කම් හඳුනා ගැනීම සඳහා බලවත් හා නම්යශීලී නොවන පරාමිතික මෙවලමකි. එහි මූලික මූලධර්ම සහ ක්රියාත්මක කිරීමේ පියවර තේරුම් ගැනීමෙන්, අපට විවිධ පර්යේෂණ ක්ෂේත්ර හරහා විවිධ යෙදුම්වල මෙම පරීක්ෂණය භාවිතා කළ හැකිය. එයට යම් සීමාවන් තිබුණද, ඇතැම් තත්වයන් යටතේ එහි වාසි එය සංඛ්යාලේඛනවල ඉතා වටිනා ක්රමයක් බවට පත් කරයි.
