විචලනය විශ්ලේෂණය පිළිබඳ හැඳින්වීම
විචල්යතා විශ්ලේෂණය (ANOVA) යනු කණ්ඩායම් අතර මාධ්යයන්හි වෙනස්කම් තේරුම් ගැනීමට භාවිතා කරන මූලික සංඛ්යානමය තාක්ෂණයකි. මෙම තාක්ෂණය මනෝවිද්යාව, සමාජ විද්යාව, ජීව විද්යාව, ආර්ථික විද්යාව සහ තවත් බොහෝ විෂයයන් සඳහා ඉතා ප්රයෝජනවත් වේ. මෙම ලිපියෙන් අපි ANOVA හි මූලික සංකල්ප, එහි වර්ග, යටින් පවතින උපකල්පන, ක්රියාත්මක කිරීමේ පියවර සහ එහි යෙදුමේ උදාහරණ පැහැදිලි කරන්නෙමු.
විචලනය පිළිබඳ විශ්ලේෂණය අවබෝධ කර ගැනීම
ANOVA යනු කණ්ඩායම් දෙකක හෝ වැඩි ගණනක මධ්යන්යයන් අතර සැලකිය යුතු වෙනසක් තිබේද යන්න පරීක්ෂා කිරීමට භාවිතා කරන තාක්ෂණයකි. මෙම තාක්ෂණය 20 වන සියවසේ මුල් භාගයේදී ශ්රීමත් රොනල්ඩ් ෆිෂර් විසින් හඳුන්වා දෙන ලදී. අත්යවශ්යයෙන්ම, ANOVA විසින් කණ්ඩායම් අතර විචල්යතාවය කණ්ඩායම් තුළ ඇති විචල්යතාවය සමඟ සංසන්දනය කර අහඹු නියැදීමෙන් කණ්ඩායම් අතර මධ්යන්යයන්හි වෙනස අපේක්ෂා කළ ප්රමාණයට වඩා වැඩිද යන්න තීරණය කරයි.
ANOVA වර්ග
බහුලව භාවිතා වන ANOVA වර්ග කිහිපයක් තිබේ, එනම්:
1. ඒක-මාර්ග ANOVA:
අපට එක් සාධකයක් හෝ ස්වාධීන විචල්යයක් ඇති විට සහ එම විචල්යය මත පදනම්ව කණ්ඩායම් දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් අතර මධ්යන්ය වෙනස පරීක්ෂා කිරීමට අවශ්ය වූ විට මෙම විශ්ලේෂණය භාවිතා වේ.
2. ද්වි-මාර්ග ANOVA:
අපට සාධක දෙකක් හෝ ස්වාධීන විචල්ය දෙකක් ඇති විට සහ යැපෙන විචල්යයට එකවර දෙකෙහිම බලපෑම පරීක්ෂා කිරීමට අවශ්ය වූ විට භාවිතා වේ.
3. පුනරාවර්තන මිනුම් ANOVA:
එකම විෂය විවිධ කාලවලදී හෝ විවිධ තත්වයන් යටතේ මනින විට මෙම විශ්ලේෂණය භාවිතා වේ.
4. ඇන්කෝවා (සහවිචල්යතා විශ්ලේෂණය):
එය ANOVA සහ ප්රතිගාමීත්වයේ එකතුවක් වන අතර එය ව්යාකූල විචල්යයන් (කෝවරියට්) පාලනය කිරීමට භාවිතා කරයි.
ANOVA උපකල්පන
ANOVA යෙදීමට පෙර, ලබාගත් ප්රතිඵල වලංගු වීම සඳහා සපුරාලිය යුතු උපකල්පන කිහිපයක් තිබේ:
1. සාමාන්යභාවය: එක් එක් කාණ්ඩයෙන් ලැබෙන දත්ත සාමාන්ය ලෙස බෙදා හැර ඇති බව උපකල්පනය කෙරේ.
2. සමජාතීයතාව: කණ්ඩායම් අතර දත්තවල විචලනය සමජාතීය හෝ ඒකාකාර විය යුතුය.
3. ස්වාධීනත්වය: දත්තවල නිරීක්ෂණ එකිනෙකින් ස්වාධීන විය යුතුය.
මෙම උපකල්පන කිසිවක් සපුරා නොමැති නම්, ANOVA ප්රතිඵල පක්ෂග්රාහී විය හැකිය, එබැවින් මූලික පරීක්ෂණ සහ විකල්ප ක්රම අවශ්ය විය හැකිය.
ANOVA ක්රියාත්මක කිරීමේ පියවර
1. කල්පිත සූත්රගත කිරීම
උපකල්පිත සූත්රගත කිරීම, කණ්ඩායම් අතර සාමාන්යයේ වෙනසක් නොමැති බව පවසන ශුන්ය කල්පිතය (H0) සහ විවිධ සාමාන්යයන් සහිත කණ්ඩායම් යුගලයක් හෝ ඇති බව පවසන විකල්ප කල්පිතය (H1) න් සමන්විත වේ.
උපකල්පිත උදාහරණය:
– H0 : µ1 = µ2 = µ3 (කණ්ඩායම් අතර සාමාන්යයේ වෙනසක් නොමැත)
– H1: විවිධ මාධ්යයන් සහිත අවම වශයෙන් එක් කණ්ඩායම් යුගලයක්වත් ඇත.
2. කණ්ඩායම් අතර සහ කණ්ඩායම් තුළ විචල්යතාවය ගණනය කිරීම
විචලනය විශ්ලේෂණය කිරීමේදී විචල්යතා වර්ග දෙකක් ඇතුළත් වේ:
– කණ්ඩායම් අතර විචල්යතාව: කණ්ඩායම් මාධ්යයන් අතර වෙනස මනිනු ලැබේ.
– කණ්ඩායම තුළ විචල්යතාව: කණ්ඩායම තුළම විචලනය මනිනු ලබයි.
3. F-අගය ගණනය කිරීම
F-අගය යනු මධ්යන්ය වර්ග (MSB) සහ මධ්යන්ය වර්ග (MSW) අතර අනුපාතයයි:
\[ එෆ් = \frac{MSB}{MSW} \]
මා:
\[ එම්එස්බී = \frac{එස්එස්බී}{ඩීඑෆ්බී} \]
\[ ඝන අපද්රව්ය = \frac{SSW}{dfW} \]
SSB සහ SSW යනු කාණ්ඩ අතර සහ කාණ්ඩ තුළ ඇති වර්ගවල එකතුව වන අතර, dfB සහ dfW යනු කාණ්ඩ අතර සහ කාණ්ඩ තුළ ඇති නිදහසේ අංශක වේ.
4. තීරණාත්මක අගය සමඟ සසඳන්න
ඉන්පසු ලබාගත් F-අගය, F-බෙදාහැරීමේ වගුවෙන් ලැබෙන තීරණාත්මක F-අගය සමඟ යම් වැදගත්කමක් මට්ටමක් සමඟ සංසන්දනය කරනු ලැබේ (උදා: 0,05). F-අගය තීරණාත්මක අගයට වඩා වැඩි නම්, එය අවම වශයෙන් එක් වෙනස් කණ්ඩායම් මධ්යන්යයක් ඇති බවට ආසන්න අගයකි.
5. පශ්චාත් කාලීන පරීක්ෂණය
ANOVA ප්රතිඵල සැලකිය යුතු වෙනස්කම් පෙන්නුම් කරන්නේ නම්, ඊළඟ පියවර වන්නේ කුමන කණ්ඩායම් යුගල වෙනස් වේද යන්න තීරණය කිරීම සඳහා පශ්චාත්-හොක් පරීක්ෂණයක් පැවැත්වීමයි. බහුලව භාවිතා වන පශ්චාත්-හොක් පරීක්ෂණ සමහරක් වන්නේ ටුකී, ෂෙෆේ සහ බොන්ෆෙරෝනි ය.
ANOVA යෙදුමක උදාහරණය
ශිෂ්ය ජයග්රහණය මත වෙනස් ඉගැන්වීමේ ක්රම තුනක සඵලතාවය පරීක්ෂා කිරීමට අපට අවශ්ය යැයි සිතමු. මෙම අධ්යයනයේ දී, ස්වාධීන විචල්යය ඉගැන්වීමේ ක්රමය (A, B, සහ C) වන අතර, යැපෙන විචල්යය ශිෂ්ය පරීක්ෂණ ලකුණු වේ.
පියවර 1: උපකල්පනය සකස් කිරීම
– H0: A, B, සහ C ඉගැන්වීමේ ක්රම අතර සාමාන්ය පරීක්ෂණ ලකුණුවල වෙනසක් නොමැත.
– H1: අවම වශයෙන් එක් ඉගැන්වීමේ ක්රම යුගලයක සාමාන්ය පරීක්ෂණ ලකුණුවල වෙනසක් ඇත.
පියවර 2: දත්ත රැස් කිරීම
අපි A, B සහ C ක්රමවලින් උගන්වන සිසුන්ගෙන් පරීක්ෂණ ලකුණු එකතු කළා කියලා කියමු.
පියවර 3: විචල්යතාවය ගණනය කිරීම
ලබාගත් දත්ත මත පදනම්ව SSB, SSW, MSB, සහ MSW ගණනය කරන්න.
පියවර 4: F-අගය ගණනය කිරීම සහ සංසන්දනය කිරීම
F-අගය ගණනය කර එය තීරණාත්මක අගය සමඟ සංසන්දනය කරන්න.
පියවර 5: පශ්චාත්-හොක් පරීක්ෂණය
F-අගය සැලකිය යුතු වෙනසක් පෙන්නුම් කරන්නේ නම්, කුමන ඉගැන්වීමේ ක්රමය සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් දැයි හඳුනා ගැනීමට පශ්චාත් කාලීන පරීක්ෂණයක් පවත්වන්න.
නිගමනය
විචලනය විශ්ලේෂණය යනු කණ්ඩායම් අතර සැලකිය යුතු වෙනස්කම් ඇගයීම සඳහා බලවත් මෙවලමකි. ANOVA අවබෝධ කර ගැනීම සහ නිවැරදිව යෙදීම සඳහා උපකල්පන සහ පියවර පිළිබඳ ගැඹුරු අවබෝධයක් අවශ්ය වේ. මෙය වඩාත් ගැඹුරු පර්යේෂණ සහ ප්රතිඵලවල වැඩි වලංගුභාවයක් සඳහා ඉඩ සලසයි.
විවිධ වර්ගයේ ANOVA තේරුම් ගැනීමෙන්, පර්යේෂකයන්ට ඔවුන්ගේ පර්යේෂණාත්මක සැලසුමට සහ දත්තවලට වඩාත් ගැලපෙන ක්රමය තෝරා ගත හැකිය. ANOVA හි යටින් පවතින උපකල්පන තේරුම් ගෙන නිගමනවලට එළඹීමට පෙර අවශ්ය පරීක්ෂාවන් සිදු කරන්න, එවිට ලබාගත් ප්රතිඵල විශ්වාසදායක සහ විද්යාත්මක ප්රජාව විසින් පිළිගනු ලැබේ.
