Skewness සහ Kurtosis අවබෝධ කර ගැනීම
සංඛ්යාලේඛන යනු සමාජ විද්යාවන්හි සිට ස්වාභාවික විද්යාවන් දක්වා විවිධ පර්යේෂණ ක්ෂේත්රවල විද්යාවේ අත්යවශ්ය ශාඛාවකි. දත්ත විශ්ලේෂණයේ දී, නිවැරදි සහ විශ්වාසදායක නිගමනවලට එළඹීම සඳහා දත්ත ව්යාප්තිය අවබෝධ කර ගැනීම ඉතා වැදගත් වේ. ව්යාප්ති විස්තර කිරීමේදී නිතර භාවිතා වන ප්රධාන සංකල්ප දෙකක් වන්නේ වක්රතාවය සහ කුර්ටෝසිස් ය. දත්ත විශ්ලේෂණයේ දී වක්රතාවය සහ කුර්ටෝසිස් වල අර්ථ දැක්වීම්, අර්ථකථන සහ වැදගත්කම මෙම ලිපියෙන් විස්තරාත්මකව සාකච්ඡා කරනු ඇත.
ඇලවීම
Skewness යන්නෙහි අර්ථ දැක්වීම
අහඹු විචල්යයක සම්භාවිතා ව්යාප්තියේ අසමමිතිය මැනීමේ මිනුමක් වන්නේ ස්කීනස් ය. සරලව කිවහොත්, සාමාන්ය ව්යාප්තියක් හෝ ගවුසියානු ව්යාප්තියක් ලෙස හැඳින්වෙන පරිපූර්ණ සමමිතික හැඩයකින් දත්ත ව්යාප්තිය කෙතරම් දුරට අපගමනය වේද යන්න ස්කීනස් මගින් විස්තර කෙරේ.
ඇලවීමේ වර්ග
1. ධනාත්මක ඇලවීම: දකුණට දිගු කරන ලද දත්ත ව්යාප්තියකි. ධනාත්මක ඇලවීමේ අගයක් පෙන්නුම් කරන්නේ දත්තවලින් වැඩි ප්රමාණයක් වම් පැත්තේ පොකුරු කර ඇති බවත්, දිගු දකුණු වලිගයක් ඇති බවත්ය. උදාහරණයක් ලෙස, ජනගහනයක තනි ආදායම් බොහෝ විට ධනාත්මක ඇලවීමක් පෙන්නුම් කරයි.
2. සෘණ ඇලවීම: වමට ඇලවූ දත්ත ව්යාප්තියකි. මෙම අවස්ථාවේදී, සෘණ ඇලවීමේ අගයක් පෙන්නුම් කරන්නේ දත්තවලින් වැඩි ප්රමාණයක් දකුණු පැත්තේ ඇති බවත්, දිගු වම් වලිගයක් ඇති බවත්ය. පොදු උදාහරණයක් වන්නේ බොහෝ සිසුන් ඉහළ ලකුණු ලබා ගන්නා විභාග ලකුණු ය.
3. සමමිතික ව්යාප්තිය: වක්රතා අගය ශුන්යයට ආසන්න නම්, දත්ත ව්යාප්තිය සාමාන්ය ව්යාප්තියක් වැනි සමමිතිකයට ආසන්න ලෙස සැලකිය හැකිය.
ඇලවීම ගණනය කරන්නේ කෙසේද?
පහත සූත්රය භාවිතයෙන් ඇලවීම ගණනය කළ හැක:
\[ \පෙළ{ඇලවීම} = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \එකතුව \වම(\frac{x_i – \bar{x}}{s}දකුණ)^3 \]
මා:
– \( n \) = දත්ත ගණන,
– \( x_i \) = තනි අගය,
– \( \bar{x} \) = දත්තවල මධ්යන්යය,
– \( s \) = සම්මත අපගමනය.
Skewness හි අර්ථ නිරූපණය
දත්තවල ව්යාප්ති ලක්ෂණ තේරුම් ගැනීමට skewness අගයන් අර්ථ නිරූපණය කිරීම උපකාරී වේ. සාමාන්ය මාර්ගෝපදේශයක් ලෙස:
– 0 ට ළඟා වන ඇලවීම සමමිතික ව්යාප්තියක් දක්වයි.
– ධනාත්මක ඇලවීම දකුණට ඇලවූ ව්යාප්තියක් දක්වයි.
– සෘණ ඇලවීම වමට ඇලවූ ව්යාප්තියක් දක්වයි.
දත්ත විශ්ලේෂණයේ දී ඇලවීමේ වැදගත්කම
දත්ත විශ්ලේෂණයේ දී Skewness වැදගත් මෙවලමක් වන්නේ එය මධ්යන්යය හෝ සම්මත අපගමනය දෙස බැලීමෙන් සොයාගත නොහැකි දත්ත ව්යාප්තිය පිළිබඳ තොරතුරු සපයන බැවිනි. Skewness පිළිබඳ නිසි අවබෝධයක්, ඉහළ ධනාත්මක skewness සහිත දත්ත මත ලඝුගණක භාවිතා කිරීම වැනි වැඩිදුර විශ්ලේෂණය සඳහා අවශ්ය දත්ත පරිවර්තනයන් මොනවාද යන්න තීරණය කිරීමට උපකාරී වේ.
කර්ටෝසිස් (උල් වූ බව)
කර්ටෝසිස් අර්ථ දැක්වීම
කර්ටෝසිස් යනු දත්ත ව්යාප්තියක මුදුන්වල උස සහ තියුණු බව මැනීමකි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ කර්ටෝසිස් යනු මධ්යන්යයට ආසන්න දත්ත හා සසඳන විට වලිගවල දත්ත කොපමණ ප්රමාණයක් තිබේද යන්නට සම්බන්ධ බවයි. සාමාන්ය ව්යාප්තියකට සාපේක්ෂව දත්තවල මේද හෝ සැහැල්ලු වලිග තිබේද යන්න හඳුනා ගැනීමට කර්ටෝසිස් උපකාරී වේ.
කර්ටෝසිස් වර්ග
1. ලෙප්ටොකුර්ටික්: සාමාන්ය ව්යාප්තියකට වඩා ඉහළ මුදුනක් සහ බර වලිගයක් සහිත ව්යාප්තියකි. කර්ටෝසිස් අගය 3 ට වඩා වැඩිය. ලෙප්ටොකුර්ටික් ව්යාප්තියක් සහිත දත්ත බොහෝ විට සැලකිය යුතු බාහිර ලක්ෂණ ඇත.
2. මෙසොකුර්ටික්: සාමාන්ය ව්යාප්තියට සමාන උච්ච ලක්ෂණ ඇති ව්යාප්තියකි. කර්ටෝසිස් අගය 3 වේ. සාමාන්ය ව්යාප්තියම මෙසොකුර්ටික් සඳහා සම්භාව්ය උදාහරණයකි.
3. ප්ලැටිකුර්ටික්: සාමාන්ය ව්යාප්තියකට සාපේක්ෂව අඩු මුදුනක් සහ සැහැල්ලු වලිගයක් සහිත ව්යාප්තියකි. කර්ටෝසිස් අගය 3 ට වඩා අඩුය. ප්ලැටිකුර්ටික් ව්යාප්තියකින් පෙන්නුම් කරන්නේ දත්ත අගයන් පරාසය පුරා වඩාත් ඒකාකාරව බෙදා හැර ඇති බවයි.
කර්ටෝසිස් ගණනය කරන්නේ කෙසේද?
පහත සඳහන් සූත්රය භාවිතයෙන් කර්ටෝසිස් ගණනය කළ හැක:
\[ \text{කර්ටෝසිස්} = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)} \එකතුව \වම( \frac{x_i – \bar{x}}{s} \දකුණ)^4 – \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)} \]
මා:
– \( n \) = දත්ත ගණන,
– \( x_i \) = තනි අගය,
– \( \bar{x} \) = දත්තවල මධ්යන්යය,
– \( s \) = සම්මත අපගමනය.
සාමාන්යයෙන්, කර්ටෝසිස් බොහෝ විට 'අතිරික්ත කර්ටෝසිස්' ලෙස හැඳින්වේ. සරල බව සඳහා, සාමාන්ය ව්යාප්තියේ කර්ටෝසිස් 0 බව සහතික කිරීම සඳහා සූත්රය බොහෝ විට 3 කින් අඩු කරනු ලැබේ.
කර්ටෝසිස් අර්ථ නිරූපණය
කුර්ටෝසිස් අගය දත්ත ව්යාප්තියේ ස්වභාවය පිළිබඳ අවබෝධයක් ලබා දෙයි:
– ඉහළ කුර්ටෝසිස් තියුණු කඳු මුදුන් සහ බර වලිග පෙන්නුම් කරයි.
– අඩු කර්ටෝසිස් පැතලි ව්යාප්තියක් සහ සැහැල්ලු වලිගයක් පෙන්නුම් කරයි.
දත්ත විශ්ලේෂණයේ දී කුර්ටෝසිස් වල වැදගත්කම
කර්ටෝසිස් තේරුම් ගැනීම බාහිර සාධක හඳුනා ගැනීමට සහ වැඩිදුර විශ්ලේෂණය සඳහා දත්ත සංවිධානය කිරීමට උපකාරී වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඉහළ කර්ටෝසිස් සහිත දත්ත වලට අධික බාහිර සාධක කළමනාකරණය කිරීම සඳහා ස්ථිතික වශයෙන් ශක්තිමත් ශිල්පීය ක්රම අවශ්ය විය හැකිය.
ප්රායෝගික යෙදුම්
1. මූල්ය: මූල්ය වෙළෙඳපොළවල, ආයෝජකයින් වත්කම් අවදානම සහ කාර්ය සාධනය මැනීම සඳහා වක්රතාව සහ කුර්ටෝසිස් භාවිතා කරයි. ඉහළ සෘණ වක්රතාවක් සහිත කළඹක් විභව අන්ත පාඩු ඇතිවීමේ අවදානමක් පෙන්නුම් කළ හැකිය.
2. මහජන සෞඛ්යය: වසංගත රෝග අධ්යයනයන්හිදී, දත්ත ව්යාප්තිය බොහෝ විට සාමාන්ය නොවේ. ඇලවීම සහ කර්ටෝසිස් දත්ත පරිවර්තනය කිරීමට උපකාරී වන බැවින් එය ප්රතිගාමී ආකෘති හෝ වෙනත් විශ්ලේෂණ සඳහා භාවිතා කළ හැකිය.
3. තත්ත්ව පාලනය: නිෂ්පාදන කර්මාන්ත බොහෝ විට නිෂ්පාදන ගුණාත්මකභාවය පාලනය කිරීම සඳහා skewness සහ kurtosis භාවිතා කරයි. නිෂ්පාදන දත්තවල ඉහළ skewness නිෂ්පාදන ක්රියාවලියේ ගැටළු පෙන්නුම් කළ හැකිය.
නිගමනය
දත්ත බෙදාහැරීම් විශ්ලේෂණය කිරීමේදී Skewness සහ kurtosis වැදගත් විස්තරාත්මක සංඛ්යාලේඛන දෙකකි. Skewness බෙදාහැරීමක අසමමිතිය පිළිබඳ අවබෝධයක් ලබා දෙන අතර, kurtosis බෙදාහැරීමේ වලිගවල තියුණු බව සහ බර බව ඉස්මතු කරයි. මෙම සංකල්ප දෙක තේරුම් ගැනීමෙන් පර්යේෂකයන්ට සහ දත්ත විශ්ලේෂකයින්ට දත්ත වඩාත් නිවැරදිව අර්ථ නිරූපණය කිරීමට සහ විවිධ යෙදුම් සන්දර්භයන් තුළ වඩා හොඳ තීරණ ගැනීමට අමතර මෙවලම් සපයයි.
