මධ්යන්ය, මධ්යන්ය සහ ප්රකාරය ගණනය කරන්නේ කෙසේද: සම්පූර්ණ මාර්ගෝපදේශයකි
පෙන්ඩහුලුවන්
සංඛ්යාලේඛනවලදී, මධ්යන්යය, මධ්යන්යය සහ මාදිලිය ගණනය කරන්නේ කෙසේද යන්න තේරුම් ගැනීම ඉතා වැදගත් වේ, මන්ද මේවා මධ්යම ප්රවණතාවයේ බහුලව භාවිතා වන මිනුම් තුන වන බැවිනි. මධ්යන්යය, මධ්යන්යය සහ මාදිලිය තනි, වඩාත්ම නියෝජනය වන සංඛ්යාවක් සහිත සංඛ්යාත්මක දත්ත සමූහයක් සාරාංශ කිරීමට භාවිතා කරයි. මේ තුනම එකට භාවිතා කළ හැකි වුවද, ඒවා ගණනය කරන ආකාරය සහ එක් එක් මිනුම වඩාත් සුදුසු වන අවස්ථා වල සැලකිය යුතු වෙනස්කම් තිබේ.
මධ්යන්යය (සාමාන්යය)
අර්ථ දැක්වීම
මධ්යන්යය යනු දත්ත කට්ටලයක ඇති සියලුම අගයන්හි එකතුව එම අගයන් ගණනින් බෙදූ විට ලැබෙන අගයයි. මධ්යන්යය දත්ත කට්ටලයේ 'කේන්ද්රය' පිළිබඳ අදහසක් ලබා දෙයි, නමුත් එය පිටස්තර (ආන්තික අගයන්) මගින් දැඩි ලෙස බලපායි.
සාමාන්යය ගණනය කිරීමට පියවර
1. සියලු අගයන් එකතු කරන්න: දත්ත කට්ටලයේ ඇති සියලුම අගයන් එකතු කරන්න.
2. දත්ත ගණන ගණන් කරන්න: දත්ත කට්ටලයේ කොපමණ අගයන් තිබේදැයි තීරණය කරන්න.
3. සියලුම අගයන්හි එකතුව දත්ත ගණනින් බෙදන්න: මෙම බෙදීමේ ප්රතිඵලය දත්ත කට්ටලයේ මධ්යන්යය වේ.
උදාහරණයක්:
අපට පහත දත්ත කට්ටලය ඇතැයි සිතමු: 3, 7, 8, 9, 10.
– සියලුම අගයන් එකතු කරන්න: 3 + 7 + 8 + 9 + 10 = 37
– දත්ත ගණන: 5
– සාමාන්යය ගණනය කරන්න: 37 / 5 = 7.4
එමනිසා, මෙම දත්ත කට්ටලයේ මධ්යන්යය 7.4 කි.
මධ්යන්ය (මැද අගය)
අර්ථ දැක්වීම
මධ්යන්යය යනු සංඛ්යාත්මකව අනුපිළිවෙලට සකස් කරන ලද දත්ත කට්ටලයක මැද අගයයි. දත්ත කට්ටලයේ අගයන් ගණන ඔත්තේ නම්, මධ්යන්යය මැද අගය වේ. අගයන් ගණන ඉරට්ටේ නම්, මධ්යන්යය යනු මැද අගයන් දෙකෙහි සාමාන්යය වේ.
මධ්යන්යය ගණනය කිරීමට පියවර
1. අගයන් වර්ග කරන්න: දත්ත කට්ටලයේ අගයන් කුඩාම සිට විශාලතම දක්වා සකසන්න.
2. අගයන් ගණන තීරණය කරන්න: දත්ත කට්ටලයේ ඇති අගයන් ගණන ගණන් කරන්න.
3. මැද අගය සොයන්න:
– අගයන් ගණන ඔත්තේ නම්, මධ්යන්යය මැද අගය වේ.
– අගයන් ගණන ඉරට්ටේ නම්, මධ්යන්යය යනු මැද අගයන් දෙකෙහි සාමාන්යයයි.
උදාහරණය 1 (ඔත්තේ අගයන්හි එකතුව):
දත්ත කට්ටලය: 3, 7, 8, 9, 10
– අගයන් වර්ග කරන්න: 3, 7, 8, 9, 10
– මුළු අගය: 5 (ඔත්තේ)
– මධ්යන්ය: 3 වන අගය (7)
එමනිසා, මෙම දත්ත කට්ටලයේ මධ්යන්යය 8 වේ.
උදාහරණය 2 (අගයන්හි ඉරට්ටේ ගණන):
දත්ත කට්ටලය: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– අගයන් වර්ග කරන්න: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– මුළු අගය: 6 (ඉරට්ටේ)
– මධ්යන්ය: 3 වන සහ 4 වන අගයන්හි සාමාන්යය -> (6 + 8) / 2 = 7
එමනිසා, මෙම දත්ත කට්ටලයේ මධ්යන්යය 7 වේ.
ප්රකාරය (බොහෝ විට දිස්වන අගය)
අර්ථ දැක්වීම
දත්ත කට්ටලයක නිතර දිස්වන අගය ප්රකාරය වේ. දත්ත කට්ටලයකට එක් මාදිලියකට වඩා තිබිය හැකිය, නැතහොත් අනෙක් අගයන්ට වඩා නිතර දිස් නොවන්නේ නම් කිසිසේත්ම මාදිලියක් නොතිබිය හැකිය.
ගණනය කිරීමේ මාදිලිය සඳහා පියවර
1. එක් එක් අගයේ සංඛ්යාතය ගණනය කරන්න: දත්ත කට්ටලයේ එක් එක් අගය කොපමණ වාර ගණනක් දිස්වේදැයි තීරණය කරන්න.
2. ඉහළම සංඛ්යාතය සමඟ අගය හඳුනා ගන්න: බොහෝ විට දිස්වන අගය මාදිලියයි.
උදාහරණයක්:
අපට පහත දත්ත කට්ටලය ඇතැයි සිතමු: 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9.
– එක් එක් අගයේ සංඛ්යාතය ගණනය කරන්න:
- 4 ක් 2 වතාවක් දිස්වේ
- 5 ක් 1 වතාවක් දිස්වේ
- 7 ක් 3 වතාවක් දිස්වේ
- 8 ක් 1 වතාවක් දිස්වේ
- 9 ක් 2 වතාවක් දිස්වේ
එමනිසා, මෙම දත්ත කට්ටලයේ මාදිලිය 7 වන්නේ එය බොහෝ විට (3 වතාවක්) දිස්වන බැවිනි.
විශේෂ අවස්ථා
මාදිලිය නැත:
දත්ත කට්ටලයක සෑම අගයක්ම එකම සංඛ්යාතයකින් දිස්වන්නේ නම්, එවිට මාදිලියක් නොමැත. උදාහරණය: 2, 3, 4, 5.
බහුවිධ:
එකම සංඛ්යාතයක් සහිත අගයන් දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් දිස්වන්නේ නම් සහ එම සංඛ්යාතය දත්ත කට්ටලයේ ඉහළම අගය නම්, දත්ත කට්ටලය බහුමාධ්ය ලෙස හැඳින්වේ. උදාහරණයක් ලෙස: 2, 3, 3, 4, 4 හි මාතයන් දෙකක් ඇත, එනම් 3 සහ 4.
බෙදා හැරීමේ ඇලවීම:
– ධනාත්මකව ඇලවූ: මධ්යන්ය > මධ්යන්ය > ප්රකාරය
– සෘණාත්මකව ඇලවූ : ප්රකාරය > මධ්යන්ය > මධ්යන්යය
යෙදුම් සහ සීමාවන්
අප්ලිකසි
1. දත්ත කට්ටලයේ සෑම සංඛ්යාවක්ම වැදගත් වන අතර සැලකිය යුතු බාහිර අගයන් නොමැති අවස්ථාවන්හිදී මධ්යන්යය භාවිතා වේ. උදාහරණය: පන්තියක සාමාන්ය පරීක්ෂණ ලකුණු ගණනය කිරීම.
2. දත්ත කට්ටලයේ බාහිර අගයන් අඩංගු වන විට හෝ ව්යාප්තිය බෙහෙවින් ඇලවී ඇති විට මධ්යන්යය වඩාත් ප්රයෝජනවත් වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ප්රදේශයක මධ්යන්ය නිවාස මිල සොයා ගැනීම.
3. ප්රකාරය බොහෝ විට වර්ගීකරණ දත්ත හෝ නිශ්චිත අගයක ඉහළ සංඛ්යාතයක් ඇති දත්ත වල භාවිතා වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ගබඩාවක නිතර අලෙවි වන ඇඳුම් ප්රමාණය තීරණය කිරීම.
සීමාවන්
– මධ්යන්යය බාහිර දර්ශක මගින් දැඩි ලෙස බලපානු ලබන අතර එම නිසා සෑම විටම විකෘති ව්යාප්තියක් සහිත දත්ත කට්ටලයක සත්ය 'කේන්ද්රය' පිළිබිඹු නොකරයි.
– මධ්යන්යය දත්ත කට්ටලයේ සෑම අගයක්ම නොසලකන බැවින් එය දත්තවල අඩංගු සියලු තොරතුරු පිළිබිඹු නොකරනු ඇත.
- ප්රකාරය දත්ත කට්ටලයේ සම්පූර්ණ චිත්රයක් ලබා නොදිය හැකිය, විශේෂයෙන් සියලුම අගයන් එකම සංඛ්යාතයක් තිබේ නම් හෝ බහු මාතයන් තිබේ නම්.
නිගමනය
මධ්යන්යය, මධ්යන්යය සහ මාදිලිය දත්ත විශ්ලේෂණයේ මධ්යම ප්රවණතාවයේ ඉතා ප්රයෝජනවත් මිනුම් තුනකි. ඒ සෑම එකකටම විවිධ යෙදුම් සහ සීමාවන් ඇති අතර, නිවැරදි එක තෝරා ගැනීම දත්ත කට්ටලයේ ලක්ෂණ සහ අත ළඟ ඇති විශ්ලේෂණාත්මක ප්රශ්නය මත රඳා පවතී. ගණනය කරන්නේ කෙසේද සහ එක් එක් මිනුම භාවිතා කරන්නේ කවදාද යන්න තේරුම් ගැනීමෙන්, අපට වඩාත් දැනුවත් සහ නිවැරදි දත්ත මත පදනම් වූ තීරණ ගත හැකිය.
