11 ශ්රේණිය සඳහා භෞතික විද්යාව දෛශික ප්රශ්න
දෛශික යනු 11 වන ශ්රේණියේ සිසුන්ට තේරුම් ගැනීමට අත්යවශ්ය භෞතික විද්යාවේ මූලික සංකල්පයකි. දෛශික විශාලත්වයෙන් පමණක් නොව දිශාවෙන් ද ප්රමාණ නියෝජනය කරයි. භෞතික විද්යාවේදී, ප්රවේගය, ත්වරණය, බලය සහ ගම්යතාව වැනි බොහෝ ප්රමාණ දෛශික ලෙස ප්රකාශ වේ. මෙම ලිපියෙන් 11 වන ශ්රේණියේ භෞතික විද්යා විෂය මාලාවේ බහුලව දක්නට ලැබෙන දෛශික ගැටළු සඳහා උදාහරණ කිහිපයක් සහ ඒවා විසඳන්නේ කෙසේද යන්න සාකච්ඡා කෙරේ.
දෛශික තේරුම් ගැනීම
දෛශිකයක් යනු විශාලත්වය සහ දිශාව යන දෙකම ඇති රාශියකි. විශාලත්වය පමණක් ඇති අදිශයක් මෙන් නොව, දෛශිකයක් රාශියක දිශාව පිළිබඳ අමතර තොරතුරු සපයයි. භෞතික විද්යාවේ දෛශික සඳහා උදාහරණ අතරට:
– වේගය: යමක් කොතරම් වේගයෙන් චලනය වේද සහ කුමන දිශාවටද යන්න ප්රකාශ කරයි.
– බලය: තල්ලු කිරීමේ හෝ ඇදීමේ විශාලත්වය සහ බලය ක්රියා කරන දිශාව ප්රකාශ කරයි.
– ත්වරණය: වේගයේ සහ දිශාවේ වෙනස්කම් ප්රකාශ කරයි.
දෛශික අංකනය සාමාන්යයෙන් \(\vec{A}\) වැනි ඊතල සහිත අකුරු හෝ A වැනි තද අකුරු භාවිතා කරයි.
මූලික දෛශික මෙහෙයුම්
1. දෛශික එකතු කිරීම: දෛශික එකතු කිරීම සිදු කරනු ලබන්නේ එහි සංරචක එකතු කිරීමෙනි. \(\vec{A} = (A_x, A_y)\) සහ \(\vec{B} = (B_x, B_y)\) නම්, \(\vec{A} + \vec{B} = (A_x + B_x, A_y + B_y)\) වේ.
2. දෛශික අඩු කිරීම: දෛශික අඩු කිරීම සිදු කරනු ලබන්නේ එහි සංරචක අඩු කිරීමෙනි. \(\vec{A} = (A_x, A_y)\) සහ \(\vec{B} = (B_x, B_y)\) නම්, \(\vec{A} – \vec{B} = (A_x – B_x, A_y – B_y)\) වේ.
3. දෛශිකයකින් අදිශයක් ගුණ කිරීම: මෙම ගුණ කිරීම මඟින් මුල් දෛශිකයේ දිශාවට සමාන හෝ ප්රතිවිරුද්ධ නව දෛශිකයක් නිපදවනු ලැබේ, එය අදිශයේ ලකුණ මත පදනම්ව, නමුත් වෙනස් වූ විශාලත්වයක් සහිතව. \(k\) යනු අදිශයක් වන අතර \(\vec{A} = (A_x, A_y)\) නම්, \(k\vec{A} = (kA_x, kA_y)\) නම්.
4. දෛශික විශාලත්වය: දෛශිකයේ විශාලත්වය (හෝ ප්රමාණය) \(\vec{A} = (A_x, A_y)\) සූත්රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක: \( |\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2} \).
උදාහරණ ප්රශ්න සහ විසඳුම්
11 වන ශ්රේණියේ භෞතික විද්යා පාඩම් වලදී බොහෝ විට හමු වන දෛශික ගැටළු සහ ඒවාට විසඳුම් සඳහා උදාහරණ කිහිපයක් මෙන්න.
උදාහරණ ප්රශ්නය 1: දෛශික එකතු කිරීම
ප්රශ්නය: \(\vec{A}\) සහ \(\vec{B}\) යන දෛශික දෙකෙහිම \(\vec{A} = (3, 4)\) සහ \(\vec{B} = (1, 2)\) යන සංරචක ඇත. \(\vec{A} + \vec{B}\) එකතුව ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්:
\[ \vec{A} + \vec{B} = (A_x + B_x, A_y + B_y) \]
\[ \vec{A} + \vec{B} = (3 + 1, 4 + 2) \]
\[ \vec{A} + \vec{B} = (4, 6) \]
ඉතින්, දෛශික එකතු කිරීමේ ප්රතිඵලය \(\vec{A} + \vec{B}\) වේ \((4, 6)\).
උදාහරණ ප්රශ්නය 2: දෛශික අඩු කිරීම
ප්රශ්නය: \(\vec{C} = (5, 7)\) සහ \(\vec{D} = (2, 3)\) යන දෛශික ලබා දී ඇත. \(\vec{C} – \vec{D}\) අඩු කිරීමේ ප්රතිඵලය ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්:
\[ \vec{C} – \vec{D} = (C_x – D_x, C_y – D_y) \]
\[ \vec{C} – \vec{D} = (5 – 2, 7 – 3) \]
\[ \vec{C} – \vec{D} = (3, 4) \]
ඉතින්, දෛශිකය \(\vec{C} – \vec{D}\) අඩු කිරීමේ ප්රතිඵලය \((3, 4)\) වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 3: දෛශිකය මගින් පරිමාණ ගුණ කිරීම
ප්රශ්නය: දෛශිකය \(\vec{E} = (6, 8)\) සහ අදිශ \(k = 3\) නම්, අදිශ ගුණිතය \(k\vec{E}\) ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්:
\[ k\vec{E} = k (E_x, E_y) \]
\[ k\vec{E} = 3 (6, 8) \]
\[ k\vec{E} = (18, 24) \]
ඉතින්, \(3\vec{E}\) අදිශ ගුණිතයේ ප්රතිඵලය \((18, 24)\) වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 4: දෛශික විශාලත්වය
ප්රශ්නය: දෛශිකයේ විශාලත්වය ගණනය කරන්න \(\vec{F} = (9, 12)\).
විසඳුමක්:
\[ |\vec{F}| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} \]
\[ |\vec{F}| = \sqrt{9^2 + 12^2} \]
\[ |\vec{F}| = \sqrt{81 + 144} \]
\[ |\vec{F}| = \sqrt{225} \]
\[ |\vec{F}| = 15 \]
ඉතින්, දෛශිකයේ විශාලත්වය \(\vec{F}\) 15 වේ.
උදාහරණ ප්රශ්නය 5: ප්රතිඵල දෛශිකය
ප්රශ්නය: \(\vec{G}\) සහ \(\vec{H}\) යන දෛශික දෙකක \(\vec{G} = (7, 24)\) සහ \(\vec{H} = (-4, 3)\) යන සංරචක ඇත. දෛශික දෙකේ එකතුවෙන් ලැබෙන දෛශිකය සහ එහි විශාලත්වය ගණනය කරන්න.
විසඳුමක්:
දෛශික එකතු කිරීම:
\[ \vec{G} + \vec{H} = (G_x + H_x, G_y + H_y) \]
\[ \vec{G} + \vec{H} = (7 + (-4), 24 + 3) \]
\[ \vec{G} + \vec{H} = (3, 27) \]
ප්රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන දෛශිකයේ විශාලත්වය:
\[ |\vec{G} + \vec{H}| = \sqrt{(G_x + H_x)^2 + (G_y + H_y)^2} \]
\[ |\vec{G} + \vec{H}| = \sqrt{3^2 + 27^2} \]
\[ |\vec{G} + \vec{H}| = \sqrt{9 + 729} \]
\[ |\vec{G} + \vec{H}| = \sqrt{738} \]
\[ |\vec{G} + \vec{H}| \ආසන්න වශයෙන් 27.15 \]
ඉතින්, \(\vec{G}\) සහ \(\vec{H}\) හි එකතුවේ ප්රතිඵල දෛශිකය \((3, 27)\) වන අතර එහි විශාලත්වය 27.15 ක් පමණ වේ.
භෞතික විද්යාවේ දෛශිකවල යෙදීම්
බොහෝ භෞතික සංසිද්ධි ඒවාට සම්බන්ධ වන බැවින් දෛශික තේරුම් ගැනීම ඉතා වැදගත් වේ. භෞතික විද්යාවේ දෛශික යෙදුම් සඳහා උදාහරණ කිහිපයක් මෙන්න:
1. බලය සහ චලිතය: බල විශ්ලේෂණයේ දී, වස්තුවක් මත ක්රියා කරන බලයේ දිශාව සහ විශාලත්වය තීරණය කිරීම සඳහා දෛශික භාවිතා වේ.
2. විද්යුත් සහ චුම්භක ක්ෂේත්ර: විද්යුත් චුම්භකත්වය අධ්යයනය කිරීමේදී විද්යුත් සහ චුම්භක ක්ෂේත්ර වැදගත් දෛශික ප්රමාණ වේ.
3. ප්රවේගය සහ ත්වරණය: ප්රවේගය සහ ත්වරණය යනු වස්තුවක චලිතය විස්තර කිරීමට චාලක විද්යාවේ භාවිතා වන දෛශික වේ.
4. ගම්යතාව: ගම්යතාව යනු වස්තුවක ස්කන්ධයේ සහ ප්රවේගයේ ගුණිතය විස්තර කරන දෛශිකයකි.
නිගමනය
දෛශික සංකල්පය සහ ගණනය කිරීම් වලදී ඒවා භාවිතා කරන ආකාරය තේරුම් ගැනීම භෞතික විද්යා සිසුන් සතුව තිබිය යුතු මූලික කුසලතාවයකි. ඉහත උදාහරණ ගැටළු මගින් විවිධ භෞතික විද්යා ගැටළු වලදී මූලික දෛශික මෙහෙයුම් යොදන ආකාරය පෙන්නුම් කරයි. දෛශික ගැටළු විසඳීම සඳහා නිරන්තර පුහුණුව සිසුන්ගේ අවබෝධය සහ දෛශික විශ්ලේෂණයේ කුසලතා ශක්තිමත් කිරීමට උපකාරී වන අතර එය උසස් භෞතික විද්යා අධ්යයනයන් සඳහා අත්යවශ්ය පදනමකි.
