ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයය - ගැටළු සහ විසඳුම්

ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයය - ගැටළු සහ විසඳුම්

1. ජලයෙන් පිරුණු සෙන්ටිමීටර 100 ක උසකින් යුත් නලයක්. බිම සිට සෙන්ටිමීටර 10 ක් ඉහළින් Q සිදුරක් පිහිටා ඇත. තිරස් දුර (x) යනු කුමක්ද?

දන්නා:

සිදුර සහ ජල මතුපිට අතර දුර (h) = 100 cm – 10 cm = 90 cm = 0.9 m

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් වේගවත් වීම (උ) = 10 මීටර්/තත්පර²

SE busca: x හි දුර

විසඳුම:

සිදුරෙහි ජල ප්‍රවාහයේ වේගය

v= වේගය, උ = ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය, h = සිදුර සහ ජල මතුපිට අතර දුර

සිදුරේ ජල ප්‍රවාහයේ වේගය:

ගුවනේ ගත කළ කාලය

සිදුරේ සිට බිම දක්වා ජලයේ චලිතය වන්නේ, ප්රක්ෂේපණ චලිතය. චලිතයේ තිරස් සහ සිරස් සංරචක වෙන වෙනම විශ්ලේෂණය කිරීමෙන් ප්‍රක්ෂේපණ චලිතය තේරුම් ගත හැකිය. x චලිතය නියත ප්‍රවේගයකින් සිදුවන අතර y චලිතය නියත ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණයකින් සිදු වේ.

මෙම ගැටලුවේදී, සිරස් චලිතය නිදහස් වැටීමේ චලිතය ලෙස විශ්ලේෂණය කරන ලදී.

සමීකරණය භාවිතා කරමින් වාතයේ ගත කරන කාලය ගණනය කරන්න නිදහස් වැටීමේ චලිතය.

දන්නා:

සිදුරේ උස (y) = 10 cm = 0.1 m

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²

අවශ්‍යයි: කාල පරතරය (t)

විසඳුම:

y = 1/2 gt²

0.1 = 1/2 (10) ටී²

0.1 = 5 ට²

t² = 0.1/5

t² = 0.02

t = තත්පර √0.02

තිරස් දුර (x):

දන්නා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o = v_ox) = 3√2 මීටර්/තත්පර

වාතයේ ගත කළ කාලය (t)= තත්පර √0.02

අවශ්‍යයි: තිරස් දුර (x)

විසඳුම:

v = x / ටී

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = මීටර් 0.6

2. මීටර් 1 ක උසකින් යුත් ජලය අඩංගු ටැංකියක්. P ලක්ෂ්‍යයේ සිදුරක් ඇත. සිදුරේ ජල ප්‍රවාහයේ වේගය කුමක්ද? ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s වේ.².

දන්නා:

සිදුර සහ ජල මතුපිට අතර දුර (h) = 100 cm – 80 cm = 20 cm = 0.2 m

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²

SE busca: සිදුරේ ජල ප්‍රවාහයේ වේගය (v)

විසඳුම:

සිදුරේ ජල ප්‍රවාහයේ වේගය:

3. විශාලඊ ටබ් ජලය අඩංගු වන අතර පහත පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි කරාමයක් ඇත. g = 10 ms නම්^-2, එවිට කරාමයෙන් පිටවන ජල ප්‍රවේගය...

දන්නා:

උස (h) = 85 සෙ.මී. – 40 සෙ.මී. = 45 සෙ.මී. = මීටර් 0.45

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²

SE busca: ජල වේගය (v)

විසඳුම:

Tඔරිසෙලිගේ ප්‍රමේයයෙන් කියැවෙන්නේ ජල මතුපිට සිට h දුරින් පිහිටි සිදුරක් හරහා ජලයේ ප්‍රවේගය සමාන බවයි වේගය නිදහස් වැටීමආර් උසකින් ජලය.

ජල ප්‍රවේගය ගණනය කරනු ලබන්නේ නිදහස් වැටීමේ චලිත සූත්‍රය භාවිතා කරමිනි.a v_t² = 2 ග්රෑම්

v_t² = 2 ග්‍රෑ = 2(10)(0.45) = 9

v_t = √9 = 3 මීටර්/තත්පර

4. A බාත් ජලයෙන් පිරී ඇති අතර බිත්තියක් මත සිදුරක් ඇත (බලන්න පහත රූපය). සිදුරෙන් ජලය පිටවන වේගය… (g = 10 මි.තත්.^-2)

දන්නා:

උස (h) = මීටර් 1.5 – මීටර් 0.25 = මීටර් 1.25

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²

අවශ්‍යයි: Sජලයේ වේගය (v)

විසඳුම:

v_t² = 2 ග්‍රෑ = 2(10)(1.25) = 25

v_t = √25 = 5 මීටර්/තත්පර

5. මීටර 1ක් (g = 10 ms) තරම් උස ජලය අඩංගු ටැංකියක්^-2) සහ බිත්තියේ කාන්දු සිදුරක් ඇත (බලන්න පහත රූපය). සිදුරෙන් ජලය පිටවන වේගය ...

දන්නා:

උස (h) = මීටර් 1 – මීටර් 0.20 = මීටර් 0.8

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²

අවශ්‍යයි: Sජලයේ වේගය (v)

විසඳුම:

v_t² = 2 ග්‍රෑ = 2(10)(0.8) = 16

v_t = √16 = 4 මීටර්/තත්පර

1. ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයය විස්තර කරන්නේ කුමක්ද?
   • පිළිතුර: ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයය, ස්ථායී, නොපෙනෙන (දුස්ස්රාවිතතාවයක් නොමැති) සහ අසම්පීඩ්ය ප්‍රවාහයක් උපකල්පනය කරමින්, සිදුරකින් පිටතට ගලා යන තරලයේ වේගය විවරයට ඉහළින් ඇති තරල තීරුවේ උසට සම්බන්ධ කරයි.
2. ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයය ගණිතමය වශයෙන් ප්‍රකාශ වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: ප්‍රමේයය මෙසේ ප්‍රකාශ වේ v=√2gh​, කොහෙද $v$ යනු පිටාර ගැලීමේ වේගයයි, $g$ ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය වන අතර, $h$ යනු සිදුරට ඉහළින් ඇති තරල තීරුවේ උසයි.
3. ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයය ව්‍යුත්පන්න වූයේ කුමන උපකල්පන යටතේද?
   • පිළිතුර: මෙම ප්‍රමේයය උපකල්පනය කරන්නේ තරලය අසම්පීඩ්‍ය සහ දුස්ස්රාවී නොවන බවත්, ප්‍රවාහය ස්ථාවර බවත්, තරලයට එකතු කරන ලද හෝ ලබාගත් අමතර ශක්තියක් නොමැති බවත්ය.
4. භාජනයක විවිධ ගැඹුරකදී සිදුරු දෙකක් තිබේ නම්, සිදුරුවලින් පිටවන තරලවල වේගය සැසඳෙන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: පාදයට ආසන්නව ඇති සිදුරෙන් පිටවන තරලය ඉහළ සිදුරෙන් පිටවන තරලයට වඩා වැඩි වේගයකින් යුක්ත වේ. මෙයට හේතුව ගැඹුරු ගැඹුරකදී පීඩනය (සහ ඒ අනුව විභව ශක්තිය) වැඩි වීමයි.
5. බහාලුම්වල හැඩය හෝ හරස්කඩ ප්‍රදේශය මත පිටාර ගැලීමේ වේගය රඳා නොපවතින්නේ ඇයි?
   • පිළිතුර: ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයය සලකා බලන්නේ සිදුරට ඉහළින් ඇති තරල තීරුවේ උස නිසා ඇති වන විභව ශක්තිය පමණි. බහාලුමේ හැඩය මෙම උස වෙනස් නොකරන බැවින්, පිටාර ගැලීමේ වේගය එලෙසම පවතී.
6. සැබෑ ලෝක තත්වයන් යටතේ ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයය මගින් කරන ලද පුරෝකථනයට වඩා සිදුරකින් පිටතට ගලා යන තරලයේ සැබෑ වේගය වෙනස් වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: සැබෑ ලෝක තත්වයන් තුළ, තරල දුස්ස්රාවීතාවය, කැළඹිලි ස්වභාවය සහ සිදුරේ හැඩය වැනි සාධක සැබෑ වේගයට බලපෑ හැකි අතර, බොහෝ විට එය ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයය පුරෝකථනය කරන ප්‍රමාණයට වඩා අඩු කරයි.
7. ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයය සහ ශක්ති සංරක්ෂණය අතර සම්බන්ධය කුමක්ද?
   • පිළිතුර: ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයය ව්‍යුත්පන්න වී ඇත්තේ යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමෙනි. එය තරලයේ මතුපිට ඇති විභව ශක්තිය විවරයේ ඇති චාලක ශක්තියට සමාන කරයි.
8. තරලයෙන් පිරුණු භාජනයක මුදුනේ සිදුරක් තිබේ නම්, ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයය මඟින් පිටාර ගැලීමේ වේගය විස්තර කරන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: උස $h$ සිදුරට ඉහළින් ශුන්‍ය වනු ඇත, එබැවින් ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයයට අනුව, පිටාර වේගය ශුන්‍ය වනු ඇත.
9. වායුගෝලීය පීඩනය පැවතීම ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයයේ අනාවැකි කෙරෙහි බලපාන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයය උපකල්පනය කරන්නේ බහාලුම වායුගෝලයට විවෘත බවත්, එම නිසා වායුගෝලීය පීඩනය තරලයේ මතුපිට පුරා සමානව ක්‍රියා කරන බවත්ය. තරලයේ උස හරහා පීඩන වෙනස සලකා බැලීමේදී මෙම පීඩනය අවලංගු වන බැවින්, ප්‍රමේයය වලංගුව පවතී.
10. භාජනයේ තරලය අඩු වන විට පිටාර ගැලීමේ වේගයට කුමක් සිදුවේද?

• පිළිතුර: තරල මට්ටම අඩු වන විට, උස $h$ සිදුරට ඉහළින් ඇති දුර අඩු වේ. ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයයට අනුව, පිටාර ගැලීමේ වේගය පහත වැටෙනු ඇත. v=√2gh​.

මෙම ප්‍රශ්න සහ පිළිතුරු තරල ගතිකයේ ටොරිසෙලිගේ ප්‍රමේයයේ පදනම්, ඇඟවුම් සහ යෙදීම් ගවේෂණය කරයි.