උත්තල දර්පණ සමීකරණය පිළිබඳ ලිපිය
පළමුව, උත්තල දර්පණයේ සංඥා නීති තේරුම් ගන්න.
උත්තල දර්පණය සඳහා සංඥා රීති
– වස්තු දුර (do)
යම් වස්තුවක් ආලෝකය පරාවර්තනය කරන දර්පණ මතුපිටක ඉදිරිපස පිහිටා තිබේ නම්, එම පෘෂ්ඨය හරහා ආලෝකය ගමන් කරන ස්ථානයේ දී, වස්තුවට ඇති දුර (do) ධන වේ.
– රූප දුර (di)
රූපය ආලෝකය පරාවර්තනය කරන දර්පණ මතුපිටක ඉදිරිපස පිහිටා තිබේ නම්, ආලෝකය රූපය හරහා ගමන් කරයි නම්, එවිට රූප දුර (di) ධන වේ (සැබෑ රූපය). රූපය ආලෝකය පරාවර්තනය කරන දර්පණ මතුපිට පිටුපස පිහිටා තිබේ නම්, ආලෝකය රූපය හරහා ගමන් නොකරයි නම්, රූප දුර ඍණ වේ (අථත්ය රූපය).
– වක්ර අරය (R)
උත්තල දර්පණයේ වක්රතාවයේ කේන්ද්රය ආලෝකය පරාවර්තනය කරන දර්පණ මතුපිටට පිටුපසින් පිහිටා ඇති අතර, එහිදී ආලෝකය ඒ හරහා ගමන් නොකරන බැවින් උත්තල දර්පණයේ වක්රතාවයේ අරය සෘණ වේ. වක්රතාවයේ අරය සෘණ වන බැවින් නාභීය දුර (f) ද සෘණ වේ.
– වස්තුවේ උස (h)
වස්තුව උත්තල දර්පණයේ ප්රධාන අක්ෂයට ඉහළින් තිබේ නම්, වස්තුවේ උස (h) ධන වේ (වස්තුව කෙළින් වේ). ප්රතිවිරුද්ධව, වස්තුව උත්තල දර්පණයේ ප්රධාන අක්ෂයට පහළින් තිබේ නම්, වස්තුවේ උස ඍණ වේ (වස්තුව ප්රතිලෝම වේ).
– රූපයේ උස (h')
රූපය උත්තල දර්පණයේ ප්රධාන අක්ෂයට ඉහළින් තිබේ නම්, රූපයේ උස (h') ධන වේ (රූපය කෙළින් වේ). රූපය උත්තල දර්පණයේ ප්රධාන අක්ෂයට පහළින් තිබේ නම්, රූපයේ උස ඍණ වේ (රූපය ප්රතිලෝම වේ).
– රූපයේ විශාලනය (m)
රූපයේ විශාලනය 1 ට වඩා වැඩි නම්, රූපයේ ප්රමාණය වස්තුවේ ප්රමාණයට වඩා වැඩි වේ. රූපයේ විශාලනය = 1 නම්, රූපයේ ප්රමාණය වස්තුවේ ප්රමාණයට සමාන වේ. රූපයේ විශාලනය < 1 නම්, රූපයේ ප්රමාණය වස්තුවේ ප්රමාණයට වඩා කුඩා වේ.
උත්තල දර්පණයක සමීකරණය
පහත රූපයට අනුව, උත්තල දර්පණයකට ආලෝක කදම්භ දෙකක් ඇති අතර, උත්තල දර්පණය ආලෝක කදම්භය පරාවර්තනය කරයි.
do = වස්තු දුර, di = රූප දුර, h = P P' = වස්තු උස, h' = Q Q' = රූපයේ උස, F = උත්තල දර්පණයේ නාභිගත ලක්ෂ්යය.
P'AP ත්රිකෝණය Q'AQ ත්රිකෝණයට සමාන වේ. එබැවින්:
BFA ත්රිකෝණය Q'FQ ත්රිකෝණයට සමාන වේ, එහිදී AB හි දුර = වස්තුවේ උස (h) සහ FA හි දුර = උත්තල දර්පණයේ නාභීය දුර (f) වේ. එබැවින්:
උත්තල දර්පණයේ ලකුණු රීති මත පදනම්ව, ප්රතිබිම්බ දුර (di) ට සෘණ ලකුණක් ලබා දෙන්නේ නම්, මෙම සමීකරණය අවතල දර්පණයේ සමීකරණයට වෙනස් කළ හැකිය.
ආලෝක කදම්භය රූපය පසුකර නොයන නිසා සහ උත්තල දර්පණයේ නාභි ලක්ෂ්යය ආලෝකය මගින් ගමන් නොකරන නිසා නාභීය දුර (f) සඳහා සෘණ ලකුණක් ද ලබා දී ඇත (ඉහත රූප සෑදීමේ රූපය බලන්න). මෙම ප්රකාශයට අනුව, උත්තල දර්පණයේ සමීකරණය පහත පරිදි වෙනස් වේ:
do = වස්තුවේ දුර, di = රූපයේ දුර, f = නාභීය දුර
උත්තල දර්පණයේ ගැටළු විසඳීමට මෙම සමීකරණය භාවිතා කරන විට, උත්තල දර්පණයේ ලකුණු රීති සැමවිටම මතක තබා ගන්න.
රූපයේ විශාලනය (m)
ඉහත රූපය සෑදීමේ රූපය නිරීක්ෂණය කරන්න. P'AP සහ Q'AQ ත්රිකෝණ සමාන වන බැවින් අපට වස්තුවේ උස සහ රූපයේ උස සමඟ වස්තුවේ දුර සහ රූපයේ දුර අතර සම්බන්ධතාවය ව්යුත්පන්න කළ හැකිය:
මෙම සමීකරණය m එකතු කිරීමෙන් නැවත පහත පරිදි ලියා ඇත:
m = රූපයේ විශාලනය
h = වස්තුවේ උස (උත්තල දර්පණයේ ප්රධාන අක්ෂයට ඉහළින් වස්තුව තිබේ නම් හෝ වස්තුව කෙළින් නම් ධන වේ. වස්තුව ප්රතිලෝම නම් සෘණ වේ)
h '= රූපයේ උස (රූපය උත්තල දර්පණයේ ප්රධාන අක්ෂයට ඉහළින් තිබේ නම් හෝ රූපය කෙළින් නම් ධන වේ. රූපය ප්රතිලෝම කර තිබේ නම් සෘණ වේ)
do = වස්තුවේ දුර (ආලෝක කදම්භය වස්තුව හරහා ගමන් කරන්නේ නම් ධන වේ)
di = රූපයේ දුර (ආලෝක කදම්භය රූපය හරහා ගමන් කරන්නේ නම් ධන වන අතර රූපය ආලෝක කදම්භය හරහා ගමන් නොකරන්නේ නම් සෘණ වේ)
